Rekenliniaal

De schuifregel, of slipstick, is een mechanische analoge computer. De rekenliniaal wordt vooral gebruikt voor vermenigvuldiging en deling, en ook voor "wetenschappelijke" functies zoals wortels, logaritmen en trigonometrie, maar meestal niet voor optellen of aftrekken.

Er zijn veel verschillende stijlen van schuifregels. Ze zijn meestal lineair of cirkelvormig. Ze hebben een gestandaardiseerde set markeringen (schalen genoemd). Deze schalen worden gebruikt voor wiskundige berekeningen. Sommige rekenlinialen zijn gemaakt voor speciaal gebruik, zoals in de luchtvaart of de financiële sector. Deze rekenlinialen hebben speciale schalen voor deze toepassingen, evenals normale schalen.

William Oughtred en anderen ontwikkelden in de jaren 1600 de rekenliniaal. De rekenliniaal is gebaseerd op het werk van John Napier over logaritmen. Voordat elektronische rekenmachines werden ontwikkeld, waren de rekenlinialen het meest gebruikte gereedschap in de wetenschap en techniek. Het gebruik van rekenlinialen bleef groeien in de jaren vijftig en zestig van de vorige eeuw, zelfs toen er geleidelijk aan digitale rekenmachines werden geïntroduceerd; maar rond 1974 maakte de zakrekenmachine de rekenliniaal grotendeels overbodig en verlieten de meeste leveranciers het bedrijf.

Een typische tien-inch studentenschuifregel (Pickett N902-T simplex trig)
Een typische tien-inch studentenschuifregel (Pickett N902-T simplex trig)

Een schuifregel die zo gepositioneerd is dat hij vermenigvuldigd wordt met 2. Elk getal op de D (onderste) schaal is het dubbele van het getal erboven op de C (middelste) schaal.
Een schuifregel die zo gepositioneerd is dat hij vermenigvuldigd wordt met 2. Elk getal op de D (onderste) schaal is het dubbele van het getal erboven op de C (middelste) schaal.

Basisbegrippen

In zijn meest basale vorm gebruikt de rekenliniaal twee logaritmische schalen om een snelle vermenigvuldiging en deling van getallen mogelijk te maken. Deze veel voorkomende bewerkingen kunnen tijdrovend en foutgevoelig zijn als ze op papier worden uitgevoerd. Complexere rekenlinialen maken andere berekeningen mogelijk, zoals vierkantswortels, exponentiëlen, logaritmen en trigonometrische functies.

Wiskundige berekeningen worden gedaan door een markering op de schuivende middenstrook uit te lijnen met een markering op een van de vaste stroken. De relatieve positie van andere merktekens kan dan worden waargenomen. Getallen uitgelijnd met de merktekens geven de geschatte waarde van het product, het quotiënt of een ander berekend resultaat.

De gebruiker bepaalt de plaats van de decimale punt in het resultaat, op basis van een mentale inschatting. De wetenschappelijke notatie wordt gebruikt om de decimale punt te volgen in meer formele berekeningen. Optellen en aftrekken in een berekening gebeurt meestal mentaal of op papier, niet op de rekenliniaal.

De meeste rekenlinialen hebben drie lineaire stroken van dezelfde lengte. De stroken worden parallel uitgelijnd en in elkaar geschoven, zodat de centrale strook in de lengte kan worden verplaatst ten opzichte van de andere twee. De buitenste twee stroken zijn vastgezet zodat hun relatieve positie niet verandert.

Sommige rekenlinialen ("duplex" modellen) hebben schalen aan beide zijden van de regel en rekenliniaal, andere aan één zijde van de buitenste stroken en beide zijden van de rekenliniaal, weer andere alleen aan één zijde ("simplex" regels). Een schuifcursor met een verticale uitlijningslijn wordt gebruikt om overeenkomstige punten te vinden op schalen die niet naast elkaar liggen of, bij duplexmodellen, aan de andere kant van de regel liggen. De cursor kan ook een tussenresultaat op een van de schalen vastleggen.

Cursor op een rekenliniaal
Cursor op een rekenliniaal

Gebruik van een rekenliniaal voor de berekening

Vermenigvuldiging

Een logaritme zet de handelingen van vermenigvuldiging en deling om in optellen en aftrekken volgens de regels log ( x y ) = log ( x ) + log ( y ) {\\\log(xy)=log(x)+log(y)} {\displaystyle \log(xy)=\log(x)+\log(y)}en log ( x / y ) = log ( x ) - log ( y ) {\log(x/y)=log(x)-log(y)} {\displaystyle \log(x/y)=\log(x)-\log(y)}. De bovenste schaal naar rechts verplaatsen met een afstand van log ( x ) {\\playstyle \log(x)} {\displaystyle \log(x)}door het begin van de bovenste schaal te matchen met het label x xop de onderkant, wordt elk nummer y uitgelijnd. yop {\displaystyle \log(y)}de bovenste schaal, met het nummer op positie log ( x ) + log ( y ) {\displaystyle \log(x)+\log(y)}op de onderste schaal. Omdat log ( x ) + log ( y ) = log ( x y ) {\playstyle \log(x)+log(y)=log(xy)} {\displaystyle \log(x)+\log(y)=\log(xy)}Deze positie op de onderste schaal geeft een x y-weergave xy... {\displaystyle xy}het product van x {\\playstyle x} xen y {\playstyle y} y. Om bijvoorbeeld 3*2 te berekenen wordt de 1 op de bovenste schaal verplaatst naar de 2 op de onderste schaal. Het antwoord, 6, wordt afgelezen van de onderste schaal waar 3 op de bovenste schaal staat. In het algemeen wordt de 1 op de bovenste schaal verplaatst naar een factor op de onderste schaal en wordt het antwoord afgelezen van de onderste schaal waar de andere factor op de bovenste schaal staat.

A slide rule, aligned to calculate 2×x

Bewerkingen kunnen "van de schaal af" gaan; het bovenstaande diagram laat bijvoorbeeld zien dat de schuifregel de 7 op de bovenste schaal niet boven een getal op de onderste schaal heeft gepositioneerd, zodat deze geen antwoord geeft voor 2×7. In dergelijke gevallen kan de gebruiker de bovenste schaal naar links schuiven totdat de rechter index op één lijn ligt met de 2, waarbij hij in feite met 0,2 vermenigvuldigd wordt in plaats van met 2, zoals in de onderstaande afbeelding:

A slide rule, aligned to calculate 0.2×x

Hier moet de gebruiker van de schuifregel onthouden dat hij de decimale punt op de juiste manier moet aanpassen om het uiteindelijke antwoord te corrigeren. We wilden 2×7 vinden, maar in plaats daarvan hebben we 0,2×7=1,4 berekend. Het ware antwoord is dus niet 1,4 maar 14. Het resetten van de dia is niet de enige manier om met vermenigvuldigingen om te gaan die buiten de schaal om zouden leiden tot resultaten, zoals 2×7; sommige andere methoden zijn dat wel:

  • (1) Gebruik de dubbele-decentschalen A en B.
  • (2) Gebruik de gevouwen schalen. Zet in dit voorbeeld de linker 1 van C tegenover de 2 van D. Zet de cursor op 7 op CF en lees het resultaat van DF af.
  • (3) Gebruik de omgekeerde CI-schaal. Plaats de 7 op de CI-schaal boven de 2 op de D-schaal en lees vervolgens het resultaat af van de D-schaal, onder de 1 op de CI-schaal. Aangezien 1 op twee plaatsen op de CI-schaal voorkomt, zal één ervan altijd op schaal zijn.
  • (4) Gebruik zowel de CI-inverterschaal als de C-schaal. Zet de 2 van CI op één lijn met de 1 van D en lees het resultaat van D af, onder de 7 op de C-schaal.

Methode 1 is eenvoudig te begrijpen, maar brengt een verlies aan precisie met zich mee. Methode 3 heeft het voordeel dat het slechts twee schalen betreft.

Afdeling

De onderstaande afbeelding toont de berekening van 5,5/2. De 2 op de bovenste schaal is geplaatst over de 5,5 op de onderste schaal. De 1 op de bovenste schaal ligt boven het quotiënt, 2,75. Er is meer dan één methode voor het doen van deling, maar de hier gepresenteerde methode heeft het voordeel dat het eindresultaat niet buiten de schaal kan vallen, omdat men de keuze heeft om de 1 aan beide uiteinden te gebruiken.

A slide rule, aligned to calculate x÷5.5

Andere bewerkingen

Naast de logaritmische schalen hebben sommige rekenlinialen andere wiskundige functies die gecodeerd zijn op andere hulpschalen. De meest populaire waren trigonometrische, meestal sinus- en raaklijn, gewone logaritme (log10) (voor het nemen van de log van een waarde op een vermenigvuldigingsschaal), natuurlijke logaritme (ln) en exponentiële (ex) schalen. Sommige regels bevatten een Pythagoreïsche schaal, om zijden van driehoeken te figuren, en een schaal om cirkels te figureren. Andere hebben schalen voor het berekenen van hyperbolische functies. Op lineaire regels zijn de schalen en hun labeling sterk gestandaardiseerd, waarbij variatie meestal alleen voorkomt in termen van welke schalen zijn opgenomen en in welke volgorde:

A, B

tweeledige logaritmische schalen, gebruikt voor het vinden van vierkantswortels en kwadraten van getallen

C, D

eendecentslogaritmische schalen

K

driedecents logaritmische schaal, gebruikt voor het vinden van kubuswortels en kubussen met getallen

CF, DF

De "gevouwen" versies van de C- en D-schalen die beginnen met π in plaats van met eenheid; deze zijn in twee gevallen handig. Ten eerste wanneer de gebruiker gokt dat een product in de buurt van 10 zal komen, maar niet zeker weet of het iets minder of iets meer dan 10 zal zijn, vermijden de gevouwen schalen de mogelijkheid om van de weegschaal af te gaan. Ten tweede, door de start π te maken in plaats van de vierkantswortel van 10, wordt het vermenigvuldigen of delen door π (zoals gebruikelijk is in wetenschappelijke en technische formules) vereenvoudigd.

CI, DI, DIF

"omgekeerde" schalen, die van rechts naar links lopen, gebruikt om 1/x stappen te vereenvoudigen.

S

gebruikt voor het vinden van sinussen en cosinussen op de D-schaal

T

gebruikt voor het vinden van raaklijnen en cotangents op de D- en DI-schalen

ST, SRT

gebruikt voor sinussen en raaklijnen van kleine hoeken en voor de omzetting van gradenradiaal.

L

een lineaire schaal, gebruikt samen met de C- en D-schalen voor het vinden van base-10-logaritmen en vermogens van 10

LLn

een set logboekweegschalen, gebruikt voor het vinden van logaritmen en exponentielen van getallen

Ln

een lineaire schaal, gebruikt samen met de C en D schalen voor het vinden van natuurlijke (basis e) logaritmen en e x {displaystyle e^{x}} {\displaystyle e^{x}}

 

A slide rule designed to calculate 2 x X

A slide rule designed to calculate 0.2 x X

De schalen aan de voor- en achterzijde van een K&E 4081-3 schuifregel.

De Binary Slide Rule, vervaardigd door Gilson in 1931, had een optel- en aftrekfunctie die beperkt was tot fracties.

Wortels en krachten

Er zijn één-decadeschalen (C en D), dubbeldecadeschalen (A en B) en drie-decadeschalen (K). Om x 2 {\\\playstyle x^{2}} te berekenen {\displaystyle x^{2}}Zoek bijvoorbeeld x op de D-schaal en lees het kwadraat ervan af op de A-schaal. Door dit proces om te keren kunnen vierkantswortels worden gevonden, en op dezelfde manier voor de machten 3, 1/3, 2/3 en 3/2. Voorzichtigheid is geboden wanneer de basis, x, op meer dan één plaats op de schaal wordt gevonden. Er zijn bijvoorbeeld twee negens op de A-schaal; om de vierkantswortel van negen te vinden, gebruik je de eerste; de tweede geeft de vierkantswortel van 90.

Gebruik de LL-weegschalen voor {\displaystyle x^{y}}problemen met x y. Als er meerdere LL-schalen aanwezig zijn, gebruik dan die met x erop. Lijn eerst de meest linkse 1 op de C-schaal uit met x op de LL-schaal. Zoek dan y op de C-schaal en ga naar beneden naar de LL-schaal met x erop. Die schaal geeft het antwoord. Als y "buiten de schaal" is, zoek dan x y / 2 {displaystyle x^{y/2}}{\displaystyle x^{y/2}} op en vierkant het met behulp van de A- en B-schalen zoals hierboven beschreven.

Trigonometrie

De schalen S, T en ST worden gebruikt voor trigonometrische functies en veelvouden van trigonometrische functies, voor hoeken in graden. Veel rekenlinialen hebben hun S-, T- en ST-weegschalen gemarkeerd met graden en minuten. Zogenaamde decitrigmodellen gebruiken in plaats daarvan decimale fracties van graden.

Logaritmen en exponentiëlen

Base-10 logaritmen en exponentiëlen worden gevonden met behulp van de L-schaal, die lineair is. Sommige rekenlinialen hebben een Ln-schaal, die voor basis e is.

De Ln-schaal werd in 1958 uitgevonden door een student van de 11e klas, Stephen B. Cohen. De oorspronkelijke bedoeling was om de gebruiker in staat te stellen een exponent x (in het bereik van 0 tot 2,3) op de Ln-schaal te selecteren en ex op de C (of D) schaal en e-x op de CI (of DI) schaal af te lezen. Pickett, Inc. kreeg exclusieve rechten op de schaal. Later creëerde de uitvinder een set "merktekens" op de Ln-schaal om het bereik uit te breiden tot boven de 2,3-limiet, maar Pickett heeft deze merktekens nooit op één van zijn schuifregels opgenomen. []

Optellen en aftrekken

Diaregels worden meestal niet gebruikt voor optellen en aftrekken, maar het is wel mogelijk om dit te doen met behulp van twee verschillende technieken.

De eerste methode om optellen en aftrekken op de C en D (of vergelijkbare schalen) uit te voeren, vereist dat het probleem wordt omgezet in een deling. Bij optelling is het quotiënt van de twee variabelen plus een keer de deler gelijk aan de som:

x + y = ( x y + 1 ) y x+y = links (xfrac {x}{y}+1right)y) {\displaystyle x+y=\left({\frac {x}{y}}+1\right)y}

Voor de aftrekking is het quotiënt van de twee variabelen minus één keer de deler gelijk aan hun verschil:

x - y = ( x y - 1 ) y x-y = links (xfrac {x}{y}-1right)y) {\displaystyle x-y=\left({\frac {x}{y}}-1\right)y}

Deze methode is vergelijkbaar met de optel-/aftrektechniek die wordt gebruikt voor snelle elektronische circuits met het logaritmische getallensysteem in gespecialiseerde computertoepassingen zoals de Gravity Pipe (GRAPE) supercomputer en de verborgen Markov-modellen.

De tweede methode maakt gebruik van een glijdende lineaire L-schaal die op sommige modellen beschikbaar is. Optellen en aftrekken wordt uitgevoerd door de cursor naar links te schuiven (voor aftrekken) of naar rechts te schuiven (voor optellen) en vervolgens de dia terug te brengen naar 0 om het resultaat af te lezen.

Fysiek ontwerp

Standaard lineaire regels

De lengte van de rekenliniaal wordt opgegeven in termen van de nominale lengte van de schalen. Schalen op de meest voorkomende "10-inch" modellen zijn eigenlijk 25 cm lang, omdat ze zijn gemaakt volgens metrische normen, hoewel sommige regels iets langere schalen bieden om de manipulatie te vereenvoudigen wanneer een resultaat overloopt. Zakregels zijn meestal 5 inch. Modellen van een paar meter lang werden verkocht om te worden opgehangen in klaslokalen voor onderwijsdoeleinden. [1]

Meestal markeren de verdelingen een schaal met een precisie van twee significante cijfers, en de gebruiker schat het derde cijfer in. Sommige high-end schuifregels hebben vergrotende cursors die de markeringen makkelijker zichtbaar maken. Zulke cursors kunnen de nauwkeurigheid van de aflezingen effectief verdubbelen, waardoor een 10-inch schuifregel net zo goed kan dienen als een 20-inch.

Er zijn diverse andere gemakken ontwikkeld. Trigonometrische schalen zijn soms dubbel gelabeld, in zwart en rood, met complementaire hoeken, de zogenaamde "Darmstadt" stijl. Duplex-diaregels dupliceren vaak enkele van de schalen op de achterzijde. Schalen zijn vaak "gesplitst" om een hogere nauwkeurigheid te krijgen.

Gespecialiseerde rekenlinialen werden uitgevonden voor verschillende vormen van engineering, business en banking. Deze hadden vaak gemeenschappelijke berekeningen die direct werden uitgedrukt in speciale schalen, bijvoorbeeld leningsberekeningen, optimale aankoophoeveelheden, of bepaalde ingenieursvergelijkingen. Het bedrijf Fisher Controls verdeelde bijvoorbeeld een aangepaste schuifregelaar, aangepast aan het oplossen van de vergelijkingen die werden gebruikt voor het selecteren van de juiste grootte van industriële debietregelkleppen. []

Cirkelvormige schuifregels

Cirkelvormige schuifregels zijn er in twee basistypen, een met twee cursors (links) en een met een beweegbare schijf en een enkele cursor (rechts). De versies met twee kruisdraden voeren vermenigvuldiging en deling uit door een vaste hoek tussen de kruisdraden te handhaven terwijl ze rond de wijzerplaat worden gedraaid. De single cursor versie werkt meer als de standaard schuifregel door de juiste uitlijning van de schalen.

Het fundamentele voordeel van een cirkelvormige slede is dat de langste dimensie van het gereedschap met een factor 3 werd gereduceerd (d.w.z. met π). De buitenste schaal van een 10 cm cirkelvormige rekenliniaal zou bijvoorbeeld een maximale precisie hebben die gelijk is aan die van een gewone rekenliniaal van 30 cm. Cirkelvormige rekenlinialen elimineren ook "off-scale" berekeningen, omdat de schalen zijn ontworpen om te "wikkelen"; ze hoeven nooit opnieuw te worden georiënteerd als de resultaten in de buurt van 1,0 liggen - de regel is altijd op schaal. Voor niet-cyclische niet-spirale schalen zoals S, T en LL's wordt de lengte van de schaal echter verkort om ruimte te maken voor eindmarges.

Cirkelvormige schuifregels zijn mechanisch robuuster en soepeler te bewegen, maar hun schaaluitlijningsprecisie is gevoelig voor het centreren van een centraal draaipunt; een minuut 0,1 mm uit het midden van het draaipunt kan resulteren in een 0,2 mm slechtst denkbare uitlijnfout. Het draaipunt voorkomt echter wel krassen op het gezicht en cursors. De hoogste nauwkeurigheidsschalen worden op de buitenste ringen geplaatst. In plaats van "gespleten" schalen, gebruiken high-end cirkelvormige regels spiraalvormige schalen voor complexere bewerkingen zoals logboekweegschalen. Een acht-inch premium cirkelvormige regel had een 50-inch spiraalvormige log-van-log schaal.

De belangrijkste nadelen van cirkelvormige schuifregels zijn de moeilijkheid om figuren langs een roterende schijf te lokaliseren, en een beperkt aantal schalen. Een ander nadeel van cirkelvormige schuifregels is dat de minder belangrijke schalen dichter bij het centrum liggen en een lagere nauwkeurigheid hebben. De meeste leerlingen leerden de schuifregels te gebruiken op de lineaire schuifregels, en vonden geen reden om te switchen.

Een van de schuifregels die wereldwijd nog steeds in het dagelijks gebruik is, is de E6B. Dit is een cirkelvormige schuifregel die voor het eerst in de jaren dertig van de vorige eeuw werd gemaakt voor vliegtuigpiloten om te helpen bij de dead reckoning. Met behulp van op het frame geprinte weegschalen helpt hij ook bij allerlei taken zoals het omrekenen van tijd, afstand, snelheid en temperatuurwaarden, kompasfouten en het berekenen van het brandstofverbruik. De zogenaamde "gebedsmolen" is nog steeds verkrijgbaar in vliegwinkels en wordt nog steeds op grote schaal gebruikt. Terwijl GPS het gebruik van dead reckoning voor luchtnavigatie heeft verminderd en handheld rekenmachines veel van zijn functies hebben overgenomen, blijft de E6B op grote schaal worden gebruikt als een primair of back-upapparaat en de meerderheid van de vliegscholen eisen dat hun leerlingen een zekere mate van beheersing hebben.

In 1952 introduceerde het Zwitserse horlogebedrijf Breitling een pilotenhorloge met een geïntegreerde ronde rekenliniaal, gespecialiseerd in vluchtberekeningen: de Breitling Navitimer. De Navitimer circulaire regel, door Breitling een "navigatiecomputer" genoemd, bevatte luchtsnelheid, klimtijd/daalsnelheid, vliegtijd, afstand en brandstofverbruiksfuncties, evenals functies voor het omrekenen van kilometer-nautische mijlen en gallon-liter-brandstofhoeveelheid.

Materialen

Traditioneel werden de rekenlinialen gemaakt van hardhout zoals mahonie of buxus met cursors van glas en metaal. Minstens één hoogprecisie-instrument was gemaakt van staal.

In 1895 begon een Japanse firma, Hemmi, met het maken van rekenlinialen van bamboe, die het voordeel hadden dat ze maatvast, sterk en natuurlijk zelfsmerend waren. Deze bamboe rekenlinialen werden in september 1933 in Zweden geïntroduceerd [2], en waarschijnlijk pas iets eerder in Duitsland. De schalen werden gemaakt van celluloid of plastic. Latere rekenlinialen werden gemaakt van plastic, of aluminium beschilderd met plastic. Latere cursors waren acryl of polycarbonaat die op teflon lagers glijden.

Alle premium lantaarnplaten zijn gegraveerd met nummers en schalen en vervolgens gevuld met verf of andere harsen. Geschilderde of ingeprente rekenlinialen werden als inferieur beschouwd omdat de markeringen konden afslijten. Toch maakte Pickett, waarschijnlijk Amerika's meest succesvolle firma voor lantaarnplaten, alle gedrukte schalen. De Premium-diaregels bevatten slimme sloten, zodat de regel niet per ongeluk uit elkaar zou vallen, en bumpers om de weegschaal en de cursor te beschermen tegen het wrijven op tafelbladen. De aanbevolen reinigingsmethode voor gegraveerde markeringen is om licht te schrobben met staalwol. Voor geverfde rekenlinialen, en de flauwekul van het hart, gebruikt u verdunde commerciële ruitenreinigingsvloeistof en een zachte doek.

Pickett cirkelvormige schuifregel met twee cursors. (4,25 in./10,9 cm diameter) Reverse heeft een extra schaalverdeling en een cursor.
Pickett cirkelvormige schuifregel met twee cursors. (4,25 in./10,9 cm diameter) Reverse heeft een extra schaalverdeling en een cursor.

Een eenvoudige cirkelvormige rekenliniaal, gemaakt door Concise Co., Ltd., Tokyo, Japan, met alleen inverse, vierkante en kubieke schalen. Op de achterkant staat een handige lijst met 38 metrische/imperiale omrekeningsfactoren.
Een eenvoudige cirkelvormige rekenliniaal, gemaakt door Concise Co., Ltd., Tokyo, Japan, met alleen inverse, vierkante en kubieke schalen. Op de achterkant staat een handige lijst met 38 metrische/imperiale omrekeningsfactoren.

Breitling Navitimer polshorloge met ronde rekenliniaal
Breitling Navitimer polshorloge met ronde rekenliniaal

Geschiedenis

De rekenliniaal werd uitgevonden rond 1620-1630, kort na de publicatie van het concept van het logaritme door John Napier. Edmund Gunter uit Oxford ontwikkelde een rekenmachine met een enkele logaritmische schaal, die met extra meetinstrumenten kon worden gebruikt om te vermenigvuldigen en te delen. De eerste beschrijving van deze schaal werd in 1624 in Parijs gepubliceerd door Edmund Wingate (ca. 1593 - 1656), een Engelse wiskundige, in een boek getiteld "L'usage de la reigle de proportie en l'arithmetique & geometrie". Het boek bevat een dubbele schaal, waarvan de ene kant een logaritmische schaal is en de andere kant een tabelschaal. In 1630 vond William Oughtred van Cambridge een cirkelvormige rekenliniaal uit en in 1632 combineerde hij twee Gunter-regels, samengehouden met de handen, om een apparaat te maken dat herkenbaar de moderne rekenliniaal is. Net als zijn tijdgenoot in Cambridge, Isaac Newton, leerde Oughtred zijn ideeën privé aan zijn studenten, maar vertraagde hij de publicatie ervan, en net als Newton raakte hij betrokken bij een venijnige controverse over de prioriteit, met zijn eenmalige student Richard Delamain en de eerdere claims van Wingate. Oughtreds ideeën werden pas in 1632 en 1653 openbaar gemaakt in publicaties van zijn student William Forster.

In 1677 creëerde Henry Coggeshall een tweevoetige duimstok voor het meten van hout, de zogenaamde Coggeshall schuifregel. Zijn ontwerp en het gebruik van het gereedschap gaven de rekenliniaal een doel buiten wiskundig onderzoek.

In 1722 introduceerde Warner de twee- en drietrapsschalen en in 1755 nam Everard een omgekeerde schaal op; een rekenliniaal met al deze schalen staat meestal bekend als een "meerfasen"-regel.

In 1815 vond Peter Roget de logboekdiaregel uit, die een schaal bevatte waarop het logaritme van de logaritme wordt weergegeven. Dit stelde de gebruiker in staat om direct berekeningen uit te voeren met wortels en exponenten. Dit was vooral nuttig voor fractionele vermogens.

Moderne vorm

De modernere vorm werd in 1859 gecreëerd door de Franse artillerie luitenant Amédée Mannheim, "die het geluk had dat zijn heerschappij door een firma van nationale faam werd gemaakt en door de Franse artillerie werd overgenomen". Het was rond die tijd, toen de techniek een erkende professionele activiteit werd, dat de regels van de glijbaan op grote schaal in Europa in gebruik werden genomen. Ze werden pas gemeengoed in de Verenigde Staten in 1881, toen Edwin Thacher daar een cilindrische regel invoerde. De duplex-regel werd uitgevonden door William Cox in 1891 en werd geproduceerd door Keuffel en Esser Co. uit New York.

Astronomisch werk vergde ook fijne berekeningen, en in het 19e eeuwse Duitsland werd een stalen rekenliniaal van ongeveer 2 meter lang gebruikt bij één observatorium. Er zat een microscoop aan vast, waardoor de nauwkeurigheid tot op zes decimalen nauwkeurig was.

In de Tweede Wereldoorlog gebruikten bombardiers en navigators die snelle berekeningen nodig hadden vaak gespecialiseerde schuifregels. Een kantoor van de Amerikaanse marine ontwierp zelfs een generiek "chassis" van rekenlinialen met een aluminium behuizing en een plastic cursor waarin celluloidkaarten (aan beide zijden bedrukt) konden worden geplaatst voor speciale berekeningen. Het proces werd uitgevonden om het bereik, het brandstofverbruik en de hoogte voor vliegtuigen te berekenen, en vervolgens aangepast aan vele andere doeleinden.

In de jaren vijftig en zestig van de vorige eeuw was de rekenliniaal het symbool van het beroep van ingenieur (zoals de stethoscoop het beroep van arts symboliseert). De Duitse raketwetenschapper Wernher von Braun nam twee vintage Nestler-platenregels uit de jaren 1930 mee toen hij na de Tweede Wereldoorlog naar de VS verhuisde om aan het Amerikaanse ruimtevaartprogramma te werken. Gedurende zijn hele leven heeft hij nooit andere zakrekenapparaten gebruikt; rekenlinialen dienden hem uitstekend voor het maken van snelle schattingen van raketontwerpparameters en andere cijfers. Aluminium Pickett-merk diaplannen werden meegenomen op vijf Apollo-ruimtemissies, waaronder naar de maan, volgens de reclame op Picketts N600-diaplannendoosjes [3].

Sommige ingenieurstudenten en ingenieurs droegen tiendubbele schuifregels in gordelholsters, en zelfs in het midden van de jaren zeventig was dit een algemeen beeld op de campussen. Studenten zouden ook een tien- of twintig-inch regel kunnen houden voor precisiewerk thuis of op kantoor, terwijl ze een vijfinch pocket-slide-regel bij zich droegen.

In 2004 bedachten de onderwijsonderzoekers David B. Sher en Dean C. Nataro een nieuw type rekenliniaal op basis van prosthaphaeresis, een algoritme voor snelwerkende producten dat dateert van voor de logaritmen. Er is echter weinig praktische belangstelling geweest voor het bouwen van een ander dan het oorspronkelijke prototype. [4]

Verminder

Het belang van de rekenliniaal begon af te nemen toen elektronische computers, een nieuwe maar zeer schaarse hulpbron in de jaren vijftig, in de jaren zestig van de vorige eeuw op grote schaal beschikbaar kwamen voor technische werkers. De introductie van Fortran in 1957 maakte computers praktisch voor het oplossen van wiskundige problemen van bescheiden omvang. IBM introduceerde een serie meer betaalbare computers, de IBM 650 (1954), IBM 1620 (1959), IBM 1130 (1965) gericht op de wetenschaps- en ingenieursmarkt. De BASIC-programmeertaal van John Kemeny (1964) maakte het voor studenten gemakkelijk om computers te gebruiken. De DEC PDP-8 minicomputer werd in 1965 geïntroduceerd.

Computers hebben ook de aard van de berekening veranderd. Bij de rekenlinialen lag de nadruk op het werken met de algebra om uitdrukkingen in de meest berekenbare vorm te krijgen. Gebruikers van de rekenlinialen zouden eenvoudigweg kleine termen benaderen of laten vallen om de berekening te vereenvoudigen. Fortran maakte het mogelijk om gecompliceerde formules uit tekstboeken in te typen zonder de moeite van herformulering. Numerieke integratie was vaak makkelijker dan het vinden van gesloten formulieroplossingen voor moeilijke problemen. De jonge ingenieur die om computertijd vroeg om een probleem op te lossen dat met een paar vegen op de rekenliniaal had kunnen worden opgelost, werd een humoristisch cliché. Veel computercentra hadden een ingelijste rekenliniaal aan een muur gehangen met de notitie "In geval van nood, breek het glas".

Een andere stap in de richting van de vervanging van rekenlinialen door elektronica was de ontwikkeling van elektronische rekenmachines voor wetenschappelijk en technisch gebruik. De eerste omvatte de Wang Laboratories LOCI-2, geïntroduceerd in 1965, die logaritmen gebruikten voor vermenigvuldiging en deling en de Hewlett-Packard HP-9100, geïntroduceerd in 1968. De HP-9100 had naast exponentiëlen en logaritmen ook trigonometrische functies (zonde, cos, tan). Het gebruikte het CORDIC (coördinaten rotatie digitale computer) algoritme, dat het mogelijk maakt om trigonometrische functies te berekenen met behulp van alleen shift- en optelbewerkingen. Deze methode vergemakkelijkte de ontwikkeling van steeds kleinere wetenschappelijke rekenmachines.

De laatste nagel in de kist voor de rekenliniaal was de lancering van wetenschappelijke rekenmachines op zakformaat, waarvan de Hewlett-Packard HP-35 uit 1972 de eerste was. Dergelijke rekenmachines werden bekend als "rekenlinialen" omdat ze de meeste of alle functies van een rekenliniaal konden uitvoeren. Voor enkele honderden dollars werd zelfs dit als duur beschouwd voor de meeste studenten. Terwijl professionele rekenlinialen ook vrij duur konden zijn, verkochten drogisterijen vaak plastic basismodellen voor minder dan 20 dollar. Maar in 1975 kon men voor minder dan 50 dollar een elektronische rekenmachine met vier functies kopen. In 1976 bood de TI-30 een wetenschappelijke rekenmachine aan voor minder dan $25. Na deze tijd droogde de markt voor rekenlinialen snel op toen kleine wetenschappelijke rekenmachines betaalbaar werden.

William Oughtred (1575-1660), uitvinder van de cirkelvormige rekenliniaal
William Oughtred (1575-1660), uitvinder van de cirkelvormige rekenliniaal

Ingenieur met behulp van een schuifregel. Let op de mechanische rekenmachine op de achtergrond.
Ingenieur met behulp van een schuifregel. Let op de mechanische rekenmachine op de achtergrond.

TI-30
TI-30

Voordelen

  • Een rekenliniaal heeft de neiging om de misvatting van "valse precisie" en betekenis te matigen. De typische precisie die beschikbaar is voor een gebruiker van een rekenliniaal is ongeveer drie plaatsen van nauwkeurigheid. Dit komt goed overeen met de meeste gegevens die beschikbaar zijn voor invoer in technische formules. Wanneer een moderne zakrekenmachine wordt gebruikt, kan de precisie tot zeven of meer decimalen worden weergegeven, terwijl de resultaten in werkelijkheid nooit nauwkeuriger kunnen zijn dan de beschikbare invoergegevens.
  • Een rekenliniaal vereist een continue inschatting van de orde van grootte van de resultaten. Op een rekenliniaal 1,5 × 30 (wat gelijk is aan 45) zal hetzelfde resultaat te zien zijn als 1.500.000 × 0,03 (wat gelijk is aan 45.000). Het is aan de ingenieur om voortdurend de redelijkheid van de resultaten te bepalen, iets wat verloren kan gaan als getallen onzorgvuldig in een computerprogramma of een rekenmachine worden ingevoerd.
  • Bij het uitvoeren van een opeenvolging van vermenigvuldigingen of delingen met hetzelfde getal kan het antwoord vaak worden bepaald door alleen maar naar de schuifregel te kijken zonder enige manipulatie. Dit kan vooral nuttig zijn bij het berekenen van percentages, bijvoorbeeld voor testscores, of bij het vergelijken van prijzen, bijvoorbeeld in dollars per kilogram. Met een rekenliniaal kan in één oogopslag meerdere snelheids- en tijdberekeningen worden uitgevoerd.
  • Een schuifregel is niet afhankelijk van elektriciteit.
  • Een rekenliniaal is een gemakkelijk te kopiëren technologie. Uit een gegeven voorbeeld van een rekenliniaal kan door een competente vakman meer worden opgebouwd uit rudimentaire materialen met behulp van niet-industriële processen.
  • Diaregels zijn sterk gestandaardiseerd, dus het is niet nodig om iets opnieuw te leren bij het overschakelen naar een andere regel.
  • Glijregels zijn veelzijdig en kunnen worden gebruikt in situaties en omgevingen waarin de menselijke gebruiker minder beweeglijk is (bijvoorbeeld omdat hij/zij beschermende handschoenen nodig heeft). Omgekeerd kan een rekenmachine in dergelijke situaties moeilijk te bedienen zijn - het is onwaarschijnlijk dat een schuifregel een fout oplevert die vergelijkbaar is met die welke het gevolg is van het per ongeluk indrukken van de verkeerde knop op een rekenmachine.
  • Diaregels kunnen worden gemaakt van karton of papier. Veel gratis grafieken of gespecialiseerde rekenapparaten gemaakt van karton zijn eigenlijk gespecialiseerde lineaire of cirkelvormige schuifregels.

Een voordeel van het gebruik van een rekenliniaal in combinatie met een elektronische rekenmachine is dat een belangrijke berekening kan worden gecontroleerd door het op beide instrumenten te doen; omdat de twee instrumenten zo verschillend zijn, is er weinig kans om twee keer dezelfde fout te maken.

Nadelen

  • Fouten kunnen ontstaan door mechanische onnauwkeurigheid.
  • Berekeningen met de schuifregel zijn beperkt nauwkeurig vanwege de analoge in- en uitgangen. Omgekeerd hebben zelfs bescheiden moderne rekenmachines door de discrete numerieke invoer en de elektronische zwevende puntbewerking een outputresolutie van ten minste zes significante cijfers.

Gerelateerde pagina's


AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3