Meetkunde
Meetkunde is het onderdeel van de wiskunde dat de afmetingen, vormen, posities en dimensies van dingen bestudeert. Wij kunnen alleen vormen zien of maken die plat (2D) of massief (3D) zijn, maar wiskundigen (mensen die wiskunde bestuderen) kunnen vormen bestuderen die 4D, 5D, 6D, enzovoort zijn.
Vierkanten, cirkels en driehoeken zijn enkele van de eenvoudigste vormen in de vlakke meetkunde. Kubussen, cilinders, kegels en bollen zijn eenvoudige vormen in de vaste meetkunde.
Gebruikt
Vlakke meetkunde kan worden gebruikt om de oppervlakte en omtrek van een vlakke vorm te meten. Met vaste meetkunde kan ook het volume en de oppervlakte van een vaste vorm worden gemeten.
Meetkunde kan worden gebruikt om de grootte en vorm van veel dingen te berekenen. Bijvoorbeeld, meetkunde kan mensen helpen te vinden:
- de oppervlakte van een huis, zodat ze de juiste hoeveelheid verf kunnen kopen
- het volume van een doos, om te zien of het groot genoeg is voor een liter voedsel
- de oppervlakte van een boerderij, zodat het in gelijke delen kan worden verdeeld
- de afstand rond de rand van een vijver, om te weten hoeveel omheining je moet kopen.
Oorsprong
Meetkunde is een van de oudste takken van de wiskunde. Geometrie begon als de kunst van het opmeten van land, zodat het eerlijk tussen de mensen verdeeld kon worden. Het woord "geometrie" komt van een Grieks woord dat "het land opmeten" betekent. Hieruit is het uitgegroeid tot een van de belangrijkste onderdelen van de wiskunde. De Griekse wiskundige Euclides schreef het eerste boek over geometrie, een boek dat De Elementen heette.
Niet-Euclidische Meetkunde
De vlakke en vaste meetkunde, zoals beschreven door Euclides in zijn leerboek Elementen, wordt "Euclidische Meetkunde" genoemd. Eeuwenlang werd dit gewoon "meetkunde" genoemd. In de 19e eeuw creëerden wiskundigen verschillende nieuwe soorten meetkunde die de regels van de Euclidische meetkunde veranderden. Deze en eerdere soorten werden "niet-Euclidisch" genoemd (niet door Euclides bedacht). Bijvoorbeeld, hyperbolische meetkunde en elliptische meetkunde komen voort uit het veranderen van Euclides' parallellenpostulaat.
Niet-Euclidische meetkunde is ingewikkelder dan Euclidische meetkunde, maar kent vele toepassingen. Sferische meetkunde wordt bijvoorbeeld gebruikt in de astronomie en de cartografie.
Voorbeelden
Meetkunde begint met een paar eenvoudige ideeën waarvan men denkt dat ze waar zijn, axioma's genoemd. Zoals:
- Een punt wordt op papier weergegeven door het aan te raken met een potlood of pen, zonder een zijwaartse beweging te maken. We weten waar de punt is, maar hij heeft geen grootte.
- Een rechte lijn is de kortste afstand tussen twee punten. Sophie trekt bijvoorbeeld een touwtje van het ene punt naar het andere punt. Een rechte lijn tussen de twee punten zal het pad van het gespannen touwtje volgen.
- Een vlak is een plat vlak dat in geen enkele richting ophoudt. Stel je bijvoorbeeld een muur voor die zich in alle richtingen oneindig uitstrekt.
Verwante pagina's
- Topologie
Vragen en antwoorden
V: Wat is meetkunde?
A: Meetkunde is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met de afmetingen, vormen, posities en dimensies van objecten.
V: Welke soorten vormen kunnen we zien of maken?
A: We kunnen alleen platte (2D) of vaste (3D) vormen zien of maken.
V: Wie kan vormen bestuderen die verder gaan dan 3D?
A: Wiskundigen (mensen die wiskunde studeren) kunnen vormen bestuderen die 4D, 5D, 6D, enzovoort zijn.
V: Wat zijn enkele voorbeelden van eenvoudige vormen in vlakke meetkunde?
A: Vierkanten, cirkels en driehoeken zijn enkele van de eenvoudigste vormen in vlakke meetkunde.
V: Wat zijn enkele voorbeelden van eenvoudige vormen in de vaste meetkunde?
A: Kubussen, cilinders, kegels en bollen zijn eenvoudige vormen in de vaste meetkunde.
V: Kunnen we vormen buiten 3D zien of maken?
A: Nee, we kunnen geen vormen buiten 3D zien of maken, maar wiskundigen kunnen ze wel bestuderen en zich voorstellen.
V: Wat is het verschil tussen vlakke en vaste meetkunde?
A: Vlakke meetkunde gaat over vormen die 2D zijn, terwijl vaste meetkunde gaat over vormen die 3D zijn.
