0.999...
0,999... (ook geschreven als 0,9, en te lezen als "0 punt 9 herhalend") is één van de manieren waarop het getal 1 (één) kan worden geschreven. Ook al wordt het zo geschreven, het maakt niet uit hoeveel negens er voor de ellips staan, het is nog steeds gelijk aan 1.
Over
0,999... is een repeterende decimaal, wat betekent dat het cijfer "9" steeds wordt herhaald. Het is anders dan 0,999, dat maar drie negens heeft.
0,999... kan ook worden geschreven als 0. 9 ¯ {displaystyle 0.{bar {9}}} 
, 0. 9 ˙ {\displaystyle 0.{{{\dot {9}}}}
of 0. ( 9 ) {\displaystyle 0.(9)}
.
Het is voor veel mensen moeilijk te begrijpen waarom 0,999... hetzelfde is als 1. Er zijn veel bewijzen die aantonen waarom ze hetzelfde getal zijn, maar veel van die bewijzen zijn erg ingewikkeld.
Voorbeelden
Een eenvoudige manier om aan te tonen dat 0,999... en 1 hetzelfde zijn, is ze allebei te delen door het getal 3. Wanneer 0,999... wordt gedeeld door 3, is het antwoord 0,333..., wat hetzelfde is als1 ⁄3 (de breuk een derde).
0,999 ... 3 = 0,333 ... = 1 3 {\frac {1}{3}}}. 
Als 1 gedeeld wordt door 3, is het antwoord1 ⁄3 . Aangezien de antwoorden hetzelfde zijn, betekent dit dat 0,999... en 1 hetzelfde zijn. Een andere manier om erover na te denken is als1 ⁄3 = 0,333... en2 ⁄3 = 0,666..., dan is3 ⁄3 = 0,999... dus, als3 ⁄3 = 1, moet 0,999... ook gelijk zijn aan 1. Er zijn vele andere manieren om dit aan te tonen.
Een andere manier om te bewijzen dat 0,999... = 1 is door het simpele feit te accepteren dat als twee getallen verschillend zijn, er minstens één getal tussen moet zitten. Bijvoorbeeld, een getal tussen 1 en 2 is 1,5, en een getal tussen 0,9 en 1 is 0,95. Aangezien 0,999... een oneindig aantal negens heeft, kan er geen ander getal na de "laatste" 9 staan, wat betekent dat er geen getal is tussen 0,999... en 1. Daarom zijn ze gelijk.
Er is nog een gemeenschappelijk bewijs:
x = 0.999... {Displaystyle x=0.999... } 
10x = 9.999... } 
10 x - 1 x = 9 x {playstyle 10x-1x=9x} 
9 x = 9.999... - 0.999... = 9 {\displaystyle 9x=9.999...-0.999...=9} 
x = 1 {Displaystyle x=1} 
0.999... = 1 {\displaystyle 0.999...=1} 
In de populaire cultuur
Naarmate het internet zich ontwikkelde, wordt er op nieuwsgroepen en message boards vaak geruzied over 0,999.... Zelfs in nieuwsgroepen en message boards die niet veel met wiskunde te maken hebben, wordt hierover geruzied. In de nieuwsgroep sci.math is ruzie over 0,999... een "volkssport". Het is ook een van de vragen in de FAQ.
