Functiecompositie | een manier om een nieuwe functie te maken van twee andere functies

Schrijver: Leandro Alegsa

21-11-2020 13:22

In de wiskunde is functiecompositie een manier om van twee andere functies een nieuwe functie te maken via een ketenachtig proces.

Meer bepaald, gegeven een functie f van X naar Y en een functie g van Y naar Z, dan is de functie "g samengesteld met f", geschreven als g ∘ f, een functie van X naar Z (merk op hoe het meestal andersom wordt geschreven dan men zou verwachten).

De waarde van f gegeven de invoer x wordt geschreven als f(x). De waarde van g ∘ f gegeven de invoer x wordt geschreven als (g ∘ f)(x), en wordt gedefinieerd als g(f(x)).

Laat f bijvoorbeeld een functie zijn die een getal verdubbelt (vermenigvuldigt met 2), en laat g een functie zijn die 1 van een getal aftrekt. Deze twee functies kunnen worden geschreven als:

f ( x ) = 2 x {f(x)=2x} $f(x)=2x$

g ( x ) = x - 1 {{{empty} g(x)=x-1} $g(x)=x-1$

Hier zou g, samengesteld met f, de functie zijn die een getal verdubbelt en er vervolgens 1 van aftrekt. Dat wil zeggen:

( g ∘ f ) ( x ) = 2 x - 1 {displaystyle (g ∘ f)(x)=2x-1} $(g\circ f)(x)=2x-1$

Anderzijds zou f samengesteld met g de functie zijn die 1 aftrekt van een getal, en het vervolgens verdubbelt:

( f ∘ g ) ( x ) = 2 ( x - 1 ) {displaystyle (f ∘ g)(x)=2(x-1)}. $(f\circ g)(x)=2(x-1)$

Samenstelling van functies kan ook worden veralgemeend tot binaire relaties, waarbij soms hetzelfde symbool ∘ {\displaystyle \circ } $\circ$ wordt gebruikt (zoals in R ∘ S {\displaystyle R\circ S} $R\circ S$ ).

Eigenschappen

Van functiesamenstelling kan worden aangetoond dat deze associatief is, wat betekent dat:

f ∘ ( g ∘ h ) = ( f ∘ g ) ∘ h {{displaystyle f ∘circ (g ∘ h)=(f ∘ g)\circ h}. $f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h$

Functiecompositie is echter in het algemeen niet commutatief, wat betekent dat:

f ∘ g ≠ g ∘ f {\displaystyle f ∘ g ≠ f} $f\circ g\neq g\circ f$

Dit is ook te zien in het eerste voorbeeld, waar (g ∘ f)(2) = 2*2 - 1 = 3 en (f ∘ g)(2) = 2*(2-1) = 2.

Gerelateerde pagina's

Kettingregel

Vragen en antwoorden

V: Wat is functiecompositie?

A: Functiesamenstelling is een manier om van twee andere functies een nieuwe functie te maken via een ketenachtig proces.

V: Hoe wordt de waarde van g samengesteld met f geschreven?

A: De waarde van g samengesteld met f wordt geschreven als (g ∘ f)(x), en wordt gedefinieerd als g(f(x)).

V: Wat zijn enkele voorbeelden van functies?

A: Een voorbeeld zou kunnen zijn een functie die een getal verdubbelt (met 2 vermenigvuldigt) en een andere die 1 van een getal aftrekt.

V: Wat zou een voorbeeld zijn van g samengesteld met f?

Antwoord: Een voorbeeld van g samengesteld met f zou de functie zijn die een getal verdubbelt en er vervolgens 1 van aftrekt. Dat is (g ∘ f)(x)=2x-1.

Vraag: Wat zou een voorbeeld zijn van f samengesteld met g?

Antwoord: Een voorbeeld van f samengesteld met g zou de functie zijn die van een getal 1 aftrekt en het vervolgens verdubbelt; dat is (f ∘ g)(x)=2(x-1).

V: Kan samenstelling ook worden veralgemeend tot binaire relaties?

A: Ja, samenstelling kan ook worden veralgemeend tot binaire relaties, waarbij soms hetzelfde symbool wordt gebruikt (zoals in R ∘ S).

Zoek in de encyclopedie