Andrej Nikolajevitsj Kolmogorov (Russisch: Андре́й Никола́евич Колмого́ров) (25 april 1903 - 20 oktober 1987) was een sovjetwiskundige en computerwetenschapper. Hij boekte grote vooruitgang op het gebied van waarschijnlijkheidsrekening en topologie. Geboren in een Russisch gezin in Tambov, werkte hij vroeg in zijn carrière aan intuïtionistische logica en Fourier-reeksen. Hij werkte ook aan turbulentie, klassieke mechanica en informatietheorie; en was een grondlegger van de algoritmische complexiteitstheorie, die vaak eenvoudigweg Kolmogorov-complexiteitstheorie wordt genoemd.

Kolmogorov werkte aan de Staatsuniversiteit van Moskou. Hij studeerde bij Nikolai Luzin en promoveerde in 1929. In 1931 werd hij hoogleraar aan deze universiteit. In 1939 ontving hij de titel van academicus van de USSR Academie van Wetenschappen. Hij overleed in Moskou.

Biografie en loopbaan

Kolmogorov werd geboren in 1903 en vestigde zich al vroeg op academisch gebied als een van de leidende figuren van de Sovjet-wiskunde. Na zijn opleiding en vroege werk onder leiding van Nikolai Luzin bleef hij grotendeels verbonden aan de Moskouse universiteit, waar hij colleges gaf, onderzoek leidde en veel promovendi begeleidde. Zijn invloed reikte zowel binnen als buiten de Sovjet-Unie; hij speelde een centrale rol in het moderniseren en uitbreiden van onderzoek in kansrekening en aanverwante disciplines.

Belangrijkste bijdragen

  • Axiomatisering van de waarschijnlijkheid: in 1933 publiceerde Kolmogorov de grondslagen van de kansrekening, waarin hij een meettheoretische en axiomatische basis gaf voor waarschijnlijkheidsbegrippen. Deze formulering (vaak aangeduid als de Kolmogorov-axioma's) maakte een rigoureuze ontwikkeling van de moderne kansrekening mogelijk en wordt nog steeds als standaardbasis gebruikt.
  • Kolmogorov-complexiteit: Kolmogorov introduceerde het idee om de complexiteit van een object (zoals een bitreeks) te meten als de lengte van het kortste programma dat het object kan genereren. Deze benadering legde de basis voor de algoritmische informatieleer (algorithmic information theory) en heeft grote invloed gehad op de theoretische informatica, de formele behandeling van willekeurigheid van individuele reeksen en op methoden zoals het bewijs door oncompr(s)simpele onbruikbaarheid (incompressibility).
  • Turbulentie en stromingsleer: Kolmogorovs werk aan turbulentie, met name de publicaties uit 1941, leverden schaalwetten en statistische beschrijvingen op (bekend als de K41-theorie) die essentieel zijn voor het begrip van energietransport en spectrum in turbulente stromingen.
  • Dynamische systemen en klassieke mechanica: hij leverde fundamentele bijdragen aan de theorie van Hamiltoniaanse systemen. Het werk dat geleid heeft tot wat later de Kolmogorov–Arnold–Moser (KAM)–theorie zou worden, toonde aan onder welke voorwaarden quasi-periodische bewegingen in integrabele systemen blijven bestaan onder kleine verstoringen.
  • Stochastische processen en statistiek: Kolmogorov formuleerde belangrijke vergelijkingen voor Markov-processen (voor- en achterwaartse Kolmogorov-vergelijkingen), werkte aan uitbreiding van de theorie van continue stochastische processen en droeg bij aan statistische toetsen en asymptotische theorieën (onder meer bijdragen verbonden met de Kolmogorov–Smirnov-test).

Invloed en nalatenschap

Kolmogorovs werk heeft blijvende invloed gehad op meerdere vakgebieden: de moderne kansrekening is in belangrijke mate gebaseerd op zijn axiomatisering; de ideeën rond Kolmogorov-complexiteit zijn fundamenteel voor theoretische informatica en begrip van informatie en willekeurigheid; en in natuurwetenschappen en ingenieurswetenschappen blijven zijn resultaten over turbulentie en dynamische systemen centraal. Hij publiceerde talrijke artikelen en boeken, begeleidde vele studenten en hielp bij het vestigen van onderzoekstradities binnen de Sovjet-wiskunde.

Persoonlijk en overlijden

Kolmogorov bleef actief in onderzoek en onderwijs tot in zijn latere jaren. Hij ontving meerdere onderscheidingen en werd internationaal erkend als een van de meest invloedrijke wiskundigen van de 20e eeuw. Kolmogorov overleed op 20 oktober 1987 in Moskou.