Wortel (wiskunde)

Een n-de wortel van een getal r is een getal dat, als het met zichzelf vermenigvuldigd wordt n keer, r maakt. Je zou kunnen zeggen dat het een getal k is waarvoor deze vergelijking waar is:

k n = r {\\\playstyle k^n}=r} $k^{n}=r$

(voor de betekenis van k n {\playstyle k^n} $k^{n}$ , lees exponentiatie.)

We schrijven het zo: r n {\\sqrt [{n}]{r}}. ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Als n 2 is, dan is de radicale uitdrukking een vierkantswortel. Is het 3, dan is het een kubiekwortel.

Bijvoorbeeld, 8 3 = 2 {\\\\\\\\\\\rt [{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ omdat 2 3 = 8 {\\\\\\\\\\\\\\\3}=8} $2^{3}=8$ . De 8 in dat voorbeeld heet de radicand, de 3 heet de index, en het ruitvormige deel heet het radicale symbool of radicale teken.

Wortels en krachten kunnen worden veranderd zoals weergegeven in x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\sqrt[{b}}}=x {frac {a}{b}}=(\sqrt[{b}]{x}){a}=(x {a})} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

De producteigenschap van een radicale uitdrukking wordt getoond in a b = a × b {\\\\rt {ab}={\\\\\a} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

De quotiënt eigenschap van een radicale uitdrukking wordt getoond in een b = een b {\\frac {a}}==frac {\frac {a}}. ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Dit is de grafiek voor y = x x speelstijl y={\\sqrt {x}} $y={\sqrt {x}}$ . Het is een vierkantswortel.

Dit is y = x 3 {\\\playstyle y={sqrt [{3}]{x}}}. $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . Het is een kubuswortel.

Vereenvoudiging van

Dit is een voorbeeld van hoe je een radicaal kunt vereenvoudigen.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\\\\rt {8}={\\\times 2}={\times 2}={\times 4}}=2{\times 2}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Als twee radicalen hetzelfde zijn, kunnen ze worden gecombineerd. Dit is wanneer beide indexen en radicanden hetzelfde zijn.

2 2 + 1 2 = 3 2 2... 2+1... $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\\\a6}-6 {\a7}=-4 {\a6}=-4 {\a7}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Zo vind je het perfecte vierkant en rationaliseer je de noemer.

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x x x x = 8 x x 2 = 8 x x x speelstijl {\frac {8x} {{xxrt }}={frac {8}cancel {x}}{xx}}. {x}}}}} {\frac {8} {\frac {x}}= {\frac {8} {\frac {x}}times {\frac {xqrt {x}}= {\frac {8} {xqrt {x}} {\frac {\frt }} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

Gerelateerde pagina's

Rationalisatie (wiskunde)

Wortel (wiskunde)

Vereenvoudiging van

Gerelateerde pagina's

Zoek op letter