Grafiek (wiskunde)

Hoe teken je een eenvoudige grafiek

Stel dat je een grafiek wilt maken van je lengte tijdens het opgroeien. Je zou je lengte in centimeters op de verticale as kunnen zetten en je leeftijd in jaren op de horizontale as.

Stel bijvoorbeeld dat u op 1-jarige leeftijd 60 centimeter lang was, op 2-jarige leeftijd 85 centimeter en op 3-jarige leeftijd 95 centimeter. U zou een denkbeeldige rechte lijn trekken door de 50 centimeter lengte op de verticale as. Vervolgens trekt u een tweede denkbeeldige lijn door de leeftijd van 1 jaar op de horizontale as. Op de plaats waar de twee denkbeeldige lijnen elkaar raken (hun snijpunt genoemd), zou je dan een punt tekenen. In werkelijkheid worden de denkbeeldige lijnen meestal vervangen door grafiekpapier (zie hieronder). Het tekenen van dit snijpunt heet "het punt 50 centimeter voor jaar 1 uitzetten".

U zou dan 85 centimeter uitzetten voor jaar 2 en 95 centimeter voor jaar 3. Als je meer hoogtes had voor meer jaren, zou je de jaren 4, 5 enzovoort uitzetten. Wanneer je genoeg punten op je grafiek hebt, kun je een lijn trekken door elk van de uitgezette punten, waardoor je grafiek een lijngrafiek wordt. De lijngrafiek rechtsboven toont bijvoorbeeld het werkloosheidspercentage (in procenten) op de verticale as en het jaar (van 1950 tot 2005) op de horizontale as.

Stel dat je een enkele grafiek wilt met zowel jouw lengte als die van je broer. Dit zou kunnen worden uitgedrukt als twee reeksen uitgezette punten: een voor jou en een voor je broer. U zou verschillende kleuren kunnen gebruiken om uw plot te onderscheiden van die van uw broer. Of je zou het Bruto Binnenlands Product (in miljarden dollars) als een tweede lijn kunnen uitzetten tegen dezelfde jaren in de werkloosheidsgrafiek hierboven. Dit zou je de relatie tussen BBP en werkloosheid laten zien.

Gebruik van grafieken

Grafieken maken informatie gemakkelijker te zien. Dit is vooral het geval wanneer twee of meer reeksen getallen op de een of andere manier met elkaar in verband staan.

De werkloosheidsgrafiek aan het begin van dit artikel zou bijvoorbeeld kunnen worden uitgedrukt in de vorm van een tabel. Zoiets als dit:

Maar een lange reeks getallen maakt het moeilijk om de onderliggende betekenis te zien. Het is veel eenvoudiger te begrijpen wanneer de tabel is uitgedrukt in de vorm van een grafiek. Het is met name gemakkelijker om de relaties tussen de twee gegevensreeksen te zien. Als je bijvoorbeeld naar de grafiek kijkt, zie je in één oogopslag dat de werkloosheid aan het eind van de jaren zestig relatief laag was, maar aan het begin van de jaren tachtig relatief hoog.

Wetenschappers en ingenieurs gebruiken grafieken om een beter inzicht te krijgen in de brede betekenis en het belang van hun gegevens. Verkopers en zakenlieden gebruiken vaak grafieken om hun punten in een verkoop- of bedrijfspresentatie meer gewicht te geven. Grafieken met veel uitgezette punten kunnen met de computer worden gemaakt in plaats van met de hand te worden getekend.

Wiskundigen gebruiken grafieken die "zichzelf plotten", zonder metingen te doen. Bijvoorbeeld, de formule x = y zegt dat de waarde van x altijd gelijk zal zijn aan de waarde van y. Als je deze formule in een grafiek uitzet, met x als horizontale as en y als verticale as, dan krijg je een grafiek die eruit ziet als een rechte lijn onder een hoek van precies 45 graden. Het gebruik van deze grafieken vormt een tak van de wiskunde die analytische meetkunde heet.

Grafiekpapier

Gewoonlijk worden grafieken gemaakt op speciaal ontworpen papier, grafiekpapier genoemd. Op dit papier staan gelijkmatig getrokken horizontale en verticale lijnen. Hiernaast zie je een voorbeeld van een vel grafiekpapier.

Verschillende soorten grafieken vereisen verschillende vormen van grafiekpapier. Waar we het in het bovenstaande artikel over hebben gehad is de meest voorkomende vorm van grafieken en grafiekpapier. Het is bekend als rechthoekige of cartesiaanse grafieken. De gelijkmatig getrokken verticale en horizontale lijnen op het papier zijn echter niet de grafiek zelf, maar maken deel uit van het grafiekpapier. De grafiek is de verzameling uitgezette punten, samen met de assen.

Er zijn verschillende andere soorten grafieken (en grafiekpapier) dan cartesiaanse. Deze omvatten: staafdiagrammen, taartdiagrammen, pooldiagrammen, spreidingsdiagrammen, driedimensionale diagrammen, logaritmische diagrammen en vele andere.