Venndiagram

Een Venn-diagram is een diagram dat de logische relatie tussen verzamelingen weergeeft. Ze werden in de jaren 1880 populair gemaakt door John Venn, en worden nu algemeen gebruikt. Ze worden gebruikt om elementaire verzamelingenleer te onderwijzen, en om eenvoudige verbanden tussen verzamelingen te illustreren in waarschijnlijkheid, logica, statistiek, linguïstiek en informatica. Een Venn-diagram gebruikt gesloten krommen die op een vlak getekend zijn om verzamelingen weer te geven. Heel vaak zijn deze krommen cirkels of ellipsen.

Soortgelijke ideeën waren al vóór Venn voorgesteld. Christian Weise in 1712 (Nucleus Logicoe Wiesianoe) en Leonhard Euler (Brieven aan een Duitse prinses) 1768, kwamen met soortgelijke ideeën. Het idee werd gepopulariseerd door Venn in Symbolic Logic, Chapter V "Diagrammatic Representation", 1881.

Gebrandschilderd raam in Cambridge, waar John Venn studeerde. Het toont een Venn diagram.
Gebrandschilderd raam in Cambridge, waar John Venn studeerde. Het toont een Venn diagram.

Voorbeeld

Het volgende voorbeeld maakt gebruik van twee sets, A en B, hier voorgesteld als gekleurde cirkels. De oranje cirkel, set A, vertegenwoordigt alle levende wezens die twee poten hebben. De blauwe cirkel, set B, vertegenwoordigt de levende wezens die kunnen vliegen. Elk afzonderlijk type schepsel kan worden voorgesteld als een punt ergens in het diagram. Levende wezens die zowel kunnen vliegen als twee poten hebben - bijvoorbeeld papegaaien - zitten dan in beide groepen, dus komen zij overeen met punten in het gebied waar de blauwe en oranje cirkels elkaar overlappen. Dat gebied bevat al die en alleen die levende wezens.

Mensen en pinguïns zijn tweevoetig, en staan dus in de oranje cirkel, maar omdat ze niet kunnen vliegen staan ze in het linkerdeel van de oranje cirkel, waar die niet overlapt met de blauwe cirkel. Muggen hebben zes poten, en vliegen, dus het punt voor muggen ligt in het deel van de blauwe cirkel dat niet overlapt met de oranje cirkel. Wezens die geen twee poten hebben en niet kunnen vliegen (bijvoorbeeld walvissen en spinnen) zouden allemaal worden voorgesteld door punten buiten beide cirkels.

Het gecombineerde gebied van de verzamelingen A en B heet de unie van A en B, aangeduid met A B. De unie bevat in dit geval alle levende wezens die ofwel tweebenig zijn ofwel kunnen vliegen (of allebei). Het gebied in zowel A als B, waar de twee verzamelingen elkaar overlappen, heet het snijpunt van A en B, aangeduid door A ∩ B. Het snijpunt van de twee verzamelingen is bijvoorbeeld niet leeg, want er zijn punten die wezens voorstellen die zowel in de oranje als in de blauwe cirkel zitten.

Sets A (wezens met twee benen) en B (wezens die kunnen vliegen)
Sets A (wezens met twee benen) en B (wezens die kunnen vliegen)


AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3