Wet van behoud van energie

Dit artikel verwijst naar de wet van behoud van energie in de natuurkunde. Voor duurzame energiebronnen, zie: Energiebehoud.

In de natuurkunde houdt behoud van energie in dat energie niet kan worden gecreëerd of vernietigd, maar alleen kan worden veranderd van de ene vorm in de andere, zoals wanneer elektrische energie in warmte-energie wordt veranderd. Formeel betekent dit dat de totale hoeveelheid energie in een geïsoleerd systeem constant blijft, hoewel ze van vorm kan veranderen, bv. wrijving verandert kinetische energie in thermische energie. In de thermodynamica is de eerste wet van de thermodynamica een verklaring van het behoud van energie voor thermodynamische systemen.

Vanuit wiskundig oogpunt is de wet van behoud van energie een gevolg van de verschuivingssymmetrie van de tijd; behoud van energie is een gevolg van het empirische feit dat de wetten van de natuurkunde niet veranderen met de tijd zelf. Filosofisch kan dit worden gesteld als "niets hangt af van de tijd op zich (de tijd zelf)".

Historische informatie

Filosofen uit de oudheid, zoals Thales van Miletus, hadden het idee dat er een onderliggende substantie is waaruit alles is opgebouwd. Maar dat is niet hetzelfde als ons concept van "massa-energie" vandaag (Thales dacht bijvoorbeeld dat de onderliggende substantie water was). In 1638 publiceerde Galileo zijn analyse van verschillende situaties. Daaronder viel ook de beroemde "onderbroken slinger". Deze kan (in gemoderniseerde taal) worden omschreven als het conservatief omzetten van potentiële energie in kinetische energie en weer terug. Galileo legde het proces echter niet uit in moderne termen en had het moderne concept ook niet begrepen. De Duitser Gottfried Wilhelm Leibniz probeerde in de periode 1676-1689 een wiskundige formulering te maken van het soort energie dat met beweging samenhangt (kinetische energie). Leibniz merkte op dat in veel mechanische systemen (van meerdere massa's, mi elk met snelheid vi ),

∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}} {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}

behouden bleef zolang de massa's niet op elkaar inwerken. Hij noemde deze grootheid de vis viva of levende kracht van het systeem. Het principe is een nauwkeurige verklaring van het behoud bij benadering van kinetische energie in situaties waar geen wrijving is.

Ondertussen ontdekte James Prescott Joule in 1843 onafhankelijk het mechanische equivalent in een reeks experimenten. In het beroemdste experiment, dat nu het "Joule-apparaat" wordt genoemd, liet hij een gewicht dat aan een touwtje was bevestigd, een in water ondergedompelde peddel ronddraaien. Hij toonde aan dat de gravitationele potentiële energie die het gewicht verloor bij het afdalen ongeveer gelijk was aan de thermische energie (warmte) die door het water werd gewonnen door wrijving met de peddel.

In de periode 1840-1843 werd soortgelijk werk verricht door ingenieur Ludwig A. Colding, hoewel dit buiten zijn geboorteland Denemarken weinig bekendheid genoot.

Joule's apparaat om het mechanische equivalent van warmte te meten. Een aflopend gewicht aan een touwtje laat een peddel in water ronddraaien
Joule's apparaat om het mechanische equivalent van warmte te meten. Een aflopend gewicht aan een touwtje laat een peddel in water ronddraaien

Bewijs

Het is gemakkelijk in te zien dat

E = K E + P E {Displaystyle E=KE+PE} {\displaystyle E=KE+PE}

die ook

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V} {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V}

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {Displaystyle E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)} {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)}

Ervan uitgaande dat x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} {\displaystyle x'(t)}en dat x ( t ) {\displaystyle x(t)} {\displaystyle x(t)}, dan

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\frac {dE}{dt}}={\frac {dx'}{dt}}+{frac {dx'}{dt}}} {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}}

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {Displaystyle {{frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'} {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'}

(Aangezien V ′ ( x ) = - F {Displaystyle V'(x)=-F}{\displaystyle V'(x)=-F} )

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}=Fx'-Fx'=0} {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0}

Daarom varieert energie niet met de tijd.

Verwante pagina's


AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3