Dimensie (algemeen) | wiskunde en natuurkunde

Schrijver: Leandro Alegsa Aanmaakdatum: 17 december 2020

Dimensies zijn de manier waarop wij onze wereld zien, meten en ervaren, door gebruik te maken van omhoog en omlaag, van rechts naar links, van achter naar voren, warm en koud, hoe zwaar en hoe lang, en meer geavanceerde concepten uit de wis- en natuurkunde. Eén manier om een dimensie te definiëren is te kijken naar de vrijheidsgraden, of de manier waarop een voorwerp in een bepaalde ruimte kan bewegen. Er zijn verschillende concepten of manieren waarop de term dimensie wordt gebruikt, en er zijn ook verschillende definities. Er is geen definitie die aan alle concepten kan voldoen.

In een vectorruimte V {\displaystyle V} $V$ (met vectoren als "pijlen" met richtingen), is de dimensie van V {\displaystyle V} $V$ ook wel geschreven als dim ( V ) $\dim(V)$ , gelijk aan de kardinaliteit (of het aantal vectoren) van een basis van V {\displaystyle V} $V$ (een verzameling die aangeeft hoeveel unieke richtingen V {\displaystyle V} $V$ eigenlijk heeft). Het is ook gelijk aan het aantal van de grootste groep rechte richtingen van die ruimte. "Normale" voorwerpen in het dagelijks leven worden gespecificeerd door drie dimensies, die gewoonlijk lengte, breedte en diepte worden genoemd. Wiskundigen noemen dit begrip Euclidische ruimte.

Afmetingen kunnen ook worden gebruikt om positie te meten. De afstand tot een positie vanaf een beginpunt kan worden gemeten in de richtingen lengte, breedte en hoogte. Deze afstanden zijn een maat voor de positie.

In sommige gevallen wordt een vierde (4D) dimensie, tijd, gebruikt om de positie van een gebeurtenis in tijd en ruimte weer te geven.

Van links naar rechts: het vierkant, de kubus en het vlakglas. Het vierkant is een 2-dimensionaal object, de kubus is een 3-dimensionaal object, en het vlakglas is een 4-dimensionaal object. Een 1-dimensionaal object is gewoon een lijn. Van de kubus is een projectie gegeven, aangezien deze wordt bekeken op een tweedimensionaal scherm. Hetzelfde geldt voor de tesseract, die bovendien alleen kan worden weergegeven als een projectie, zelfs in de driedimensionale ruimte.

Een diagram van de eerste vier ruimtelijke dimensies.

Andere afmetingen

In de moderne wetenschap gebruikt men andere dimensies. Dimensies als temperatuur en gewicht kunnen worden gebruikt om de positie van iets in minder eenvoudige ruimten weer te geven. Wetenschappers bestuderen die dimensies met dimensionale analyse.

Wiskundigen gebruiken ook dimensies. In de wiskunde zijn dimensies algemener. Dimensies in de wiskunde meten misschien geen dingen in de wereld. De regels voor het rekenen met dimensies in de wiskunde kunnen anders zijn dan de gebruikelijke rekenregels.

Afmetingen en vectoren

Vectoren worden gebruikt om afstanden en richtingen aan te geven. Vectoren worden vaak gebruikt in techniek en wetenschap, en soms in de wiskunde.

Een vector is een lijst van getallen. Er is één getal voor elke dimensie. Er zijn rekenregels voor vectoren.

Als Jane bijvoorbeeld de positie van Sally wil weten, kan Sally Jane een vector geven om de positie weer te geven. Als Jane en Sally zich in de wereld bevinden, zijn er drie dimensies. Daarom geeft Sally Jane een lijst van drie getallen om haar positie aan te geven. De drie getallen in de vector die Sally aan Jane geeft, kunnen zijn:

Sally's afstand ten noorden van Jane
Sally's afstand ten oosten van Jane
Sally's hoogte boven Jane

Gerelateerde pagina's

3D
Hyperkubus, veralgemening van vierkant en kubus buiten drie dimensies
Minkowski-ruimtetijd, een vierdimensionale manifold
Ruimte-tijd

Vragen en antwoorden

V: Wat is een dimensie?

A: Een dimensie is een manier om de wereld te meten, te zien en te ervaren aan de hand van begrippen als op en neer, van rechts naar links, van achter naar voor, warm en koud, hoe zwaar en hoe lang. Het kan ook worden gedefinieerd als de vrijheidsgraden of de manier waarop een voorwerp in een bepaalde ruimte kan bewegen.

V: Hoe definiëren wiskundigen de Euclidische ruimte?

A: Wiskundigen definiëren de Euclidische ruimte als bestaande uit drie dimensies die gewoonlijk lengte, breedte en diepte worden genoemd.

V: Wat is het aantal vectoren in een vectorruimte?

A: Het aantal vectoren in een vectorruimte is gelijk aan de kardinaliteit (of het aantal vectoren) van de basisverzameling.

V: Hoeveel dimensies worden gebruikt om positie te meten?

A: Drie dimensies (lengte, breedte en hoogte) worden gebruikt om de positie te meten. In sommige gevallen kan een vierde (4D) dimensie - tijd - worden gebruikt om de positie van een gebeurtenis in tijd en ruimte weer te geven.

V: Wat betekent dim(V)?

A: Dim(V) verwijst naar de dimensie van V die gelijk is aan de kardinaliteit (of het aantal vectoren) van zijn basisverzameling of gelijk aan het aantal richtingen van rechte lijnen dat hij heeft.

V: Is er één definitie die voldoet aan alle concepten met betrekking tot afmetingen?

A: Nee, er is niet één definitie die voldoet aan alle concepten met betrekking tot afmetingen.