Onvolledigheidsstellingen van Gödel

De onvolledigheidsstellingen van Gödel is de naam die gegeven is aan twee stellingen (ware wiskundige uitspraken), bewezen door Kurt Gödel in 1931. Het zijn stellingen in de mathematische logica.

Wiskundigen hebben ooit gedacht dat alles wat waar is een wiskundig bewijs heeft. Een systeem dat deze eigenschap heeft, wordt compleet genoemd; een systeem dat deze eigenschap niet heeft, wordt incompleet genoemd. Ook mogen wiskundige ideeën geen tegenstrijdigheden bevatten. Dit betekent dat ze niet tegelijkertijd waar en onwaar mogen zijn. Een systeem dat geen tegenstrijdigheden bevat, wordt consistent genoemd. Deze systemen zijn gebaseerd op sets van axioma's. Axioma's zijn uitspraken die als waar worden aanvaard, en geen bewijs behoeven.

Gödel zei dat elk niet-triviaal (interessant) formeel systeem ofwel onvolledig ofwel inconsistent is:

  1. Er zullen altijd vragen zijn die niet kunnen worden beantwoord, met behulp van een bepaalde set axioma's;
  2. Je kunt niet bewijzen dat een systeem van axioma's consistent is, tenzij je een andere set axioma's gebruikt.

Deze stellingen zijn belangrijk voor wiskundigen omdat zij bewijzen dat het onmogelijk is een stel axioma's op te stellen dat alles in de wiskunde verklaart.

Enkele gerelateerde onderwerpen


AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3