Polynoom | een soort wiskundige uitdrukking

In de wiskunde is een polynoom een soort wiskundige uitdrukking. Het is een som van verschillende wiskundige termen, monomialen genaamd. Dat wil zeggen een getal, een variabele of een product van een getal en meerdere variabelen. Wanneer een algebraïsche uitdrukking letters bevat gemengd met getallen en rekenkunde, zoals $7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197$ is de kans groot dat het een veelterm is. Veeltermen worden onderwezen in de algebra, een vooropleiding tot alle technische vakken. Wiskundigen, wetenschappers en ingenieurs gebruiken allemaal veeltermen om problemen op te lossen.

Wanneer in de algebra letters, cijfers en rekenkundige symbolen samen voorkomen, wordt ervan uitgegaan dat de letters staan voor variabelen, die ofwel eigen symbolen zijn, ofwel nog onbekende getallen, ofwel getallen die in de loop van het probleem veranderen (zoals de tijd). Een polynoom is een algebraïsche uitdrukking waarin het enige rekenwerk bestaat uit optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en exponentiëren met hele getallen. Als zwaardere bewerkingen worden gebruikt, zoals deling of vierkantswortels, dan is deze algebraïsche uitdrukking geen polynoom. Veeltermen zijn vaak gemakkelijker te gebruiken dan andere algebraïsche uitdrukkingen.

Veeltermen worden vaak gebruikt om veeltermvergelijkingen te vormen, zoals de vergelijking $7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197=0$ of polynomiale functies, zoals $f(x)=7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197$ .

Terminologie

Gegeven een reeks van n {\displaystyle n} getallen $k_{0},\ldots ,k_{n}$ heeft een polynoom van variabele x over het algemeen de vorm $k_{n}x^{n}+\ldots +k_{0}x^{0}$ . De delen van een polynoom gescheiden door plustekens (of mintekens) worden "termen" genoemd, en de tekens maken zelf deel uit van de term.

(In een polynoom wordt vermenigvuldiging "begrepen". Dat betekent bijvoorbeeld dat 2 x {displaystyle 2x} $2x$ betekent twee keer x {displaystyle x} , of twee keer x {displaystyle x} . Dus als x x 7 is. $7$ dan is 2 x {displaystyle 2x} $2x$ 14 {displaystyle 14} $14$ .)

Dus, in de veelterm $7x^{4}(-3)x^{3}+19x^{2}(-8)x+197$ , de termen zijn:

7 x 4 {\displaystyle 7x^{4}} $7x^{4}$

( - 3 ) x 3 {{3}} $(-3)x^{3}$

+ 19 x 2 {Displaystyle +19x^{2}} $+19x^{2}$

( - 8 ) x {displaystyle (-8)x} $(-8)x$

+ 197 {displaystyle +197} $+197$

Als een polynoom slechts één term heeft, wordt hij een "monomiaal" genoemd. Monomialen zijn ook de bouwstenen van veeltermen. Bijvoorbeeld, 5 x 3 {\displaystyle 5x^{3}} $5x^{3}$ is een monomiaal.

In een term wordt de vermenigvuldigingsfactor vooraan een "coëfficiënt" genoemd. De letter wordt een "onbekende" of een "variabele" genoemd, en het verhoogde getal na de letter wordt een exponent genoemd. Op een rekenmachine en sommige computers wordt in plaats van een exponent boven en rechts van de variabele het symbool ^ gebruikt, zodat de bovenstaande monomiaal kan worden geschreven als 5 x {displaystyle 5x} $5x$ ^ 3 {displaystyle 3} $3$ .

Een veelterm met precies twee termen heet een "binomiaal". Een veelterm met precies drie termen heet een "trinoom". Binnen een term:

Een term zonder variabelen erin wordt een "constante term" genoemd.
Een term met één variabele maar zonder exponent wordt een "eerstegraads term" genoemd, of een "lineaire term".
Een term met één variabele met exponent 2 {displaystyle 2} $2$ wordt een "tweedegraads term" of "kwadratische term" genoemd. Een "kwadratische vergelijking" is een vergelijking waarin de grootste exponent van een term 2 {\displaystyle 2} $2$ is.
Een term met één variabele met exponent 3 {displaystyle 3} $3$ wordt een "derdegraads term" of "kubische term" genoemd. Een "kubische vergelijking" is een vergelijking waarin de grootste exponent van een term 3 {\displaystyle 3} $3$ is.
Een term met één variabele met exponent 4 {displaystyle 4} $4$ wordt een "vierdegraadsterm" of "kwartterm" genoemd. Een "kwartsvergelijking" is een vergelijking waarin de grootste exponent van een term 4 is $4$ .
Een term met één variabele met exponent 5 {\displaystyle 5} $5$ wordt een "vijfdegraads term" of "kwintische term" genoemd. Een "kwintische vergelijking" is een vergelijking waarin de grootste exponent van een term 5 is $5$ .
Een term met één variabele met exponent 6 {\displaystyle 6} $6$ wordt een "term van de zesde graad" of "sextische term" genoemd. Een "sextische vergelijking" is een vergelijking waarin de grootste exponent van een term 6 is $6$ .

Gerelateerde pagina's

Graad (wiskunde)
Fundamentele stelling van de algebra
De stelling van de veeltermijn
Polynomiale wortel
Kwartaire vergelijking
Galois theorie

Vragen en antwoorden

V: Wat is een polynoom?

A: Een polynoom is een soort wiskundige uitdrukking die een som is van verschillende wiskundige termen, monomialen genaamd, die getallen, variabelen of producten van getallen en verschillende variabelen zijn.

V: Hoe gebruiken wiskundigen, wetenschappers en ingenieurs veeltermen?

A: Wiskundigen, wetenschappers en ingenieurs gebruiken allemaal veeltermen om problemen op te lossen.

V: Welke bewerkingen kunnen in een algebraïsche uitdrukking worden gebruikt om er een veelterm van te maken?

A: Opdat een algebraïsche uitdrukking als een veelterm zou worden beschouwd, mogen alleen rekenkundige bewerkingen worden gebruikt zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en exponentiëren met hele getallen. Als moeilijker bewerkingen worden gebruikt, zoals deling of vierkantswortels, wordt de algebraïsche uitdrukking niet beschouwd als een polynoom.

V: Welke soorten vergelijkingen kunnen worden gevormd met behulp van veeltermen?

A: Veeltermen worden vaak gebruikt om zowel veeltermvergelijkingen te vormen (zoals 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0) als veeltermfuncties (zoals f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).

V: Welk onderwerp moet men begrijpen om met veeltermen te kunnen werken?

A: Om met veeltermen te kunnen werken, moet men algebra begrijpen, een basisvak voor alle technische vakken.