Factorisatie

Factoriseren (ook factorisatie en factorisatie genoemd) is het uit elkaar halen van een samengesteld getal in getallen die samen vermenigvuldigen om het oorspronkelijke getal te krijgen. Deze kleinere getallen worden factoren of delers genoemd. 1 is een factor van alle getallen.

De priemfactorisatie is het ontbinden van een samengesteld getal in priemgetallen die kunnen worden vermenigvuldigd om het grotere getal te verkrijgen. Merk op dat aangezien 1 geen priemgetal is, het niet wordt opgenomen in de priemfactorisatie.

Bijvoorbeeld, 12 kan worden ontbonden in 4 × 3. Aangezien 4 geen priemgetal is, is dat niet zijn priemfactorisatie. De priemfactorisatie van 12 is in feite 3 × 2 × 2.

De getallen die uit de factorisatie worden verkregen worden gewoonlijk gerangschikt, bijvoorbeeld beginnend met het kleinste getal. Bijvoorbeeld, 72=2^3*3^2. De factorisatie van elk getal is uniek. Dit generaliseert naar:

  1. Elk getal heeft een unieke priemfactorisatie
  2. Elke priemfactorisatie komt overeen met een uniek getal

Aangezien het zeer moeilijk is de getallen te vinden om samen te vermenigvuldigen voor grote getallen, kan dit feit worden gebruikt in de cryptografie.

Polynomialen

Dit is hoe één type polynoom wordt verdisconteerd.

x 2 + 9 x + 20 {\displaystyle x^{2}+{\color {Green}9x}+20}} {\displaystyle x^{2}+{\color {Green}9x}+20}

Zoek twee getallen die opgeteld 9 zijn en vermenigvuldigd kunnen worden om 20 te krijgen. Hier, zijn deze getallen 4 en 5.

= x 2 + 4 x + 5 x + 20 {\displaystyle =x^{2}+{Green}4x+5x}+20} {\displaystyle =x^{2}+{\color {Green}4x+5x}+20}

= ( x 2 + 4 x ) + ( 5 x + 20 ) {Displaystyle =(x^{2}+4x)+(5x+20)} {\displaystyle =(x^{2}+4x)+(5x+20)}

= x ( x + 4 ) + 5 ( x + 4 ) {Displaystyle =x(x+4)+5(x+4)} {\displaystyle =x(x+4)+5(x+4)}

= ( x + 5 ) ( x + 4 ) {Displaystyle =(x+5)(x+4)} {\displaystyle =(x+5)(x+4)}

Verwante pagina's


AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3