Hexadecimaal

Het hexadecimale cijfersysteem, vaak afgekort tot "kalab", is een cijfersysteem dat bestaat uit 16 symbolen (basis 16). Het standaardcijfersysteem heet decimaal (basis 10) en gebruikt tien symbolen: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hexadecimaal gebruikt de decimale getallen en zes extra symbolen. Er zijn geen numerieke symbolen die waarden groter dan negen weergeven, dus worden er letters uit het Engelse alfabet gebruikt, met name A, B, C, D, E en F. Hexadecimaal A = decimaal 10, en hexadecimaal F = decimaal 15.

Mensen gebruiken meestal het decimale systeem. Dit komt waarschijnlijk omdat mensen tien vingers aan hun handen hebben. Computers hebben echter alleen aan en uit, een binair cijfer (of bit, kortweg: bit). Een binair getal is slechts een reeks nullen en enen: 11011011, bijvoorbeeld. Voor het gemak hebben technici die met computers werken de neiging om bits te groeperen. Vroeger, zoals in de jaren zestig, groepeerden ze 3 bits tegelijk (net zoals grote decimale getallen gegroepeerd zijn in drieën, zoals het getal 123.456.789). Drie bits, die elk aan of uit staan, kunnen de acht getallen van 0 tot 7 voorstellen: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 en 111 = 7. Dit wordt octaal genoemd.

Omdat computers groter werden, was het handiger om bits te groeperen met vier in plaats van drie. Dit verdubbelt de getallen die het symbool zou voorstellen; het kan 16 waarden hebben in plaats van 8. Hex = 6 en Decimaal = 10, dus het wordt hexadecimaal genoemd. In computerjargon maken vier bits een hapje (soms gespeld). Een hapje is één hexadecimaal getal, geschreven met een symbool 0-9 of A-F. Twee hapjes maken een byte (8 bits). De meeste computerbewerkingen gebruiken de byte, of een veelvoud van de byte (16 bits, 24, 32, 64, etc.). Hexadecimaal maakt het makkelijker om deze grote binaire getallen te schrijven.

Om verwarring met decimale, octale of andere nummeringssystemen te voorkomen, worden soms hexadecimale getallen met een "h" na of "0x" voor het getal geschreven. Bijvoorbeeld, 63h en 0x63 betekenen 63 hexadecimaal.

Hexadecimale waarden

Hexadecimaal is vergelijkbaar met het octaalcijfersysteem (basis 8) omdat elk daarvan gemakkelijk kan worden vergeleken met het binaire cijfersysteem. Hexadecimaal maakt gebruik van een vier-bits binaire codering. Dit betekent dat elk cijfer in hexadecimaal gelijk is aan vier cijfers in binair. Octal maakt gebruik van een drie-bits binair systeem.

In het decimaal stelsel is het eerste cijfer de plaats van de ene, het volgende cijfer links de plaats van de tien, het volgende de plaats van de honderd, enz. In hexadecimaal kan elk cijfer 16 waarden zijn, geen 10. In hexadecimaal kan elk cijfer 16 waarden zijn, geen 10. Dit betekent dat de cijfers de plaats van de één hebben, de plaats van de zestien, en de volgende is de plaats van de 256. Dus 1u = 1 decimaal, 10u = 16 decimaal, en 100u = 256 in decimaal.

Voorbeeldwaarden van hexadecimale getallen omgezet in binaire, octale en decimale getallen.

Hex	Binaire	Oktal	Decimaal
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
A	1010	12	10
B	1011	13	11
C	1100	14	12
D	1101	15	13
E	1110	16	14
F	1111	17	15
10	1 0000	20	16
11	1 0001	21	17
24	10 0100	44	36
5E	101 1110	136	94
100	1 0000 0000	400	256
3E8	11 1110 1000	1750	1000
1000	1 0000 0000 0000	10000	4096
FACE	1111 1010 1100 1110	175316	64206

Omzetting

Binair tot hexadecimaal

Het veranderen van een getal van binair naar hex maakt gebruik van een groeperingsmethode. Het binaire getal wordt in groepen van vier cijfers verdeeld, beginnend bij de rechter. Deze groepen worden vervolgens omgezet naar hexadecimale cijfers zoals weergegeven in de bovenstaande grafiek voor de hexadecimale getallen 0 tot en met F. Om van hexadecimaal te veranderen, wordt het omgekeerde gedaan. De hexadecimale cijfers worden elk omgezet in binaire cijfers en de groepering wordt meestal verwijderd.

Binaire	Groeperingen				Hex
01100101			0110	0101	65
010010110110		0100	1011	0110	4B6
1101011101011010	1101	0111	0101	1010	D75A

Wanneer de hoeveelheid bits in een binair getal niet een veelvoud van 4 is, wordt dit opgevuld met nullen om het zo te maken. Voorbeelden:

binair 110 = 0110, dat is 6 Hex.
binair 010010 = 00010010, dat is 12 Hex.

Hexadecimaal tot decimaal

Om een getal om te zetten van hexadecimaal naar decimaal zijn er twee gemeenschappelijke manieren.

De eerste methode wordt vaker toegepast bij het handmatig omzetten:

Gebruik de decimale waarde voor elk hexadecimaal cijfer. Voor 0-9 is het hetzelfde, maar A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 en F = 15.
Houd de som van de getallen die bij elke stap worden omgerekend hieronder bij.
Begin met het minst significante hexadecimale cijfer. Dat is het cijfer aan de rechterkant. Dit zal het eerste item in een som zijn.
Neem het op één na belangrijkste cijfer. Dat is naast het cijfer aan de rechterkant. Vermenigvuldig de decimale waarde van het cijfer met 16. Tel dit bij de som op.
Doe hetzelfde voor het op twee na belangrijkste cijfer, maar vermenigvuldig het met 162 (d.w.z. 16 kwadraat, of 256). Voeg het toe aan de som.
Ga verder voor elk cijfer en vermenigvuldig elke plaats met een andere macht van 16. (4096, 65536, enz.)

	Locatie
	6	5	4	3	2	1
Waarde	1048576 (¹⁶⁵)	65536 (¹⁶⁴)	4096 (163)	256 (162)	16(161)	1 (¹⁶⁰)

De volgende methode wordt vaker toegepast bij het omzetten van een getal in software. Het hoeft niet te weten hoeveel cijfers het getal heeft voordat het begint, en het vermenigvuldigt zich nooit met meer dan 16, maar het ziet er op papier langer uit.

Gebruik de decimale waarde voor elk hexadecimaal cijfer. Voor 0-9 is het hetzelfde, maar A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 en F = 15.
Houd de som van de getallen die bij elke stap worden omgerekend hieronder bij.
Begin met het belangrijkste cijfer (het cijfer uiterst links). Dit is het eerste item in de som.
Als er een ander cijfer bestaat, vermenigvuldigt u de som met 16 en telt u de decimale waarde van het volgende cijfer op.
Herhaal bovenstaande stap totdat er geen cijfers meer zijn.

Voorbeeld: 5Fh en 3425h tot decimaal, methode 1

5Fh tot decimaal
Hex		Decimaal
5Fh	=	( 5 x 16 )	+	( 15 x 1 )
5Fh	=	80	+	15
5Fh	=	95

3425u tot decimaal
Hex		Decimaal
3425h	=	( 3 x 4096 )	+	( 4 x 256 )	+	( 2 x 16)	+	( 5 x 1 )
3425h	=	12288	+	1024	+	32	+	5
3425h	=	13349

Voorbeeld: 5Fh en 3425h tot decimaal, methode 2

5Fh tot decimaal
Hex		Decimaal
som	=	5
som	=	(5 x 16) + 15
som	=	80 + 15 (geen cijfers meer)
5Fh	=	95

3425u tot decimaal
Hex		Decimaal
som	=	3
som	=	(3 x 16) + 4 = 52
som	=	(52 x 16) + 2 = 834
som	=	(834 x 16) + 5 = 13349
3425h	=	13349

Gerelateerde pagina's

Vragen en antwoorden

V: Wat is het hexadecimale cijfersysteem?

A: Het hexadecimale getallenstelsel is een basissysteem van 16 symbolen.

V: Wat zijn de tien symbolen die in het decimale stelsel (basis 10) worden gebruikt?

A: De tien symbolen in het decimale stelsel zijn 0,1,2,3,4,5,6,7,8 en 9.

V: Welke zes extra symbolen gebruikt het hexadecimaal stelsel?

A: Hexadecimaal gebruikt letters uit het Engelse alfabet - A, B, C, D, E en F.

V: Hoeveel bits bevat een enkele byte op moderne computers?

A: Op moderne computers bevat elke byte over het algemeen acht bits.

V: Hoe noemen ingenieurs en computerwetenschappers vier-bits waarden?

A: Ingenieurs en computerwetenschappers noemen vier-bits waarden nibbles (soms gespeld als nybble).

V: Hoe kunt u bij het schrijven van hexadecimale getallen verwarring met andere getallenstelsels voorkomen?

A: Om bij het schrijven van hexadecimale getallen verwarring met andere nummersystemen te voorkomen, kunt u een "h" na of "0x" voor het getal zetten. Bijvoorbeeld 63h of 0x63 betekent 63 hexadecimaal.