Functiesamenstelling

In de wiskunde is functiecompositie een manier om een nieuwe functie te maken van twee andere functies.

Als we f een functie van X tot Y laten zijn en g een functie van Y tot Z, dan zeggen we dat g gecomponeerd met f geschreven is als g f een functie van X tot Z (merk op hoe het meestal tegengesteld geschreven is aan hoe mensen zouden verwachten dat het is zoals we hieronder zullen uitleggen).

De waarde van f, gegeven de invoer x, wordt geschreven als f(x). De waarde van g f gegeven de invoer x wordt geschreven (g f)(x) en wordt gedefinieerd als g(f(x)). (wat betekent dat onze manier van schrijven g gecomponeerd met f zinvol is).

Hier is nog een voorbeeld. Laat f een functie zijn die een getal verdubbelt (vermenigvuldigt met 2) en laat g een functie zijn die 1 van een getal aftrekt.

Deze zouden worden geschreven als:

f ( x ) = 2 x {\playstyle f(x)=2x} {\displaystyle f(x)=2x}

g ( x ) = x - 1 {\playstyle g(x)=x-1} {\displaystyle g(x)=x-1}

g gecomponeerd met f zou de functie zijn die een getal verdubbelt en er vervolgens 1 van aftrekt:

( g f ) ( x ) = 2 x - 1 {\\c f)(x)=2x-1} {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1}

f samengesteld met g zou de functie zijn die 1 aftrekt van een getal en het vervolgens verdubbelt:

Eigenschappen

De samenstelling van de functie is aantoonbaar associatief, dat wil zeggen:

f ( g h ) = ( f g ) h {\\c h)=(fcirc g)} {\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h}

Functiesamenstelling is over het algemeen echter niet commutatief, dat wil zeggen:

f g ≠ g fdisplaystyle f fneq gneq gneq f) {\displaystyle f\circ g\neq g\circ f}

Dit is te zien in het eerste voorbeeld waarbij (g f)(2) = 2*2 - 1 = 3 en (f g)(2) = 2*(2-1) = 2.

AlegsaOnline.com - 2020 - Licencia CC3