Minkowski-ruimte | een vierdimensionale manifold, gecreëerd door Hermann Minkowski

Definitie(s)

Wiskundig

Ruimtetijd kan worden beschouwd als een vierdimensionaal coördinatenstelsel waarin de assen worden gegeven door

( c t , x , y , z ) {displaystyle (ct,x,y,z)}

Ze kunnen ook worden aangeduid met

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

Waarbij x 1 {displaystyle x_{1}} staat voor c t {displaystyle ct} . De reden om de tijd te meten in eenheden van de lichtsnelheid maal de tijdcoördinaat is dat de eenheden voor tijd dezelfde zijn als de eenheden voor ruimte. Ruimtetijd heeft de differentiaal voor booglengte gegeven door

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}

Dit impliceert dat ruimtetijd een metrische tensor heeft gegeven door

g u v = [ - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 ] {{displaystyle g_{uv}={begin{bmatrix}-1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&1}}}.

Zoals eerder gezegd, is ruimtetijd overal vlak; tot op zekere hoogte kan hij worden beschouwd als een vlak.

Eenvoudig

Ruimtetijd kan worden beschouwd als de "arena" waarin alle gebeurtenissen in het universum plaatsvinden. Alles wat men nodig heeft om een punt in de ruimtetijd te specificeren is een bepaalde tijd en een typische ruimtelijke oriëntatie. Het is moeilijk (vrijwel onmogelijk) om vier dimensies te visualiseren, maar met onderstaande methode kan enige analogie worden gemaakt.

 

Ruimtetijd diagrammen

Hermann Minkowski introduceerde een bepaalde methode voor de grafiek van coördinatenstelsels in de Minkowski-ruimtetijd. Zoals u hiernaast kunt zien, zullen verschillende coördinatensystemen het oneens zijn over de ruimtelijke oriëntatie en/of de positie van een object in de tijd. Zoals u in het diagram kunt zien, is er slechts één ruimtelijke as (de x-as) en één tijdas (de ct-as). Indien nodig kan men een extra ruimtelijke dimensie invoeren (de y-as); helaas is dit de limiet van het aantal dimensies: grafieken in vier dimensies zijn onmogelijk. De regel voor grafieken in Minkowski-ruimtetijd gaat als volgt:

1) De hoek tussen de x-as en de x'-as wordt gegeven door t a n ( α ) = v c {Displaystyle tan(\alpha )={frac {v}{c}}} waarbij v de snelheid van het voorwerp is.

2) De lichtsnelheid door ruimtetijd maakt altijd een hoek van 45 graden met een van beide assen.

 
In de relativiteitstheorie wijzen beide waarnemers de gebeurtenis bij A toe aan verschillende tijden.  

Ruimtetijd in algemene relativiteit

In de algemene relativiteitstheorie gebruikte Einstein de vergelijking

G m v = 8 π G T m v {{mathbb {G} _{mv}=8pi {\mathcal {G}}{mathbb {T}} _{mv}}

Om de ruimtetijd daadwerkelijk te laten krommen; de resulterende effecten zijn die van de zwaartekracht.

 

Gerelateerde pagina's

• Ruimtetijd
• Speciale relativiteit
• Algemene relativiteit