Algebraïsche oplossing
Een algebraïsche oplossing is een algebraïsche uitdrukking die de oplossing is van een algebraïsche vergelijking in termen van de coëfficiënten van de variabelen. Ze wordt alleen gevonden door optelling, aftrekking, vermenigvuldiging, deling en de extractie van wortels (vierkantswortels, kubuswortels, enz.).
Het bekendste voorbeeld is de oplossing van de algemene vierkantsvergelijking.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\frac {\frac {b}-4ac }, {2a},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\playstyle ax^{2}+bx+c=0,} 
(waar een ≠ 0).
Er is een ingewikkelder oplossing voor de algemene vierkantsvergelijking en de vierkantsvergelijking. De stelling van Abel-Ruffini stelt dat de algemene vierkantsvergelijking geen algebraïsche oplossing heeft. Dit betekent dat de algemene veeltermvergelijking van graad n, voor n ≥ 5, niet kan worden opgelost met behulp van algebra. Echter, onder bepaalde voorwaarden kunnen we wel algebraïsche oplossingen krijgen; zo kan bijvoorbeeld de vergelijking x 10 = a {\playstyle x^{10}=a}
opgelost worden als x = a 1 / 10 . {\playstyle x=a^1/10}. } 
Vragen en antwoorden
V: Wat is een algebraïsche oplossing?
A: Een algebraïsche oplossing is een algebraïsche uitdrukking die de oplossing is van een algebraïsche vergelijking in termen van de coëfficiënten van de variabelen. Zij kan worden gevonden door optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken (vierkantswortels, derdemachtswortels, enz.).
V: Wat is een bekend voorbeeld van een algebraïsche oplossing?
A: Het bekendste voorbeeld is de oplossing van de algemene kwadratische vergelijking.
V: Is er een ingewikkeldere oplossing voor vergelijkingen van hogere graden?
A: Ja, er is een ingewikkelder oplossing voor de algemene kubische vergelijking en de kwadratische vergelijking.
V: Heeft elke veeltermvergelijking een algebraïsche oplossing?
A: Nee, volgens de stelling van Abel-Ruffini heeft de algemene kwintische vergelijking geen algebraïsche oplossing. Dit betekent dat de algemene polynoomvergelijking van graad n, voor n ≥ 5 niet kan worden opgelost door alleen algebraïsche oplossingen te gebruiken.
Vraag: Zijn er voorwaarden waaronder wij een algebraïsche oplossing kunnen krijgen voor vergelijkingen van hogere graden?
A: Ja, onder bepaalde voorwaarden kunnen wij algebraïsche oplossingen krijgen; de vergelijking x^10 = a kan bijvoorbeeld worden opgelost als x = a^(1/10).
V: Hoe lost u een kwadratische vergelijking op?
A: Om een kwadratische vergelijking op te lossen, moet u optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, en de vierkantswortels of andere soorten wortels eruit halen.
