Een taxigetal is de naam die wiskundigen geven aan een reeks speciale getallen: 2, 1729 enz. Een taxigetal is het kleinste getal dat op n verschillende manieren kan worden uitgedrukt als de som van twee positieve kubussen. Het heeft niets te maken met taxi's, maar de naam komt van een bekend gesprek dat plaatsvond tussen twee beroemde wiskundigen: Godfrey Hardy en Srinivasa Ramanujan.
Taxi nummer
Het verhaal over Godfrey Hardy's taxi
Godfrey Hardy was professor in de wiskunde aan de universiteit van Cambridge. Op een dag ging hij op bezoek bij een vriend, de briljante jonge Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan, die ziek was. Beide mannen waren wiskundigen en dachten graag na over getallen.
Toen Ramanujan hoorde dat Hardy in een taxi was gekomen vroeg hij hem wat het nummer van de taxi was. Hardy zei dat het maar een saai getal was: 1729. Ramanujan antwoordde dat 1729 helemaal geen saai getal was: het was een heel interessant getal. Hij legde uit dat het het kleinste getal was dat kon worden uitgedrukt door de som van twee kubussen op twee verschillende manieren.
Dit verhaal is zeer beroemd onder wiskundigen. 1729 wordt soms het "Hardy-Ramanujan getal" genoemd.
Verklaring van het Hardy-Ramanujan getal
- Wanneer een bepaald getal met zichzelf wordt vermenigvuldigd, heet het antwoord een "kwadraat", bijvoorbeeld 3x3=9, dus het getal 9 is een kwadraat.
- Wanneer een bepaald getal drie keer met zichzelf wordt vermenigvuldigd, wordt het antwoord een "kubus" genoemd, bijvoorbeeld 3x3x3=27, dus het getal 27 is een kubus.
- Een ander voorbeeld van een kubus is 8, want die is 2x2x2.
- 27+8=35, dus 35 is de "som van twee kubussen" ("som" betekent in deze zin "getallen die bij elkaar worden opgeteld").
Er zijn twee manieren om te zeggen dat 1729 de som is van twee kubussen. 1x1x1=1; 12x12x12=1728. Dus 1+1728=1729 Maar ook: 9x9x9=729; 10x10x10=1000. Dus 729+1000=1729 Er zijn nog meer getallen waarvan op meer dan één manier kan worden aangetoond dat ze de som van twee kubussen zijn, maar 1729 is de kleinste.
Bekende taxinummers
Sinds het beroemde gesprek tussen Hardy en Ramanujan hebben wiskundigen geprobeerd andere interessante getallen te vinden die het kleinste getal zijn dat kan worden uitgedrukt door de som van twee kubussen op drie/vier/vijf enz. verschillende manieren. Deze getallen zijn zeer, zeer groot, en zijn gevonden door computers.
Tot dusver zijn de volgende zes taxinummers bekend (reeks A011541 in het OEIS):
Ta ( 1 ) = 2 = 1 3 + 1 3 {Ta} (1)=2=1^{3}+1^{3}} 
Ta ( 2 ) = 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 {\displaystyle {begin{matrix}operatornaam {Ta} (2)&=&1729&=&1^{3}+12^{3}}&&&=&9^{3}+10^{3}end{matrix}}} 
Ta ( 3 ) = 87539319 = 167 3 + 436 3 = 228 3 + 423 3 = 255 3 + 414 3 {\displaystyle {begin{matrix}operatorname {Ta} (3)&=&87539319&=&167^{3}+436^{3}\\&&&=&228^{3}+423^{3}\\&&&=&255^{3}+414^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 4 ) = 6963472309248 = 2421 3 + 19083 3 = 5436 3 + 18948 3 = 10200 3 + 18072 3 = 13322 3 + 16630 3 {{displaystyle{matrix}operatornaam {Ta} (4)&=&6963472309248&=&2421^{3}+19083^{3}\\&&&=&5436^{3}+18948^{3}\\&&&=&10200^{3}+18072^{3}\\&&&=&13322^{3}+16630^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 5 ) = 48988659276962496 = 38787 3 + 365757 3 = 107839 3 + 362753 3 = 205292 3 + 342952 3 = 221424 3 + 336588 3 = 231518 3 + 331954 3 {displaystyle {begin{matrix}operatorname {Ta} (5)&=& 48988659276962496&=&38787^{3}+365757^{3}\\&&&=&107839^{3}+362753^{3}\\&&&=&205292^{3}+342952^{3}\\&&&=&221424^{3}+336588^{3}\\&&&=&231518^{3}+331954^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 6 ) = 24153319581254312065344 = 582162 3 + 28906206 3 = 3064173 3 + 28894803 3 = 8519281 3 + 28657487 3 = 16218068 3 + 27093208 3 = 17492496 3 + 26590452 3 = 18289922 3 + 26224366 3 {begin{matrix}operatornaam {Ta} (6)&=&24153319581254312065344&=&582162^{3}+28906206^{3}\\&&&=&3064173^{3}+28894803^{3}\\&&&=&8519281^{3}+28657487^{3}\\&&&=&16218068^{3}+27093208^{3}\\&&&=&17492496^{3}+26590452^{3}\\&&&=&18289922^{3}+26224366^{3}\end{matrix}}} 