Grondtal

Schrijver: Leandro Alegsa Aanmaakdatum: 17 december 2020

In de wiskunde is een basis of radix het aantal verschillende cijfers of een combinatie van cijfers en letters dat een telsysteem gebruikt om getallen weer te geven. De meest gebruikte basis is bijvoorbeeld het decimale stelsel. Omdat "dec" 10 betekent, gebruikt het de 10 cijfers van 0 tot 9. De meeste mensen denken dat we meestal basis 10 gebruiken omdat we 10 vingers hebben.

Een basis is meestal een geheel getal groter dan 1, hoewel ook niet-integrale basissen wiskundig mogelijk zijn. De basis van een getal kan naast het getal geschreven worden: bijvoorbeeld, 23 8 {displaystyle 23_{8}} $23_{8}$ betekent 23 in basis 8 (wat gelijk is aan 19 in basis 10). Over Trecentosexagesimale, hoekgraden.

In computers

Verschillende bases worden vaak gebruikt in computers. Binaire (base 2) wordt gebruikt omdat computers op het meest eenvoudige niveau alleen met 0s en 1s kunnen omgaan. Hexadecimaal (basis 16) wordt gebruikt omdat computers binaire cijfers samenvoegen. Elke vier binaire cijfers veranderen in één hexadecimaal cijfer wanneer er tussen wordt gewisseld. Omdat er meer dan 10 cijfers in hexadecimaal zijn, worden de zes cijfers na 9 weergegeven als A, B, C, D, E en F.

Meting

De oudste telsystemen gebruikten basis één. Het maken van merktekens op een muur, met behulp van een merkteken voor elk geteld item is een voorbeeld van unary counting. Sommige oude meetsystemen gebruiken de duodecimale radix (basis twaalf). Dit wordt in het Engels weergegeven, want er zijn woorden zoals dozijn (12) en bruto (144 = 12×12), en lengtes zoals voeten (12 inch).

Schrijfbasis

Bij het typen van een basis is het kleine getal dat de basis aangeeft meestal in basis tien. Dit komt omdat als de radix in zijn eigen basis zou worden geschreven, het altijd "10" zou zijn, dus er zou geen manier zijn om te weten in welke basis het zou moeten zijn.

Aantallen in verschillende bases

Hier zijn enkele voorbeelden van hoe sommige getallen in verschillende bases worden geschreven, in vergelijking met decimalen:

Decimaal (Basis 10)	Binair (Basis 2)	Undecimaal (Basis 11)	Hexadecimaal (Basis 16)	Senaris (Basis 6)	Unary (Basis 1)
1	1	1	1	1	1
2	10	2	2	2	11
3	11	3	3	3	111
4	100	4	4	4	1111
5	101	5	5	5	11111
6	110	6	6	10	111111
7	111	7	7	11	1111111
8	1000	8	8	12	11111111
9	1001	9	9	13	111111111
10	1010	A	A	14	1111111111
11	1011	10	B	15	11111111111
12	1100	11	C	20	111111111111
13	1101	12	D	21	1111111111111
14	1110	13	E	22	11111111111111
15	1111	14	F	23	111111111111111
16	10000	15	10	24	1111111111111111

Vragen en antwoorden

V: Wat is een basis of radix in de wiskunde?

A: Een basis of radix is het aantal verschillende cijfers of de combinatie van cijfers en letters die een telsysteem gebruikt om getallen weer te geven.

V: Wat is een voorbeeld van de meest gebruikte basis?

A: De meest gebruikte basis is het decimale stelsel.

V: Waarom wordt 10 het meest gebruikt?

A: De meeste mensen denken dat basis 10 wordt gebruikt omdat wij 10 vingers hebben.

V: Is een basis altijd een geheel getal groter dan 1?

A: Ja, een basis is meestal een geheel getal groter dan 1.

V: Zijn niet-integere grondslagen wiskundig mogelijk?

A: Ja, ook niet-integere grondslagen zijn wiskundig mogelijk.

V: Hoe wordt de basis van een getal aangegeven?

A: De basis van een getal kan naast het getal worden geschreven.

V: Wat betekent het voorbeeld "23 8"?

A: Het voorbeeld "23 8" betekent 23 in basis 8 (wat gelijk is aan 19 in basis 10).