Deler
Voor de tweede operand van een deling, zie deling (wiskunde).
In de wiskunde is een deler van een geheel getal n, ook wel factor van n genoemd, een geheel getal dat n gelijkmatig deelt zonder dat er een rest overblijft. Elk getal is altijd gelijkelijk deelbaar door 1 en zichzelf, twee van de delers. Een priemgetal heeft geen andere delers.
Het vinden van een of meer factoren van een gegeven getal heet factoriseren.
Verklaring
Bijvoorbeeld, 7 is een deler van 42 want 42÷7 = 6. We zeggen ook dat 42 deelbaar is door 7 of 42 is een veelvoud van 7 of 7 deelt 42 of 7 is een factor van 42 en we schrijven meestal 7 | 42. Bijvoorbeeld, de positieve delers van 42 zijn 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
In het algemeen zeggen we m÷n voor gehele getallen m en n zonder nul als er een geheel getal k bestaat zodat n = km. Delers kunnen dus zowel negatief als positief zijn, hoewel we ons vaak beperken tot positieve delers. (Er zijn bijvoorbeeld zes delers van vier, 1, 2, 4, -1, -2, -4, maar men noemt meestal alleen de positieve, 1, 2 en 4).
1 en -1 delen (zijn delers van) elk geheel getal, elk geheel getal is een deler van zichzelf, en elk geheel getal is een deler van 0, behalve volgens afspraak 0 zelf (zie ook deling door nul). Getallen die deelbaar zijn door 2 heten even en getallen die niet deelbaar zijn door 2 heten oneven.
Een deler van n die niet 1, -1, n of -n is, wordt een niet-triviale deler genoemd; getallen met niet-triviale delers worden samengestelde getallen genoemd, terwijl priemgetallen geen niet-triviale delers hebben.
De naam komt van de rekenkundige bewerking van deling: als a÷b = c dan is a het dividend, b de deler, en c het quotiënt.
Het spotten van delers
Er zijn eigenschappen waarmee men bepaalde delers van een getal kan herkennen aan de cijfers van het getal. Die eigenschappen kunnen worden gebruikt als "wiskundige trucs" om snel bepaalde delers van een getal te herkennen.
Bijvoorbeeld, als het laatste cijfer even is (0, 2, 4, 6 of 8), dan is 2 een deler. Als het laatste cijfer 0 of 5 is, dan is 5 een deler. Zijn de cijfers opgeteld een veelvoud van 3, dan is 3 een deler. Voor het getal 340, eindigend op "0", zijn zowel 2 als 5 delers, plus 2×5 = 10 is ook een deler. Delen door 10, 340/10 = 34, en tenslotte 2×17. Door alle kleinere getallen te combineren, zijn de 12 delers van 340:
- delers van 340: 1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 34, 68, 85, 170, 340.
Merk op dat elk getal altijd gelijkelijk deelbaar is door 1 en zichzelf.
Vragen en antwoorden
V: Wat is een deler in de wiskunde?
A: Een deler van een geheel getal n, ook bekend als een factor van n, is een geheel getal dat n deelt zonder dat er een rest overblijft.
V: Hoe wordt de uitspraak "m is een deler van n" geschreven?
Antwoord: De bewering "m is een deler van n" kan worden geschreven als m|n, waarbij "|" "deelt" betekent.
V: Welke getallen zijn altijd deelbaar door een getal?
A: Elk getal is altijd deelbaar door 1 en zichzelf, twee van de delers.
V: Wat is een priemgetal?
A: Een priemgetal is een getal zonder andere delers.
Vraag: Wat zijn de eigenlijke delers van een getal n?
A: De eigenlijke delers van een getal n, behalve n zelf, zijn de positieve delers van n.
V: Wat is factoriseren?
A: Het vinden van één of meer factoren van een gegeven getal heet factoriseren.
V: Wat is het verschil tussen een deler en een factor?
Antwoord: Er is geen verschil tussen een deler en een factor. Het zijn twee termen die door elkaar worden gebruikt om te verwijzen naar een geheel getal dat een ander geheel getal deelt zonder dat er een rest overblijft.
