E (wiskunde)
e is een getal, ongeveer 2,71828. Het is een wiskundige constante. e heeft ook andere namen, zoals het getal van Euler (naar de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler), of de constante van Napier (naar de Schotse wiskundige John Napier). Het is een belangrijk getal in de wiskunde, net als π en i. Het is een irrationaal getal, wat betekent dat het onmogelijk te schrijven is als een breuk met twee gehele getallen; maar sommige getallen, zoals 2,718281845904523536, komen dicht bij de ware waarde. De echte waarde van e is een getal dat nooit eindigt. Euler zelf gaf de eerste 23 cijfers van e.
Het getal e is zeer belangrijk voor exponentiële functies. Bijvoorbeeld, de exponentiële functie toegepast op het getal één, heeft een waarde van e.
e werd in 1683 ontdekt door de Zwitserse wiskundige Jacob Bernoulli toen hij samengestelde interest bestudeerde.
Magische Heiroglyphs
Er zijn veel verschillende manieren om e te definiëren. Jacob Bernoulli, die e ontdekte, probeerde het probleem op te lossen:
lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n . {\lim _{n}}(1+{\frac {1}{n}}}(1+{\frac {1}{n}})^{n}. } 
Met andere woorden, er is een getal dat de uitdrukking ( 1 + 1 n ) n {(1+{\frac {1}{n}}rechts)^{n}}
benadert naarmate n groter wordt. Dit getal is e.
Een andere definitie is het vinden van de oplossing van de volgende formule:
2 + 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 5 + 6 ⋱ {Displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\dots \,}}}}}}}}}}} 
Het gebied in blauw (onder de grafiek van de vergelijking y=1/x) dat zich uitstrekt van 1 tot e is precies 1.
De eerste 200 plaatsen van het getal e
De eerste 200 cijfers na het decimaalteken zijn:
e = 2 . 71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 {\displaystyle e=2{.}71828;18284;59045;23536;02874;71352;66249; 77572;47093;69995} 
95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 {\displaystyle \;95749;66967;62772;40766;30353;54759;45713;82178;52516;64274} 
27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260} 
59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 ... {\displaystyle \;59563;07381;32328;62794;34907;63233;82988;07531;95251\;01901},\ldots } 
.
Vragen en antwoorden
V: Wat is het getal e?
A: Het getal e is een wiskundige constante die de basis is van de natuurlijke logaritme en een waarde heeft van ongeveer 2,71828.
V: Wie is Euler en waarom wordt e soms het getal van Euler genoemd?
A: Euler was een Zwitserse wiskundige en e wordt soms het getal van Euler naar hem genoemd omdat hij belangrijke bijdragen heeft geleverd aan de studie ervan.
V: Wie is Napier en waarom wordt e soms de constante van Napier genoemd?
A: Napier was een Schotse wiskundige die logaritmen introduceerde, en ter ere van hem wordt e soms de constante van Napier genoemd.
V: Is e een belangrijke wiskundige constante?
A: Ja, e is een belangrijke wiskundige constante die even belangrijk is als π en i.
V: Wat voor soort getal is e?
A: e is een irrationeel getal dat niet kan worden voorgesteld als een verhouding van gehele getallen en bovendien transcendentaal is (geen wortel van een niet-nul polynoom met rationele coëfficiënten).
V: Waarom is het getal e belangrijk in de wiskunde?
A: Het getal e is belangrijk in de wiskunde omdat het grote betekenis heeft voor exponentiële functies, en het maakt deel uit van een groep van vijf belangrijke wiskundige constanten die voorkomen in één formulering van de identiteit van Euler.
V: Wie heeft het getal e ontdekt en wanneer?
A: Het getal e werd ontdekt door de Zwitserse wiskundige Jacob Bernoulli in 1683 toen hij samengestelde interest bestudeerde.
