Klassieke mechanica | deel van de natuurkunde dat beschrijft hoe alledaagse dingen bewegen

Positie, snelheid en versnelling

Positie

De positie van een voorwerp vertelt u waar het zich bevindt. Als u bijvoorbeeld in New York City woont en uw vriend in Seattle, heeft uw vriend een positie van 3.876 kilometer (2.408 mijl) ten westen van u. Maar uw vriend zou zeggen dat u een positie heeft van 3.876 kilometer (2.408 mijl) ten oosten van hem. Maar uw vriend zou zeggen dat u een positie hebt van 3.876 kilometer ten oosten van hem. Dit komt omdat de positie afhangt van waar "positie nul" of de oorsprong is. Voor u ligt de oorsprong in New York City, maar voor uw vriend ligt de oorsprong in Seattle. Daarom zeggen we altijd waar de oorsprong ligt als we het over de positie hebben.

We spreken over positie met behulp van vectoren: we zeggen eerst een afstand (zoals 3.000 km) en dan de richting (zoals oost, links, of 38 graden zuid). Als er geen richting is, is de positie gewoon de afstand. Positie kan soms negatief zijn: New York City ligt bijvoorbeeld 3.876 kilometer ten oosten van Seattle en Seattle ligt negatief 3.876 kilometer ten oosten van New York City. Het is echter gemakkelijker om "west" te zeggen in plaats van "negatief oost".

Snelheid

Wanneer iets beweegt, verandert de positie ervan. U kunt een boek dichter naar u toe trekken, en het boek heeft een nieuwe positie. Of u loopt weg van uw huis en u heeft een nieuwe positie. De snelheid van een voorwerp vertelt u hoe snel het voorwerp van positie verandert, en waar het naartoe beweegt. Snelheid is net als positie een vector: een auto kan "160 kilometer per uur west" (100 mijl per uur west) of "31 mijl per uur zuid" (50 kilometer per uur zuid) bewegen. Aangezien de positie negatief kan zijn, kan de snelheid ook negatief zijn.

Versnelling

Wanneer iets versnelt of vertraagt, verandert zijn snelheid. De versnelling van een voorwerp vertelt u hoe snel het voorwerp versnelt of vertraagt. Versnelling is ook een vector, en we kunnen negatieve versnelling gebruiken als we willen zeggen dat een voorwerp vertraagt: als u bijvoorbeeld met uw auto naar het zuiden rijdt en vertraagt, is uw versnelling positief als u naar het noorden gaat, maar negatief als u naar het zuiden gaat.

 

De drie wetten van Newton

De bewegingswetten van Newton zijn belangrijk voor de klassieke mechanica. Isaac Newton ontdekte ze. Ze vertellen ons hoe krachten veranderen hoe dingen bewegen, maar ze zeggen niet wat de krachten veroorzaakt.

De eerste wet van Newton

De eerste bewegingswet van Newton zegt dat voorwerpen niet veranderen hoe zij bewegen tenzij iets hen duwt of trekt. Dingen die voorwerpen duwen of trekken worden krachten genoemd.

Vóór Isaac Newton dacht men dat dingen niet eeuwig bewegen: ze zullen altijd stoppen, zelfs als niets ze raakt. Op aarde lijkt dit juist: als je een bal over het gras rolt, stopt de bal; als je een boek over een tafel duwt, stopt het boek met bewegen. Maar dit gebeurt niet overal. In de ruimte bewegen raketten en planeten en ze vertragen of stoppen niet. Dus iets op aarde zorgt ervoor dat voorwerpen stoppen met bewegen, en dat is een kracht die wrijving heet. Elk voorwerp dat een ander voorwerp raakt, voelt wrijving. Zelfs wanneer u iets gooit zoals een honkbal, voelt de honkbal wrijving door de lucht. Dit wordt luchtweerstand genoemd. In de ruimte is er geen wrijving omdat de ruimte een vacuüm is: er zijn daar geen voorwerpen en dus ook geen lucht. Zwaartekracht is een andere kracht die verandert hoe voorwerpen op aarde bewegen, maar in de ruimte is de zwaartekracht heel klein, tenzij je dicht bij een planeet of een ster bent.

De eerste bewegingswet van Newton vertelt ons ook dat een voorwerp dat niet beweegt stil blijft staan, tenzij iets het duwt of trekt. Dit is logisch, want een boek op uw boekenplank vliegt niet plotseling weg.

De tweede wet van Newton

Volgens de tweede bewegingswet van Newton hebben grotere voorwerpen een grotere kracht nodig om te veranderen hoe ze bewegen, en hebben kleinere voorwerpen een kleinere kracht nodig om te veranderen hoe ze bewegen. Het is bijvoorbeeld gemakkelijk om een knikker over de vloer te duwen, maar het is heel moeilijk om een auto over de weg te duwen. Dat komt omdat de auto erg zwaar is en de knikker niet.

We schrijven de tweede bewegingswet van Newton soms als een vergelijking: F = m a . F is de hoeveelheid kracht die je nodig hebt, m is de massa van het voorwerp dat je wilt verplaatsen, en a is de hoeveelheid versnelling (snelheidsverandering) die het voorwerp krijgt wanneer je het probeert te verplaatsen. We kunnen de vergelijking ook schrijven als F = d p d t {frac {dp}{dt}}}. waarbij p het momentum is en d p d t de manier is waarop we "verandering in momentum in de tijd" schrijven met behulp van calculus. Momentum is de massa van een voorwerp maal de snelheid waarmee het beweegt: p = m × v , waarbij v de snelheid is. Een hommel heeft een kleine massa, maar beweegt heel snel en heeft dus veel momentum. De aarde beweegt heel langzaam, maar heeft een grote massa dus ook veel momentum.

De derde wet van Newton

Volgens de derde bewegingswet van Newton komen krachten altijd in paren. Wanneer u een boek duwt, duwt het boek u ook, maar het duwt u niet ver omdat u een veel grotere massa hebt. Maar als u en uw vriend gaan schaatsen en u duwt uw vriend, bewegen u en uw vriend allebei terug.

Een raket werkt door de derde bewegingswet van Newton: de bodem van de raket maakt heel heet gas en het gas duwt de koudere lucht weg. Dan gaat de raket omhoog omdat de koudere lucht ook tegen de onderkant van de raket duwt. De kracht die een raket omhoog doet gaan heet stuwkracht. Vogels en vliegtuigen vliegen vanwege de derde bewegingswet van Newton: dit komt omdat zowel vogels als vliegtuigen lucht naar beneden duwen als ze bewegen, en de lucht duwt hen omhoog. Deze kracht wordt lift genoemd. Zonder lift vallen vogels en vliegtuigen op de grond.

 
Een pagina uit Newtons boek over de drie bewegingswetten  

Kinematische vergelijkingen

In de natuurkunde is kinematica het deel van de klassieke mechanica dat de beweging van voorwerpen verklaart zonder te kijken naar wat de beweging veroorzaakt of wat de beweging beïnvloedt.

1-Dimensionale kinematica

1-Dimensionale (1D) Kinematica wordt alleen gebruikt wanneer een voorwerp in één richting beweegt: van links naar rechts of van boven naar beneden. Er zijn vergelijkingen die kunnen worden gebruikt om problemen op te lossen met bewegingen in slechts 1 dimensie of richting. Deze vergelijkingen komen voort uit de definities van snelheid, versnelling en afstand.

1. De eerste 1D kinematische vergelijking gaat over versnelling en snelheid. Als versnelling en snelheid niet veranderen. (Hoeft de afstand niet te omvatten)

Vergelijking: V f = v i + a t {Displaystyle V_{f}=v_{i}+at}

V_f is de eindsnelheid.

v_i is de start- of beginsnelheid

a is de versnelling

t is tijd - hoe lang het object werd versneld.

2. De tweede 1D kinematische vergelijking vindt de afgelegde afstand, door gebruik te maken van de gemiddelde snelheid en de tijd. (Hoeft geen versnelling te omvatten)

Vergelijking: x = ( ( V f + V i ) / 2 ) t {Displaystyle x=((V_{f}+V_{i})/2)t}

x is de bewogen afstand.

V_f is de eindsnelheid.

v_i is de start- of beginsnelheid

t is tijd

3. De derde 1D kinematische vergelijking vindt de afgelegde afstand, terwijl het voorwerp versnelt. Het gaat om snelheid, versnelling, tijd en afstand. (Hoeft de eindsnelheid niet te omvatten)

Vergelijking: X f = x i + v i t + ( 1 / 2 ) a t 2 {{displaystyle X_{f}=x_{i}+v_{i}t+(1/2)at^{2}}

X f {{f}} is de uiteindelijk bewogen afstand

x_i is de start- of beginafstand

v_i is de start- of beginsnelheid

a is de versnelling

t is tijd

4. De vierde 1D kinematische vergelijking vindt de eindsnelheid aan de hand van de beginsnelheid, de versnelling en de afgelegde afstand. (Hoeft de tijd niet te omvatten)

Vergelijking: V f 2 = v i 2 + 2 a x {Displaystyle V_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2ax}

V_f is de eindsnelheid

v_i is de start- of beginsnelheid

a is de versnelling

x is de bewogen afstand

2-dimensionale kinematica

2-Dimensionale kinematica wordt gebruikt wanneer beweging plaatsvindt in zowel de x-richting (van links naar rechts) als de y-richting (omhoog en omlaag). Er bestaan ook vergelijkingen voor dit type kinematica. Er zijn echter verschillende vergelijkingen voor de x-richting en verschillende vergelijkingen voor de y-richting. Galileo bewees dat de snelheid in de x-richting niet verandert gedurende de hele baan. De y-richting wordt echter beïnvloed door de zwaartekracht, dus de y-snelheid verandert wel tijdens de loop.

X-richting vergelijkingen

Links en rechts bewegen

1. De eerste x-richting vergelijking is de enige die nodig is om problemen op te lossen, omdat de snelheid in de x-richting gelijk blijft.

Vergelijking: X = V x ∗ t {Displaystyle X=V_{x}*t}

X is de bewogen afstand in de x-richting

V_x is de snelheid in de x-richting

t is tijd

Y-richting vergelijkingen

Op- en neerwaartse beweging. Beïnvloed door zwaartekracht of andere externe versnelling

1. De eerste y-richting vergelijking is bijna hetzelfde als de eerste 1-dimensionale kinematische vergelijking, behalve dat deze betrekking heeft op de veranderende y-snelheid. Het gaat om een vrij vallend lichaam dat wordt beïnvloed door de zwaartekracht. (Afstand is niet nodig)

Vergelijking: V f y = v i y - g t {Displaystyle V_{f}y=v_{i}y-gt}

V_fy is de uiteindelijke y-snelheid

v_iy is de start- of initiële y-snelheid

g is de versnelling door de zwaartekracht die 9,8 m/s 2 {displaystyle m/s^{2}} of 32 f t/s 2 {displaystyle ft/s^{2}} is.

t is tijd

2. De tweede y-richting vergelijking wordt gebruikt wanneer het voorwerp wordt beïnvloed door een aparte versnelling, niet door de zwaartekracht. In dit geval is de y-component van de versnellingsvector nodig. (Afstand is niet nodig)

Vergelijking: V f y = v i y + a y t {Displaystyle V_{f}y=v_{i}y+a_{y}t}

V_fy is de uiteindelijke y-snelheid

v_iy is de start- of initiële y-snelheid

a_y is de y-component van de versnellingsvector

t is de tijd

3. De derde y-richting vergelijking vindt de afgelegde afstand in de y-richting door gebruik te maken van de gemiddelde y-snelheid en de tijd. (Heeft geen zwaartekrachtversnelling of externe versnelling nodig)

Vergelijking: X y = ( ( ( V f y + V i y ) / 2 ) t {\displaystyle X_{y}=((V_{f}y+V_{i}y)/2)t}

X_y is de afstand verplaatst in de y-richting

V_fy is de uiteindelijke y-snelheid

v_iy is de start- of initiële y-snelheid

t is de tijd

4. De vierde y-richting vergelijking behandelt de afstand die in de y-richting wordt afgelegd onder invloed van de zwaartekracht. (Heeft geen uiteindelijke y-snelheid nodig)

Vergelijking: X f y = X i y + v i y - ( 1 / 2 ) g t 2 {displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y-(1/2)gt^{2}}

X f y {\displaystyle X_{f}y} is de uiteindelijke afstand die in de y-richting is verplaatst.

x_iy is de start- of beginafstand in de y-richting

v_iy is de start- of beginsnelheid in de y-richting

g is de versnelling van de zwaartekracht die 9,8 m/s 2 {displaystyle m/s^{2}} of 32 f t/s 2 {displaystyle ft/s^{2}} is.

t is tijd

5. De vijfde y-richting vergelijking behandelt de afstand die in de y-richting wordt afgelegd terwijl deze wordt beïnvloed door een andere versnelling dan de zwaartekracht. (Heeft geen uiteindelijke y-snelheid nodig)

Vergelijking: X f y = X i y + v i y + ( 1 / 2 ) a y t 2 {\displaystyle X_{f}y=X_{i}y+v_{i}y+(1/2)a_{y}t^{2}}

X f y {\displaystyle X_{f}y} is de uiteindelijke afstand die in de y-richting is verplaatst.

x_iy is de start- of beginafstand in de y-richting

v_iy is de start- of beginsnelheid in de y-richting

a_y is de y-component van de versnellingsvector

t is tijd

6. De zesde y-richting vergelijking vindt de uiteindelijke y-snelheid terwijl deze wordt beïnvloed door de zwaartekracht over een bepaalde afstand. (Heeft geen tijd nodig)

Vergelijking: V f y 2 = V i y 2 - 2 g x y {{displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}-2gx_{y}}

V_fy is de eindsnelheid in de y-richting

V_iy is de start- of beginsnelheid in de y-richting

g is de versnelling van de zwaartekracht die 9,8 m/s 2 {displaystyle m/s^{2}} of 32 f t/s 2 {displaystyle ft/s^{2}} is.

x_y is de totale afstand verplaatst in de y-richting

7. De zevende y-richting vergelijking vindt de uiteindelijke y-snelheid terwijl deze wordt beïnvloed door een andere versnelling dan de zwaartekracht over een bepaalde afstand. (Heeft geen tijd nodig)

Vergelijking: V f y 2 = V i y 2 + 2 a y x y {\displaystyle V_{f}y^{2}=V_{i}y^{2}+2a_{y}x_{y}}

V_fy is de eindsnelheid in de y-richting

V_iy is de start- of beginsnelheid in de y-richting

a_y is de y-component van de versnellingsvector

x_y is de totale afstand verplaatst in de y-richting

 

Gerelateerde pagina's

• Dynamiek
• De bewegingswetten van Newton