Hohmann omloopbaan

In de baanmechanica beweegt een Hohmannbaan een ruimtevaartuig tussen baanhoogten. Het is de meest brandstofefficiënte methode om dit te doen, omdat het ruimtevaartuig niet probeert te ontsnappen aan de zwaartekracht van de planeet en een elliptische baan gebruikt voor de overdracht.

Een schip dat dit gebruikt zou twee snelheden moeten toepassen, één om de elliptische baan binnen te gaan, en één om de tweede baan binnen te gaan.

  Een simulatie van een Hohmann overdrachtsbaan  Zoom
Een simulatie van een Hohmann overdrachtsbaan  

Berekening

Ervan uitgaande dat de massa van het ruimtevaartuig veel lager is dan die van de planeet, kunnen de twee snelheden, Δ v 1 {Displaystyle \Delta v_{1}}{\displaystyle \Delta v_{1}} en Δ v 2 {Displaystyle \Delta v_{2}} {\displaystyle \Delta v_{2}}kunnen worden opgelost als:

Δ v 1 = M G r 1 ( 2 r 2 r 1 + r 2 - 1 ) , {\displaystyle \Delta v_{1}={\frac {MG}{r_{1}}}}} links({\frac {2r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}-1 rechts),}.

{\displaystyle \Delta v_{1}={\sqrt {\frac {MG}{r_{1}}}}\left({\sqrt {\frac {2r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}-1\right),}

Δ v 2 = M G r 2 ( 1 - 2 r 1 r 1 + r 2 ) , {\displaystyle \Delta v_{2}={\frac {MG}{r_{2}}}}}left(1-{\frac {2r_{1}}{r_{1}+r_{2}}}}},\right),}

{\displaystyle \Delta v_{2}={\sqrt {\frac {MG}{r_{2}}}}\left(1-{\sqrt {\frac {2r_{1}}{r_{1}+r_{2}}}}\,\,\right),}

waarbij

  • {\displaystyle M} is de massa van de planeet,
  • G{\displaystyle G} is de universele gravitatieconstante, en
  • r 1 {\displaystyle r_{1}}{\displaystyle r_{1}} en r 2 {\displaystyle r_{2}}{\displaystyle r_{2}} zijn de begin- en eindafstanden tot het middelpunt van de planeet.
 

Toepassingen

  • Satellieten kunnen in hun juiste hoogte worden gebracht met behulp van een Hohmannbaan.
  • Een maanbaan (LTO) wordt gebruikt om de maan te bereiken.
  • Het Interplanetair Transportnetwerk gebruikt meer dan één lichaam en vereist lagere snelheidsveranderingen, en dus minder brandstof.
 

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3