Functiecompositie | een manier om een nieuwe functie te maken van twee andere functies

Schrijver: Leandro Alegsa

In de wiskunde is functiecompositie een manier om van twee andere functies een nieuwe functie te maken via een ketenachtig proces.

Meer bepaald, gegeven een functie f van X naar Y en een functie g van Y naar Z, dan is de functie "g samengesteld met f", geschreven als g f, een functie van X naar Z (merk op hoe het meestal andersom wordt geschreven dan men zou verwachten).

De waarde van f gegeven de invoer x wordt geschreven als f(x). De waarde van g f gegeven de invoer x wordt geschreven als (g f)(x), en wordt gedefinieerd als g(f(x)).

Laat f bijvoorbeeld een functie zijn die een getal verdubbelt (vermenigvuldigt met 2), en laat g een functie zijn die 1 van een getal aftrekt. Deze twee functies kunnen worden geschreven als:

{\displaystyle f(x)=2x}

{\displaystyle g(x)=x-1}

Hier zou g, samengesteld met f, de functie zijn die een getal verdubbelt en er vervolgens 1 van aftrekt. Dat wil zeggen:

{\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1}

Anderzijds zou f samengesteld met g de functie zijn die 1 aftrekt van een getal, en het vervolgens verdubbelt:

{\displaystyle (f\circ g)(x)=2(x-1)}

Samenstelling van functies kan ook worden veralgemeend tot binaire relaties, waarbij soms hetzelfde symbool {\displaystyle \circ }{\displaystyle \circ } wordt gebruikt (zoals in S {\displaystyle R\circ S}{\displaystyle R\circ S} ).




 

Eigenschappen

Van functiesamenstelling kan worden aangetoond dat deze associatief is, wat betekent dat:

{\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h}

Functiecompositie is echter in het algemeen niet commutatief, wat betekent dat:

{\displaystyle f\circ g\neq g\circ f}

Dit is ook te zien in het eerste voorbeeld, waar (g f)(2) = 2*2 - 1 = 3 en (f g)(2) = 2*(2-1) = 2.


 

Gerelateerde pagina's

  • Kettingregel
 

Vragen en antwoorden

V: Wat is functiecompositie?


A: Functiesamenstelling is een manier om van twee andere functies een nieuwe functie te maken via een ketenachtig proces.

V: Hoe wordt de waarde van g samengesteld met f geschreven?


A: De waarde van g samengesteld met f wordt geschreven als (g ∘ f)(x), en wordt gedefinieerd als g(f(x)).

V: Wat zijn enkele voorbeelden van functies?


A: Een voorbeeld zou kunnen zijn een functie die een getal verdubbelt (met 2 vermenigvuldigt) en een andere die 1 van een getal aftrekt.

V: Wat zou een voorbeeld zijn van g samengesteld met f?


Antwoord: Een voorbeeld van g samengesteld met f zou de functie zijn die een getal verdubbelt en er vervolgens 1 van aftrekt. Dat is (g ∘ f)(x)=2x-1.

Vraag: Wat zou een voorbeeld zijn van f samengesteld met g?


Antwoord: Een voorbeeld van f samengesteld met g zou de functie zijn die van een getal 1 aftrekt en het vervolgens verdubbelt; dat is (f ∘ g)(x)=2(x-1).

V: Kan samenstelling ook worden veralgemeend tot binaire relaties?


A: Ja, samenstelling kan ook worden veralgemeend tot binaire relaties, waarbij soms hetzelfde symbool wordt gebruikt (zoals in R ∘ S).


Zoek in de encyclopedie
AlegsaOnline.com - 2020 / 2025 - License CC3