Bahamontes is geboren in Santo Domingo-Caudilla, Toledo.
Bahamontes was een klimspecialist. Hij won de Tour de France in 1959, en won de bolletjestrui voor de beste klimmer zes keer, in 1954, 1958, 1959, 1962, 1963 en 1964. In totaal won hij zeven Tour-etappes. Verslaggevers gaven hem de bijnaam 'Adelaar van Toledo'.
Hij werd tweede in de Vuelta a España van 1957 en won de bergcompetitie in 1957 en 1958. Hij won de bergwedstrijd in de Giro d'Italia in 1956.
Bahamontes ging in 1965 met pensioen en runde een fietsen- en motorzaak in Toledo.
In 2013 werd hij door L' Équipe Magazine uitgeroepen tot de beste klimmer in de geschiedenis van de Tour de France. In de jury zaten onder meer huidige renners, zoals Thomas Voeckler, vijfvoudig winnaar van de wedstrijd Bernard Hinault en algemeen directeur van de Tour de France Christian Prudhomme. De prijs werd uitgereikt door de Franse president François Hollande.
Hij wordt genoemd in de Franse film Le Fabuleux Déstin d'Amélie Poulain, in het Engels bekend als Amelie. Amélie vindt een doos met speelgoed die de eigenaar van haar flat heeft achtergelaten. Ze geeft ze terug aan de eigenaar en hij wordt eraan herinnerd Bahamontes de Tour de France van 1959 te zien winnen.