Algebraïsche oplossing

Een algebraïsche oplossing is een algebraïsche uitdrukking die de oplossing is van een algebraïsche vergelijking in termen van de coëfficiënten van de variabelen. Ze wordt alleen gevonden door optelling, aftrekking, vermenigvuldiging, deling en de extractie van wortels (vierkantswortels, kubuswortels, enz.).

Het bekendste voorbeeld is de oplossing van de algemene vierkantsvergelijking.

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\frac {\frac {b}-4ac }, {2a},} {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}},}

a x 2 + b x + c = 0 {\playstyle ax^{2}+bx+c=0,} {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,}

(waar een ≠ 0).

Er is een ingewikkelder oplossing voor de algemene vierkantsvergelijking en de vierkantsvergelijking. De stelling van Abel-Ruffini stelt dat de algemene vierkantsvergelijking geen algebraïsche oplossing heeft. Dit betekent dat de algemene veeltermvergelijking van graad n, voor n ≥ 5, niet kan worden opgelost met behulp van algebra. Echter, onder bepaalde voorwaarden kunnen we wel algebraïsche oplossingen krijgen; zo kan bijvoorbeeld de vergelijking x 10 = a {\playstyle x^{10}=a}{\displaystyle x^{10}=a} opgelost worden als x = a 1 / 10 . {\playstyle x=a^1/10}. } {\displaystyle x=a^{1/10}.}

AlegsaOnline.com - 2020 - License CC3