Reëel getal

Een reëel getal is een rationeel of irrationeel getal. Als mensen "getal" zeggen, bedoelen ze meestal "reëel getal". Het officiële symbool voor echte getallen is een vette R of een vette R op een schoolbord... $\mathbb {R}$ .

Sommige echte nummers worden positief genoemd. Een positief getal is "groter dan nul". Reële getallen kunnen worden gezien als een oneindig lange liniaal. Er is een markering voor nul en elk ander getal, in volgorde van grootte. In tegenstelling tot een liniaal zijn er getallen onder nul. Deze worden negatieve reële getallen genoemd. Negatieve getallen zijn "kleiner dan nul". Ze zijn als een spiegelbeeld van de positieve getallen, behalve dat ze mintekens (-) krijgen, zodat ze anders gelabeld worden dan de positieve getallen.

Er zijn oneindig veel echte getallen. Er is geen kleinst of grootst reëel getal. Hoeveel echte getallen er ook geteld worden, er zijn altijd meer die geteld moeten worden. Er zijn geen lege ruimtes tussen echte getallen. Dit betekent dat als er twee verschillende reele getallen worden genomen, er altijd een derde reëel getal tussen zit, ongeacht hoe dicht de eerste twee getallen bij elkaar liggen.

Als een positief getal wordt toegevoegd aan een ander positief getal, wordt dat getal groter. Nul is ook een reëel getal. Als er een nul aan een getal wordt toegevoegd, verandert dat getal niet. Als een negatief getal aan een ander getal wordt toegevoegd, wordt dat getal kleiner.

De echte cijfers zijn niet te tellen. Dat betekent dat er geen manier is om alle echte getallen in een rij te zetten. Elke reeks reële getallen zal een reëel getal missen, zelfs als de reeks oneindig is. Dit maakt de echte getallen speciaal. Ook al zijn er oneindig veel reële getallen en oneindig veel gehele getallen, we kunnen zeggen dat er "meer" reële getallen zijn dan gehele getallen omdat de gehele getallen telbaar zijn en de reële getallen niet te tellen zijn.

Sommige eenvoudigere nummersystemen zitten in de echte nummers. Bijvoorbeeld, de rationele getallen en gehele getallen zitten allemaal in de reële getallen. Er zijn ook ingewikkeldere getallensystemen dan de reële getallen, zoals de complexe getallen. Elk reëel getal is een complex getal, maar niet elk complex getal is een reëel getal.

Verschillende soorten reële getallen

Er zijn verschillende soorten echte getallen. Soms wordt er niet over alle reële getallen tegelijk gesproken. Soms wordt alleen over speciale, kleinere sets gesproken. Deze sets hebben speciale namen. Dat zijn ze ook:

Natuurlijke getallen: Dit zijn echte getallen die geen decimaal hebben en groter zijn dan nul.
Hele getallen: Dit zijn positieve reële getallen die geen decimalen hebben, en ook nul. Natuurlijke getallen zijn ook hele getallen.
Integers: Dit zijn echte getallen die geen decimalen hebben. Deze omvatten zowel positieve als negatieve getallen. Hele getallen zijn ook gehele getallen.
Rationele getallen: Dit zijn echte getallen die kunnen worden opgeschreven als fracties van gehele getallen. Gehele getallen zijn ook rationele getallen.
Transcendente getallen kunnen niet worden verkregen door een vergelijking met gehele getallen op te lossen.
Irrationele getallen: Dit zijn echte getallen die niet als een fractie van een geheel getal kunnen worden geschreven. Transcendente getallen zijn ook irrationeel.

Het getal 0 (nul) is speciaal. Soms wordt het als onderdeel van de te overwegen deelverzameling genomen, en soms is het dat niet. Het is het Identiteitselement voor optellen en aftrekken. Dat betekent dat optellen of aftrekken van nul het oorspronkelijke getal niet verandert. Voor vermenigvuldiging en deling is het identiteitselement 1.

Een echt getal dat niet rationeel is, is 2... ${\sqrt {2}}$ . Dit getal is irrationeel. Als een vierkant wordt getekend met zijden die één eenheid lang zijn, dan zal de lengte van de lijn tussen de tegenoverliggende hoeken 2 {\\\\\rt } ${\sqrt {2}}$ .

Vragen en antwoorden

V: Wat is een reëel getal?

A: Een reëel getal is elk rationaal of irrationeel getal dat kan worden uitgedrukt met behulp van decimale expansie. Het is het meest voorkomende type getal waarnaar wordt verwezen als mensen "getal" zeggen.

V: Welk symbool staat voor reële getallen?

A: Het officiële symbool voor reële getallen is een vette R, of een vette R-trein op het schoolbord {Displaystyle \mathbb {R} }. .

V: Wat is het verschil tussen positieve en negatieve getallen?

A: Positieve getallen zijn "groter dan nul", terwijl negatieve getallen "kleiner dan nul" zijn en er min-tekens (-) aan verbonden zijn, zodat ze anders gelabeld kunnen worden dan de positieve getallen.

V: Zijn er meer reële getallen dan gehele getallen?

A: Ja, er zijn oneindig veel reële getallen, terwijl de gehele getallen telbaar zijn. Dit betekent dat, ook al zijn er oneindig veel van beide soorten getallen, er toch meer reële getallen zijn dan gehele getallen.

V: Zijn alle complexe getallen ook reële getallen?

A: Nee, elk reëel getal is een complex getal, maar niet elk complex getal is een reëel getal. Evenzo is 3/7 een rationaal getal maar geen geheel getal.

V: Is het mogelijk om alle reële getallen achter elkaar te zetten?

A: Nee, want de verzameling van alle reële getallen is ontelbaar, wat betekent dat, hoe lang de reeks ook is, er altijd minstens één van de getallen zal ontbreken.