Waarschijnlijkheid ruimte

Waarschijnlijkheidsruimte is een wiskundig model dat wordt gebruikt om wetenschappelijke experimenten te beschrijven Een waarschijnlijkheidsruimte bestaat uit drie delen:

  1. Een voorbeeldruimte die alle mogelijke uitkomsten opsomt
  2. Een reeks gebeurtenissen. Elke gebeurtenis kent nul of meer resultaten
  3. Een functie die aan elke gebeurtenis waarschijnlijkheid toekent

Een resultaat is het resultaat van één enkele uitvoering van het model. Aangezien individuele uitkomsten wellicht weinig praktisch nut hebben, worden complexere gebeurtenissen gebruikt om groepen uitkomsten te karakteriseren. De verzameling van al deze gebeurtenissen is een σ-algebra F... {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}. Tot slot moet de waarschijnlijkheid van elk evenement worden gespecificeerd. Dit wordt gedaan met behulp van de waarschijnlijkheidsmeterfunctie, P.

Als de waarschijnlijkheidsruimte eenmaal is vastgesteld, wordt aangenomen dat "de natuur" zijn beweging maakt en een enkel resultaat, ω, uit de steekproefruimte Ω selecteert. Alle gebeurtenissen in F-stijl {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}die de gekozen uitkomst ω bevatten (denk eraan dat elke gebeurtenis een deelverzameling van Ω is), zijn naar verluidt "opgetreden". De selectie uitgevoerd door de natuur wordt gedaan op een zodanige wijze dat als het experiment zou worden herhaald een oneindig aantal keren, de relatieve frequenties van het optreden van elk van de gebeurtenissen zou samenvallen met de waarschijnlijkheid voorgeschreven door de functie P.

De prominente Sovjetwiskundige Andrej Kolmogorov introduceerde in de jaren dertig van de vorige eeuw het begrip kansberekening, samen met andere kansberekeningssystemen.

Het modelleren van een rad van fortuin met behulp van de waarschijnlijkheidsruimte
Het modelleren van een rad van fortuin met behulp van de waarschijnlijkheidsruimte


AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3