Driedeurenprobleem
Het Monty Hall probleem is een beroemd probleem in waarschijnlijkheid (toeval). Het probleem is gebaseerd op een televisiespelprogramma uit de Verenigde Staten, Let's Make a Deal. Het is genoemd naar deze show, Monty Hall.
In het probleem zijn er drie deuren. Een auto (prijs van hoge waarde) staat achter één deur en geiten (boobyprijzen van lage waarde) achter de andere twee deuren. De speler kiest eerst een deur, maar doet die niet open. Dan opent de gastheer, die weet wat er achter elke deur zit, een andere deur waarvan hij zeker weet dat er een geit achter zit (die beide deuren met gelijke kansen opent als de auto achter de deur van de speler staat). Als laatste laat de gastheer de speler kiezen of hij de auto achter de eerste deur wil houden of dat hij de keuze wil laten vallen op de derde deur (de deur die de gastheer niet heeft geopend). De regels van het probleem zijn dat de gastheer een deur met een geit achter zich moet openen en de speler moet laten wisselen. De vraag is of het veranderen van keuzes de kans op het krijgen van de auto vergroot.
De kans dat de auto achter de twee nog gesloten deuren staat lijkt gelijk, dus de meeste mensen zeggen dat het veranderen van keuzes de kans op het krijgen van de auto niet vergroot. Het echte antwoord is dat het veranderen van keuzes de kans om de auto te krijgen verhoogt van 1/3 (één op drie) tot 2/3 (twee op drie).
Dat komt omdat de speler, door één deur op drie te kiezen, één kans op drie heeft om de deur met de auto te kiezen. De kans dat de auto ergens achter de andere twee deuren zit is twee op drie. Dus om de kans op het winnen van een auto te vergroten, moet de speler, als hij de keuze krijgt, meteen zijn ene deur inruilen voor de andere twee deuren. Maar wacht! De gastheer probeert dan de speler in verwarring te brengen door één van zijn eigen geitendeuren te openen. Dat verandert niets, vergeet niet dat de speler nog steeds zijn ene deur verwisselt voor de andere twee deuren (ook al is er één geopend).
Dit zijn de opties:
1. (Verliezen): Als de speler de auto kiest, dan zal de gastheer een geit laten zien. Als de speler zijn keuze verandert, krijgt hij een geit.
2. 2. (Win) : Als de speler een geit kiest, dan zal de gastheer de andere geit laten zien. Als de speler zijn keuze verandert, krijgt hij een auto.
3. 3. (Win) : Als de speler de andere geit kiest, dan zal de gastheer de eerste geit laten zien. Als de speler zijn keuze verandert, krijgt hij een auto.
Dus, het is waar dat als de speler verandert (wisselt) dan wint de speler twee van de drie keer een auto.
Vragen en antwoorden
V: Wat is het Monty Hall probleem?
A: Het Monty Hall-probleem is een beroemd kansprobleem, gebaseerd op het Amerikaanse televisieprogramma Let's Make a Deal. Het heeft drie deuren, één achter een auto en twee achter geiten.
V. Wat weet de presentator?
A: De presentator weet wat er achter elke deur zit en kiest altijd de deur met de geit erachter.
V: Verhoogt het veranderen van de keuzes de kans om een auto te krijgen?
A: Ja, als u de keuzemogelijkheden verandert, stijgt de kans op een auto van 1/3 (één op drie) naar 2/3 (twee op drie).
V: Hoe werkt deze waarschijnlijkheid?
A: In de oorspronkelijke deurselectie is er slechts 1/3 kans dat een speler een deur met een auto kiest. Daarna is er een kans van 2/3 dat als de speler zijn keuze verandert nadat hij de gastheer een andere deur heeft zien openen, hij een auto krijgt.
Vraag.
A: Nee, er zijn drie verschillende manieren om te winnen of te verliezen, afhankelijk van of de speler zijn keuze verandert nadat hij de gastheer een van de andere deuren heeft zien openen. Als u aanvankelijk juist kiest en vervolgens uw keuze wijzigt, verliest u; als u aanvankelijk onjuist kiest maar vervolgens uw keuze wijzigt, wint u; en als u aanvankelijk juist kiest maar vervolgens uw keuze niet wijzigt, wint u ook.
V: Is het waar dat overstappen uw kansen om te winnen twee van de drie keer vergroot?
A: Ja, het is waar dat overstappen uw winkansen twee van de drie keer vergroot.
