In de wiskunde is een eenheidscirkel een cirkel met een straal van 1. De vergelijking van de eenheidscirkel is x 2 + y 2 = 1 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}
. Het middelpunt van de eenheidscirkel ligt bij de oorsprong, of coördinaten (0,0). Hij wordt vaak gebruikt in Trigonometrie.
Eenheidscirkel
Trigonometrische functies in de eenheidscirkel
In een eenheidscirkel, waarbij t {\displaystyle t}
de gewenste hoek is, kunnen x {\displaystyle x} 
en y {\displaystyle y}
gedefinieerd worden als cos ( t ) = x {\displaystyle \cos(t)=x}
en sin ( t ) = y {\displaystyle \sin(t)=y}
. Met behulp van de functie van de eenheidscirkel, x 2 + y 2 = 1 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=1} wordt een andere vergelijking voor de eenheidscirkel gevonden, cos 2 ( t ) + sin 2 ( t ) = 1 {\displaystyle \cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1}
. Bij het werken met goniometrische functies is het vooral handig om hoeken te gebruiken met maten tussen 0 en π 2 {\displaystyle \pi \over 2}
radialen, of 0 tot en met 90 graden. Het is echter ook mogelijk om grotere hoeken te gebruiken. Met behulp van de eenheidscirkel kunnen twee identiteiten gevonden worden: cos ( t ) = cos ( 2 ⋅ π k + t ) {\displaystyle \cos(t)=\cos(2\cdot \pi k+t)} 
en s i n ( t ) = sin ( 2 ⋅ π k + t ) {\displaystyle sin(t)=\sin(2\cdot \pi k+t)}
voor elk geheel getal k {\displaystyle k}
.
Vragen en antwoorden
V: Wat is een eenheidscirkel?
A: Een eenheidscirkel is een cirkel met een straal van 1.
V: Wat is de vergelijking van de eenheidscirkel?
A: De vergelijking van de eenheidscirkel is x^2 + y^2 = 1.
V: Waar ligt het middelpunt van de eenheidscirkel?
A: Het middelpunt van de eenheidscirkel ligt bij de oorsprong, of coördinaten (0,0).
V: Wat is het doel van de eenheidscirkel in de wiskunde?
A: De eenheidscirkel wordt vaak gebruikt in Trigonometrie.
V: Waarom is de eenheidscirkel belangrijk?
A: De eenheidscirkel is belangrijk omdat hij helpt bij het begrijpen van de relaties tussen hoeken en goniometrische functies.
V: Wat is de straal van de eenheidscirkel?
A: De straal van de eenheidscirkel is 1.
V: Wat betekent het dat de straal van de eenheidscirkel 1 is?
A: Het belang van een straal van de eenheidscirkel van 1 is dat het berekeningen vereenvoudigt en het gemakkelijk maakt om hoeken aan goniometrische waarden te relateren.