Hyperkubus
In de meetkunde is een hyperkubus een n-dimensionaal analoog van een vierkant (n = 2) en een kubus (n = 3). Het is een gesloten, compacte, convexe figuur waarvan het 1-skelet bestaat uit groepen tegengestelde parallelle lijnsegmenten die in elk van de afmetingen van de ruimte loodrecht op elkaar staan en dezelfde lengte hebben. De langste diagonaal van een eenheidshyperkubus in n dimensie is gelijk aan n {\\\\rt {n}} 
.
Een n-dimensionale hyperkubus wordt ook wel een n-kubus of een n-dimensionale kubus genoemd. De term "measure polytope" wordt ook gebruikt, met name in het werk van H. S. M. Coxeter (oorspronkelijk uit Elte, 1912), maar deze is nu vervangen.
De hyperkubus is het bijzondere geval van een hyperrechthoek (ook wel n-orthotoop genoemd).
Een eenheid hyperkubus is een hyperkubus waarvan de zijde één eenheid lang is. Vaak wordt de hyperkubus waarvan de hoeken (of hoekpunten) de 2n punten in Rn zijn met elke coördinaat gelijk aan 0 of 1 "de" eenheid hyperkubus genoemd.
Bouw
Een hyperkubus kan worden gedefinieerd door het aantal afmetingen van een vorm te vergroten:
0 - Een punt is een hyperkubus van dimensie nul.
1 - Als men dit punt één eenheidslengte verplaatst, zal het een lijnsegment wegvegen, wat een eenheidshyperkubus van dimensie één is.
2 - Als men dit lijnsegment in een loodrechte richting van zichzelf beweegt, veegt het een 2-dimensionaal vierkant uit.
3 - Als men het vierkant een eenheidslengte verplaatst in de richting loodrecht op het vlak waarop het ligt, zal het een 3-dimensionale kubus genereren.
4 - Als men de kubus een eenheidslengte in de vierde dimensie verplaatst, genereert het een 4-dimensionale eenheid hyperkubus (een eenheid tesseract).
Dit kan veralgemeend worden naar een willekeurig aantal afmetingen. Dit proces van het uitvegen van volumes kan wiskundig worden geformaliseerd als een Minkowski-som: de d-dimensionale hyperkubus is de Minkowski-som van d-loodrechte lijnstukken, en is dus een voorbeeld van een zonotoop.
Het 1-skelet van een hyperkubus is een hyperkubusgrafiek.
Een diagram dat laat zien hoe je een tesseract kunt maken vanuit een punt.
Een animatie die laat zien hoe je vanuit een punt een tesseract maakt.
Gerelateerde pagina's
- Simplex - het n-dimensionale analoog van de driehoek
- Hyperrechthoek - het algemene geval van de hyperkubus, waarbij de basis een rechthoek is.
Vragen en antwoorden
V: Wat is een hyperkubus?
A: Een hyperkubus is een n-dimensionale analogie van een vierkant (n = 2) en een kubus (n = 3). Het is een gesloten, compacte, convexe figuur waarvan het 1-skelet bestaat uit groepen tegenover elkaar liggende parallelle lijnstukken die in elke dimensie van de ruimte loodrecht op elkaar staan en dezelfde lengte hebben.
V: Wat is de langste diagonaal in een n-dimensionale hyperkubus?
A: De langste diagonaal in een n-dimensionale hyperkubus is gelijk aan n {{displaystyle {sqrt {n}}}.
V: Bestaat er een andere term voor een n-dimensionale hyperkubus?
A: Een n-dimensionale hyperkubus wordt ook wel een n-kubus of een n-dimensionale kubus genoemd. De term "maatpolytoop" werd ook gebruikt, maar is nu achterhaald.
V: Wat betekent "eenheids-hyperkubus"?
A: Een eenheids-hyperkubus is een hyperkubus waarvan de zijde één lengte-eenheid heeft. Vaak verwijst de eenheids-hyperkubus naar het specifieke geval waarin alle hoeken coördinaten gelijk aan 0 of 1 hebben.
V: Hoe kunnen we een "hyperrechthoek" definiëren?
A: Een hyperrechthoek (ook wel n-orthotoop genoemd) wordt gedefinieerd als het algemene geval van een hyperkubus.
