Algebraïsche structuur
In de wiskunde is een algebraïsche structuur een set met één, twee of meer binaire bewerkingen op[moet worden uitgelegd].
De basale algebraïsche structuren met één binaire ingreep zijn de volgende:
Een set met een binaire werking.
- Semigroep
Een set met een associatieve werking
- Monoïde
Een semigroep met een identiteitselement
- Groep
Een monoïde waarbij elk element een overeenkomstig omgekeerd element heeft
- Commutatieve groep
Een groep met een commutatieve werking
De basale algebraïsche structuren met twee binaire operaties zijn de volgende:
- Bel
Een set met twee bewerkingen, vaak optellen en vermenigvuldigen genoemd. De set met de werking van optellen vormt een commutatieve groep, en met de werking van vermenigvuldigen vormt het een semigroep (veel mensen definiëren een ring zodat de set met vermenigvuldigen eigenlijk een monoïde is). Toevoeging en vermenigvuldiging in een ring voldoen aan de verdelende eigenschap
- Commutatieve ring
Een ring waarvan de vermenigvuldiging commutatief is
- Veld
Een commutatieve ring waarbij de set met vermenigvuldiging een groep is.
Voorbeelden hiervan zijn
Vragen en antwoorden
V: Wat is een algebraïsche structuur?
A: Een algebraïsche structuur is een verzameling met één, twee of meer binaire bewerkingen erop.
V: Wat zijn de algebraïsche basisstructuren met één binaire bewerking?
A: De algebraïsche basisstructuren met één binaire bewerking zijn Magma (wiskunde), Semigroep, Monoïde, Groep en Commutatieve groep.
V: Wat zijn de algebraïsche basisstructuren met twee binaire operaties?
A: De algebraïsche basisstructuren met twee binaire operaties zijn Ring, Commutatieve ring en Veld.
V: Wat is een Magma (wiskunde)?
A: Een Magma (wiskunde) is een verzameling met één binaire bewerking.
V: Wat is een Semigroep?
A: Een Semigroep is een verzameling met een associatieve operatie.
V: Wat betekent het dat een bewerking commutatief is?
A: Dat een bewerking commutatief is, betekent dat de volgorde van de elementen in de vergelijking geen invloed heeft op het resultaat van de vergelijking; d.w.z. als u de volgorde van de elementen in een vergelijking omdraait, krijgt u nog steeds hetzelfde resultaat.
