Thompson Island is een schimmeneiland, in het zuiden van de Atlantische Oceaan. Men dacht dat het ongeveer 150 km ten noordoosten van Bouvet Island lag.
Jean-Baptiste Charles Bouvet de Lozier ontdekte Bouvet Island in 1739. In 1808 ontdekte James Lindsay van de Sneeuwzwaan opnieuw Bouvet Island, en noemde het Lindsay Island. De volgende keer, George Norris van de Sprightly sighted Bouvet op 10 december 1825. Hij landde op 16 december en nam bezit van het eiland, dat hij Liverpool Island noemde, voor koning George IV van het Verenigd Koninkrijk.
Tussen 13 en 16 december heeft Norris de wateren ten noordoosten van het eiland Bouvet bevaren, waar hij een ander eiland heeft ontdekt. Het was veel kleiner en de zee eromheen was veel ruwer. Drie mijl ten zuidoosten van het pas ontdekte eiland vond hij drie rotsen. In zijn logboek noemde hij het nieuw gevonden eiland Thompson Island, en de rotsen schoorstenen, vanwege hun vorm. Hij markeerde ook de positie van zijn ontdekkingen op een kaart. Helaas kwamen de posities van de eilanden op de kaart niet overeen met die in het logboek. In 1853 verschenen de vondsten van Thompson Island, Bouvet Island, en de schoorstenen op een officiële kaart van de Britse admiraliteit.
In 1893 meldde kapitein Joseph J. Fuller een andere waarneming van Thompson Island, op zijn schip, Francis Allyn.
De Valdivia-expeditie wilde in november 1898 de exacte positie van Bouvet en Thompson Island vinden, maar kon Thompson Island niet vinden.
In 1915 gaf een Duits schip, de Meteor, een diepte van 1579 m aan op de plaats waar Thompson was gemeld. Als Thompson ooit heeft bestaan, is het waarschijnlijk dat hij ergens in de jaren 1890 in een vulkaanuitbarsting is verdwenen.
De Noorse Arctische Expeditie (1928/29) heeft Thompson Eiland niet gevonden en verklaarde dat het niet bestond.
Thompson Island verscheen nog in 1943 op kaarten.
De enige persoon die Thompson Island heeft gezien was waarschijnlijk Norris. Fuller's beschrijving van Thompson Island komt min of meer overeen met die van Bouvet Island in het dagboek van Norris, en is daarom twijfelachtig.