De Lorentz-factor is de factor waarmee tijd, lengte en massa veranderen voor een object dat beweegt met snelheden die dicht bij de lichtsnelheid liggen (relativistische snelheden).
De vergelijking is:
γ = 1 1 - ( v c ) 2 {\\frac {\frac {1} {\frac {v}{c})^2}}}}} 
waarbij v de snelheid van het object is en c de snelheid van het licht. De hoeveelheid (v/c) wordt vaak aangeduid met β. 
(bèta) en dus kan bovenstaande vergelijking worden herschreven:
Formule in termen van β
Met β = v/c geldt simpelweg:
- γ = 1 / √(1 − β²)
Deze vorm maakt duidelijk dat γ alleen afhangt van de fractie van de lichtsnelheid waarmee iets beweegt.
Wat betekent γ concreet?
- Tijdsdilatatie: een klok die beweegt met snelheid v ten opzichte van een waarnemer loopt langzamer volgens die waarnemer. Als Δt0 de eigen-tijd (tijd gemeten in het bewegende object) is, dan is de waargenomen tijdsinterval Δt = γ Δt0.
- Lengtecontractie: een object dat in de bewegingsrichting beweegt verschijnt korter voor een externe waarnemer. Als L0 de rustlengte is, dan is de lengte gemeten door de waarnemer L = L0 / γ.
- Massa (historisch): vroeger sprak men van een relativistische massa m = γ m0 die toenam met snelheid. In moderne relativiteitstheorie gebruikt men meestal de invariantie van de rustmassa m0 en verwerkt men γ in energie en impuls (zie hieronder).
Energie en impuls
- Totaalenergie: E = γ m0 c². Voor een stilstaand object (v = 0) geeft dit de rustenergie E0 = m0 c².
- Impuls: p = γ m0 v. Samen voldoen E en p aan de invariant-relatie E² = (m0 c²)² + (pc)².
Limieten en numerieke voorbeelden
Wanneer v ≪ c (β ≪ 1) nadert γ → 1 en verdwijnen relativistische effecten. Wanneer v → c nadert γ naar oneindig, wat aangeeft dat het veel energie kost om de snelheid verder naar c te brengen.
Enkele voorbeelden van γ voor veelgebruikte snelheden:
- v = 0,5 c → γ ≈ 1,1547
- v = 0,9 c → γ ≈ 2,294
- v = 0,99 c → γ ≈ 7,09
- v = 0,999 c → γ ≈ 22,37
Benadering voor lage snelheden
Voor kleine β kun je γ benaderen met een machtreeks:
- γ ≈ 1 + 1/2 β² + 3/8 β⁴ + …
Dit laat zien dat eerste orde in β geen veranderingen geeft (geen lineair effect), en dat relativistische effecten pas merkbaar worden bij β²-orde en hoger.
Intuïtieve toelichting
De Lorentz-factor komt voort uit de Lorentz-transformaties die ruimte en tijd combineren in één vierdimensionale ruimtetijd. Tijdsdilatatie en lengtecontractie zijn geen “mechanische” vervormingen van klokken of linialen, maar gevolg van het feit dat waarnemers in relatieve beweging verschillende sneden door die vierdimensionale ruimtetijd maken en dus andere ruimtetijd-afstanden tussen gebeurtenissen meten.
Waarop letten
- γ is altijd ≥ 1.
- γ is symmetrisch in snelheid: alleen de grootte van v telt (richting niet), omdat β² in de formule staat.
- De snelheid c is een limiet: geen materieel object met rustmassa kan c bereiken volgens speciale relativiteit.
Voor dieper begrip zijn verdere onderwerpen interessant, zoals de afleiding van de Lorentz-factor uit postulaat van constante lichtsnelheid, volledige Lorentz-transformaties, en toepassingen in deeltjesfysica en GPS-correcties in de praktijk.
