Martha Argerich (geboren 5 juni 1941 in Buenos Aires, Argentinië) is een Argentijnse klassieke pianiste van Joodse afkomst.

Argerich werd geboren in Buenos Aires en begon op driejarige leeftijd piano te spelen. Toen ze vijf jaar oud was, ging ze naar leraar Vincenzo Scaramuzza. Argerich gaf haar eerste concert in 1949 toen ze acht jaar oud was. De familie verhuisde naar Europa in 1955 waar Argerich studeerde bij Friedrich Gulda in Oostenrijk. Later leerde ze bij Stefan Askenase en Maria Curcio. Argerich had ook korte leerperiodes bij Madeleine Lipatti (weduwe van Dinu Lipatti), Abbey Simon, en Nikita Magaloff. In 1957, op haar zestiende, won ze zowel de Geneva International Music Competition als de Ferruccio Busoni International Competition, binnen drie weken na elkaar.

Argerich begon wereldberoemd te worden toen zij in 1965 op 24-jarige leeftijd het Zevende Internationale Chopin Pianoconcours won. In datzelfde jaar maakte ze ook een plaatopname, met stukken van Chopin, Brahms, Ravel, Liszt en Prokofiev.