Gelijkheid (wiskunde)

In de wiskunde zijn twee dingen gelijk als en slechts als ze in alle opzichten precies gelijk zijn. Dat wil zeggen, ze hebben dezelfde (wiskundige) waarde en dezelfde wiskundige eigenschappen. Wiskundigen gebruiken het gelijkheidsteken (=) om dit te zeggen. Dit definieert een binaire relatie, gelijkheid. De uitspraak "x = y" betekent dat x en y gelijk zijn.

Gelijkwaardigheid in meer algemene zin wordt verschaft door de constructie van een equivalentierelatie tussen twee wiskundige objecten, dat wil zeggen dat twee wiskundige objecten gelijkwaardig zijn als zij door deze relatie aan elkaar gerelateerd zijn. In dat geval wordt de gelijkwaardigheid vaak weergegeven met de symbolen {{empty}{\displaystyle \sim } of {\displaystyle \equiv }.

Een verklaring dat twee uitdrukkingen gelijke hoeveelheden aangeven is een vergelijking (of gelijkheid). Vergelijkingen zijn gelijk. Ongelijkheden zijn ongelijk.

Een gelijkheid is ook een transitieve relatie. Dit betekent dat als een object gelijk is aan een tweede object, en het tweede object gelijk is aan een derde object, het eerste object ook gelijk is aan het derde object.

Aangezien een predicaat een manier is om iets te beschrijven dat waar is, is een andere manier om dit te zeggen dat als een ding dat waar is over een variabele niet waar is over de andere variabele, ze niet gelijk zijn wat betreft de wiskundige logica: twee dingen zijn alleen gelijk als alles wat waar is over de ene ook waar moet zijn over de andere.

In de meetkunde wordt vaak de voorkeur gegeven aan het woord congruentie. Getallen zijn gelijk, geometrische objecten zijn congruent. Twee vormen zijn congruent als de ene zo kan worden verplaatst of gedraaid dat hij precies past op de plaats van de andere. Als een van de twee voorwerpen moet worden verkleind of vergroot, zijn ze niet congruent. Ze worden dan gelijkvormig genoemd. De congruentierelatie wordt vaak weergegeven met het symbool {{{cong}}. {\displaystyle \cong }terwijl de gelijkenisrelatie wordt weergegeven door het symbool ∼ {{displaystyle \sim}. {\displaystyle \sim }.

In de informatica wordt meestal de wiskundige definitie gebruikt. Heel vaak wordt de vergelijking geschreven als == (en de toewijzing, het geven van een waarde, als =, of :=). In objectgeoriënteerde talen, of talen met pointers, is er een bijkomend probleem. Die talen bevatten verwijzingen (die in feite pointers zijn). Als twee van dergelijke verwijzingen niet naar precies hetzelfde object verwijzen, dan zijn ze verschillend en is a == b in dit geval onwaar.

Daarom hebben veel van dergelijke talen een andere operator geïntroduceerd (in Java heet deze methode gelijken). Deze operator vergelijkt de werkelijke waarden van de objecten - niet waar de variabelen die ernaar verwijzen naar verwijzen.

In de sociale wetenschappen zijn twee mensen gelijk als veel van dezelfde dingen over hen waar zijn. Bijvoorbeeld: twee mensen die evenveel opleiding en geld hebben en even oud zijn, beschouwen elkaar meestal als gelijken. Een andere naam voor een persoon die gelijk is aan een andere persoon is een gelijke.




 

Gerelateerde pagina's

 

Vragen en antwoorden

V: Wat is het symbool voor gelijkheid in de wiskunde?


A: Het gelijkheidsteken (=) wordt gebruikt om gelijkheid in de wiskunde weer te geven.

V: Hoe kunnen twee wiskundige objecten gelijkwaardig zijn?


A: Twee wiskundige objecten kunnen gelijkwaardig zijn als zij verwant zijn door een equivalentierelatie. Dit wordt vaak weergegeven met symbolen als ∼ of ≡.

V: Wat betekent het als twee uitdrukkingen gelijke hoeveelheden aanduiden?


A: Wanneer twee uitdrukkingen gelijke hoeveelheden aanduiden, betekent dit dat zij gelijk zijn en deze verklaring wordt een vergelijking of een gelijkheid genoemd.

V: Hoe maken wiskundigen onderscheid tussen vergelijkingen en ongelijkheden?


A: Vergelijkingen zijn gelijk terwijl ongelijkheden ongelijk zijn.

V: Wat is het verschil tussen congruentie en gelijkvormigheid in de meetkunde?


A: Er is sprake van congruentie wanneer een meetkundig voorwerp zo kan worden verplaatst of gedraaid dat het precies op de plaats van het andere past, zonder dat een van beide kleiner of groter wordt. Gelijkvormigheid ontstaat wanneer een van de twee objecten moet worden verkleind of vergroot om ze op elkaar te laten passen. De congruentierelatie wordt vaak weergegeven met het symbool ≅ terwijl de gelijkenisrelatie wordt weergegeven met het symbool ∼ .

V: Welke operator in de informatica vergelijkt de werkelijke waarden van objecten in plaats van waar variabelen naartoe wijzen?


A: In de informatica gebruiken talen met pointers meestal een andere operator (zoals de "equals"-methode van Java) die de werkelijke waarden van objecten vergelijkt in plaats van de plaats waar variabelen naartoe wijzen.

V: Hoe definieert men gelijkheid in de sociale wetenschappen?


A: In de sociale wetenschappen worden twee mensen als gelijk beschouwd als veel van dezelfde dingen over hen waar zijn, zoals een vergelijkbaar onderwijs- en geldniveau en ongeveer dezelfde leeftijd. Een andere naam voor een persoon die in deze zin gelijk is aan een andere persoon is een gelijke.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3