Eenheidsvector | elke vector die één eenheid lang is

Een eenheidsvector is elke vector van één lengte-eenheid. Eenheidsvectoren worden vaak op dezelfde manier genoteerd als normale vectoren, maar met een teken, een circumflex genaamd, over de letter (bijv. v ^ {{emathbf {v}} } } is de eenheidsvector van v {emathbf {v}}. $\mathbf {\hat {v}}$ is de eenheidsvector van v {displaystyle \mathbf {v}}. $\mathbf {v}$ .)

Om van een vector een eenheidsvector te maken, hoeft men hem alleen maar te delen door zijn lengte: v ^ = v / ‖ v ‖ {{}}= ‗mathbf {v} }}. ${\hat {\mathbf {v} }}=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert$ . De resulterende eenheidsvector staat in dezelfde richting als de oorspronkelijke vector.

Standaard basisvectoren

Drie gemeenschappelijke eenheidsvectoren zijn i ^ {{mathbf {i}} } $\mathbf {\hat {i}}$ , j ^ {\mathbf {j}}. $\mathbf {\hat {j}}$ en k ^ {displaystyle \mathbf {k}} } $\mathbf {\hat {k}}$ die verwijzen naar de driedimensionale eenheidsvectoren voor respectievelijk de x-, y- en z-as. Deze vectoren worden de standaard basisvectoren van een 3-dimensionaal Cartesisch coördinatenstelsel genoemd. Ze worden gewoonlijk gewoon genoteerd als i, j en k.

Ze kunnen als volgt worden geschreven: i ^ = [ 1 0 0 ] , j ^ = [ 0 1 0 ] , k ^ = [ 0 0 1 ] {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ={begin{bmatrix}1&0&0&0}, \mathbf {j} ={begin{bmatrix}0&1&0&0}, \mathbf {k} ={begin{bmatrix}0&0&1}}. $\mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}$

Voor de i {\displaystyle i} $i$ -e standaardbasisvector van een vectorruimte, kan het symbool e i {\displaystyle e_{i}} $e_{i}$ (of e ^ i {{i}} ${\hat {e}}_{i}$ ) worden gebruikt. Dit verwijst naar de vector met 1 in de i {displaystyle i} $i$ -ste component, en 0 elders.

Gerelateerde pagina's

Euclidische vector

Vragen en antwoorden

V: Wat is een eenheidsvector?

A: Een eenheidsvector is elke vector met een lengte van één.

V: Hoe worden eenheidsvectoren gewoonlijk genoteerd?

A: Eenheidsvectoren worden meestal op dezelfde manier genoteerd als normale vectoren, maar met een circonflexe boven de letter.

V: Hoe kunt u van een vector een eenheidsvector maken?

A: Om van een vector een eenheidsvector te maken, moet u hem delen door zijn lengte.

V: Wat is het resultaat van een vector in een eenheidsvector?

A: De resulterende eenheidsvector ligt in dezelfde richting als de oorspronkelijke vector.

V: Is er een voorbeeld van hoe een eenheidsvector moet worden genoteerd?

A: Ja, bijvoorbeeld v^{{mathbf}} } is de notatie voor de eenheidsvector van v^{{displaystyle \mathbf {v} }. .

V: Kunnen van alle vectoren eenheidsvectoren worden gemaakt?

A: Ja, van elk type vector kan een eenheidsvector worden gemaakt door hem te delen door zijn lengte.