| Probleem | Korte uitleg | Status | Jaar Opgelost |
| 1e | De continuüm-hypothese (dat wil zeggen dat er geen verzameling is waarvan de kardinaliteit strikt ligt tussen die van de gehele getallen en die van de reële getallen) | Het is bewezen dat het onmogelijk is te bewijzen of te weerleggen binnen de Zermelo-Fraenkel verzamelingenleer met of zonder het Axioma van de Keuze (op voorwaarde dat de Zermelo-Fraenkel verzamelingenleer met of zonder het Axioma van de Keuze consistent is, d.w.z. geen twee stellingen bevat zodanig dat de ene een negatie is van de andere). Er bestaat geen consensus over de vraag of dit een oplossing van het probleem is. | 1963 |
| 2e | Bewijs dat de axioma's van de rekenkunde consistent zijn. | Er bestaat geen consensus over de vraag of de resultaten van Gödel en Gentzen een oplossing bieden voor het door Hilbert gestelde probleem. Gödel's tweede onvolledigheidstheorema, bewezen in 1931, toont aan dat binnen de rekenkunde zelf geen bewijs van haar consistentie kan worden uitgevoerd. Gentzen's consistentiebewijs (1936) toont aan dat de consistentie van de rekenkunde volgt uit de gegrondheid van de ordinaal ε0. | 1936? |
| 3e | Als er twee veelvlakken zijn met een gelijk volume, is het dan altijd mogelijk om het eerste veelvlak in eindig veel stukken te snijden die weer in elkaar gezet kunnen worden tot het tweede veelvlak? | Opgelost. Resultaat: nee, bewezen met Dehn invarianten. | 1900 |
| 4e | Construeer alle metrieken waar lijnen geodeten zijn. | Te vaag om te zeggen opgelost of niet. | - – |
| 5e | Zijn continue groepen automatisch differentiële groepen? | Opgelost door Andrew Gleason of Hidehiko Yamabe, afhankelijk van hoe de oorspronkelijke stelling wordt geïnterpreteerd. Als het echter wordt opgevat als een equivalent van het Hilbert-Smith conjectuur, is het nog steeds onopgelost. | 1953? |
| 6e | Axiomatize all of physics | Gedeeltelijk opgelost. | - – |
| 7e | Is a b transcendentaal, voor algebraïsche a ≠ 0,1 en irrationele algebraïsche b ? | Opgelost. Resultaat: ja, geïllustreerd door de stelling van Gelfond of de stelling van Gelfond-Schneider. | 1934 |
| 8e | De Riemann-hypothese ("het reële deel van elk niet-triviaal nulpunt van de Riemann-zeta-functie is ½") en andere priemgetalproblemen, waaronder het vermoeden van Goldbach en het tweelingpriem-vermoeden | Onopgelost. | - – |
| 9e | Vind de meest algemene wet van de reciprociteitstheorie in elk algebraïsch getalveld | Gedeeltelijk opgelost. | - – |
| 10e | Vind een algoritme om te bepalen of een gegeven polynomiale Diophantijnse vergelijking met gehele coëfficiënten een gehele oplossing heeft. | Opgelost. Resultaat: onmogelijk, de stelling van Matiyasevich impliceert dat een dergelijk algoritme niet bestaat. | 1970 |
| 11e | Oplossen van kwadratische vormen met algebraïsche numerieke coëfficiënten. | Gedeeltelijk opgelost. [] | - – |
| 12e | Breid de stelling van Kronecker-Weber over abelische extensies van de rationale getallen uit tot een willekeurig basisgetallenveld. | Gedeeltelijk opgelost door klasseveldentheorie, hoewel de oplossing niet zo expliciet is als het Kronecker-Weber theorema. | - – |
| 13de | Oplossen van 7-de graads vergelijkingen met continue functies van twee parameters. | Onopgelost. Het probleem werd gedeeltelijk opgelost door Vladimir Arnold op basis van werk van Andrej Kolmogorov. | 1957 |
| 14e | Is de ring van invarianten van een algebraïsche groep handelend op een polynomiale ring altijd eindig gegenereerd? | Opgelost. Resultaat: nee, tegenvoorbeeld werd geconstrueerd door Masayoshi Nagata. | 1959 |
| 15e | Strenge fundering van Schubert's enumeratieve calculus. | Gedeeltelijk opgelost. [] | - – |
| 16e | Beschrijf de relatieve posities van ovalen uitgaande van een reële algebraïsche kromme en als limietcycli van een polynomiaal vectorveld op het vlak. | Onopgelost. | - – |
| 17e | Uitdrukking van een bepaalde rationale functie als quotiënt van sommen van kwadraten | Opgelost door Emil Artin en Charles Delzell. Resultaat: Er werd een bovengrens vastgesteld voor het aantal benodigde kwadratische termen. Het vinden van een ondergrens is nog steeds een open probleem. | 1927 |
| 18e | a) Bestaat er een veelvlak dat alleen een drie-dimensionale, twee-dimensionale betegeling toelaat?
b) Wat is de dichtste bolverpakking? | a) Resoluut. Resultaat: ja (van Karl Reinhardt).
(b) Opgelost door Thomas Callister Hales met behulp van computerondersteund bewijs. Resultaat: kubische nauwe pakking en hexagonale nauwe pakking, die beide een dichtheid hebben van ongeveer 74%. | (a) 1928
(b) 1998 |
| 19e | Zijn de oplossingen van Lagrangianen altijd analytisch? | Opgelost. Resultaat: ja, bewezen door Ennio de Giorgi en, onafhankelijk en met verschillende methoden, door John Forbes Nash. | 1957 |
| 20e | Hebben alle variationele problemen met bepaalde randvoorwaarden oplossingen? | Opgelost. Een belangrijk onderwerp van onderzoek gedurende de gehele 20e eeuw, culminerend in oplossingen[] voor het niet-lineaire geval. | - – |
| 21e | Bewijs van het bestaan van lineaire differentiaalvergelijkingen met een voorgeschreven monodromische groep | Opgelost. Resultaat: Ja of nee, afhankelijk van meer exacte formuleringen van het probleem. [] | - – |
| 22e | Uniformering van analytische relaties door middel van automorfische functies | Opgelost. [] | - – |
| 23e | Verdere ontwikkeling van de calculus van variaties | Onopgelost. | - – |
