Discrete wiskunde
Discrete wiskunde is de studie van wiskundige structuren die discreet zijn in plaats van continu. In tegenstelling tot reële getallen die "vloeiend" variëren, bestudeert discrete wiskunde objecten zoals gehele getallen, grafieken en uitspraken in de logica. Deze objecten variëren niet vloeiend, maar hebben duidelijke, gescheiden waarden. Discrete wiskunde sluit daarom onderwerpen in "continue wiskunde" zoals calculus en analyse uit. Discrete objecten kunnen vaak worden geteld met behulp van gehele getallen. Wiskundigen zeggen dat dit de tak van de wiskunde is die zich bezighoudt met telbare verzamelingen (verzamelingen die dezelfde kardinaliteit hebben als deelverzamelingen van de natuurlijke getallen, met inbegrip van rationele getallen maar niet met reële getallen). Er is echter geen exacte, algemeen aanvaarde, definitie van de term "discrete wiskunde". Vaak wordt discrete wiskunde minder beschreven door wat er inbegrepen is dan door wat er niet inbegrepen is: continu variërende grootheden en gerelateerde begrippen.
De set van objecten die in discrete wiskunde worden bestudeerd kan eindig of oneindig zijn. De term eindige wiskunde wordt soms toegepast op delen van het gebied van de discrete wiskunde die betrekking hebben op eindige verzamelingen, met name die gebieden die relevant zijn voor het bedrijfsleven.
Het onderzoek naar discrete wiskunde is in de tweede helft van de twintigste eeuw toegenomen, mede door de ontwikkeling van digitale computers die in discrete stappen werken en gegevens in discrete bits opslaan. Concepten en notaties uit de discrete wiskunde zijn nuttig bij het bestuderen en beschrijven van objecten en problemen in takken van de informatica, zoals computeralgoritmen, programmeertalen, cryptografie, geautomatiseerde stellingen en softwareontwikkeling. Computerimplementaties zijn op hun beurt van belang bij het toepassen van ideeën uit de discrete wiskunde op problemen in de praktijk, zoals bij operationeel onderzoek.
Hoewel de belangrijkste studieobjecten in de discrete wiskunde discrete objecten zijn, worden vaak ook analytische methoden uit de continue wiskunde gebruikt.
Grafieken als deze behoren tot de objecten die door discrete wiskunde worden bestudeerd, vanwege hun interessante wiskundige eigenschappen, hun bruikbaarheid als model voor reële problemen en hun belang voor de ontwikkeling van computeralgoritmen.
Vragen en antwoorden
V: Wat is discrete wiskunde?
A: Discrete wiskunde is de studie van wiskundige structuren die eerder discreet dan continu zijn. Het gaat om objecten zoals gehele getallen, grafieken en uitspraken in de logica die afzonderlijke, gescheiden waarden hebben en niet soepel variëren zoals reële getallen.
V: Welke onderwerpen sluit zij uit?
A: Discrete wiskunde sluit onderwerpen uit de "continue wiskunde" uit, zoals calculus en analyse.
V: Hoe kunnen discrete objecten geteld worden?
A: Discrete objecten kunnen vaak geteld worden met behulp van gehele getallen.
V: Wat is de definitie van discrete wiskunde?
A: Wiskundigen zeggen dat dit de tak van wiskunde is die zich bezighoudt met telbare verzamelingen (verzamelingen die dezelfde kardinaliteit hebben als deelverzamelingen van de natuurlijke getallen, inclusief rationale getallen maar niet reële getallen). Er bestaat echter geen exacte, algemeen aanvaarde definitie van de term "discrete wiskunde". Vaak wordt het minder beschreven door wat eronder valt dan door wat wordt uitgesloten - continu variërende grootheden en verwante begrippen.
V: Zijn alle objecten die in de discrete wiskunde worden bestudeerd eindig of oneindig?
A: De verzameling objecten die in de discrete wiskunde worden bestudeerd, kan eindig of oneindig zijn. De term eindige wiskunde is soms van toepassing op delen van het vakgebied die zich bezighouden met eindige verzamelingen, met name die gebieden die relevant zijn voor het bedrijfsleven.
V: Hoe is het onderzoek naar discrete wiskunde in de 20e eeuw toegenomen?
A: Het onderzoek naar discrete wiskunde is in de tweede helft van de twintigste eeuw toegenomen, deels als gevolg van de ontwikkeling van digitale computers die in discrete stappen werken en gegevens in discrete bits opslaan.
V: Hoe worden concepten uit de discrete wiskunde gebruikt buiten het vakgebied?
A: Concepten en notaties uit de discrete wiskunde zijn nuttig voor het bestuderen en beschrijven van problemen en objecten binnen de computerwetenschap, zoals algoritmen, programmeertalen, cryptografie enz., terwijl computerimplementaties helpen om ideeën uit dit vakgebied toe te passen op reële problemen zoals operationeel onderzoek.
