Eenheidscirkel

In de wiskunde is een eenheidscirkel een cirkel met een straal van 1. De vergelijking van de eenheidscirkel is x 2 + y 2 = 1 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}{\displaystyle x^{2}+y^{2}=1} . Het middelpunt van de eenheidscirkel ligt bij de oorsprong, of coördinaten (0,0). Hij wordt vaak gebruikt in Trigonometrie.

De Eenheidscirkel kan gebruikt worden om elke trigonometrische functie te modelleren.
De Eenheidscirkel kan gebruikt worden om elke trigonometrische functie te modelleren.

Trigonometrische functies in de eenheidscirkel

In een eenheidscirkel, waarbij t {\displaystyle t}{\displaystyle t} de gewenste hoek is, kunnen x {\displaystyle x} xen y {\displaystyle y}y gedefinieerd worden als cos ( t ) = x {\displaystyle \cos(t)=x}{\displaystyle \cos(t)=x} en sin ( t ) = y {\displaystyle \sin(t)=y}{\displaystyle \sin(t)=y} . Met behulp van de functie van de eenheidscirkel, x 2 + y 2 = 1 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=1} {\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}wordt een andere vergelijking voor de eenheidscirkel gevonden, cos 2 ( t ) + sin 2 ( t ) = 1 {\displaystyle \cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1}{\displaystyle \cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1} . Bij het werken met goniometrische functies is het vooral handig om hoeken te gebruiken met maten tussen 0 en π 2 {\displaystyle \pi \over 2}{\displaystyle \pi \over 2} radialen, of 0 tot en met 90 graden. Het is echter ook mogelijk om grotere hoeken te gebruiken. Met behulp van de eenheidscirkel kunnen twee identiteiten gevonden worden: cos ( t ) = cos ( 2 π k + t ) {\displaystyle \cos(t)=\cos(2\cdot \pi k+t)} {\displaystyle \cos(t)=\cos(2\cdot \pi k+t)}en s i n ( t ) = sin ( 2 π k + t ) {\displaystyle sin(t)=\sin(2\cdot \pi k+t)}{\displaystyle sin(t)=\sin(2\cdot \pi k+t)} voor elk geheel getal k {\displaystyle k}k .

De eenheidscirkel kan variabelen vervangen voor goniometrische functies.
De eenheidscirkel kan variabelen vervangen voor goniometrische functies.


AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3