Nomogram
Een nomogram of afstemmingsgrafiek of abaque, is een grafiek voor berekeningen. Het is een tweedimensionaal diagram dat een berekening geeft van een wiskundige functie.
Het vakgebied van de nomografie werd in 1884 uitgevonden door de Franse ingenieur Philbert Maurice d'Ocagne (1862-1938). Het werd jarenlang gebruikt om ingenieurs te voorzien van snelle grafische berekeningen van ingewikkelde formules. Nomogrammen gebruiken een parallel coördinatenstelsel dat door d'Ocagne werd uitgevonden in plaats van de standaard cartesiaanse coördinaten.
Een nomogram bestaat uit een reeks van n schalen, één voor elke variabele in een vergelijking. Door de waarden van n-1 variabelen te kennen, kan de waarde van de onbekende variabele worden gevonden, of door de waarden van enkele variabelen vast te leggen, kan het verband tussen de niet-vastgelegde variabelen worden bestudeerd.
Het resultaat wordt verkregen door een liniaal over de bekende waarden op de schalen te leggen en de onbekende waarde af te lezen van waar deze de schaal voor die variabele kruist. De virtuele of getekende lijn die door de liniaal wordt gevormd, wordt een indexlijn of isopleth genoemd.
Een typisch nomogram op parallelle schaal. Dit voorbeeld berekent de waarde van T wanneer S = 7,30 en R = 1,17 in de vergelijking worden ingevoerd. De isopleth snijdt de schaal voor T bij iets minder dan 4,65.
Componenten van een nomogram op parallelle schaal
Chi-kwadraat verdeling nomogram
Gebruik
Nomogrammen werden gedurende ongeveer 75 jaar op grote schaal gebruikt. Zij maakten snelle en nauwkeurige berekeningen mogelijk vóór het tijdperk van de zakrekenmachines. De resultaten van een nomogram worden snel en betrouwbaar verkregen door één of meer lijnen te trekken. De gebruiker hoeft niet te weten hoe hij algebraïsche vergelijkingen moet oplossen, gegevens in tabellen moet opzoeken, een rekenliniaal moet gebruiken of getallen in vergelijkingen moet substitueren om resultaten te verkrijgen. De gebruiker hoeft zelfs niet te weten welke onderliggende vergelijking het nomogram voorstelt.
Nomogrammen bevatten domeinkennis in hun ontwerp. Om bijvoorbeeld grotere nomogrammen te maken voor een grotere nauwkeurigheid, neemt de nomograaf gewoonlijk alleen schaalbereiken op die redelijk zijn en van belang voor het probleem. Veel nomogrammen bevatten ook andere nuttige markeringen, zoals referentielabels en gekleurde gebieden. Dit zijn allemaal nuttige oriëntatiepunten voor de gebruiker.
Net als een rekenliniaal is een nomogram een grafisch analoog rekentoestel. Evenals de rekenliniaal wordt de nauwkeurigheid ervan beperkt door de precisie waarmee fysieke markeringen kunnen worden getekend, gereproduceerd, bekeken en uitgelijnd. Een rekenliniaal is een rekenmachine voor algemene doeleinden, maar een nomogram is ontworpen om een specifieke berekening uit te voeren. Nomogrammen kunnen nog steeds worden gebruikt om een antwoord van een andere, exactere maar mogelijk foutgevoelige berekening te controleren.
Vragen en antwoorden
V: Wat is een nomogram?
A: Een nomogram is een grafiek die gebruikt wordt voor berekeningen en die een berekening van een wiskundige functie geeft.
V: Wie heeft de nomografie uitgevonden?
A: Het vakgebied nomografie werd in 1884 uitgevonden door Philbert Maurice d'Ocagne, een Franse ingenieur.
V: Wat was het doel van nomogrammen?
A: Nomogrammen werden jarenlang gebruikt om ingenieurs te voorzien van snelle grafische berekeningen van ingewikkelde formules.
V: Uit hoeveel schalen bestaat een nomogram?
A: Een nomogram bestaat uit een set van n schalen, één voor elke variabele in een vergelijking.
V: Hoe kan de waarde van een onbekende variabele gevonden worden met behulp van een nomogram?
A: Als men de waarden van n-1 variabelen kent, kan de waarde van de onbekende variabele gevonden worden door een liniaal over de bekende waarden op de schalen te leggen en de onbekende waarde af te lezen op de plaats waar hij de schaal voor die variabele kruist.
V: Hoe wordt de virtuele of getrokken lijn die door de richtliniaal wordt gecreëerd, genoemd?
A: De virtuele of getekende lijn die gecreëerd wordt door de liniaal wordt een indexlijn of isopleth genoemd.
V: Wat voor coördinatensysteem wordt gebruikt in nomogrammen?
A: Nomogrammen gebruiken een parallel coördinatenstelsel uitgevonden door d'Ocagne in plaats van standaard Cartesische coördinaten.
