Heaviside-functie
De Heaviside-functie, H, is een niet-continue functie waarvan de waarde nul is voor een negatieve input en één voor een positieve input.
De functie wordt in de wiskunde van de controletheorie gebruikt om een signaal voor te stellen dat op een bepaald tijdstip wordt ingeschakeld en voor onbepaalde tijd ingeschakeld blijft. Zij werd genoemd naar de Engelsman Oliver Heaviside.
De Heaviside functie is de integraal van de Dirac delta functie: H′ = δ. Deze wordt soms geschreven als
De Heaviside stapfunctie, gebruik makend van de half-maximum conventie
Discrete vorm
Wij kunnen ook een alternatieve vorm van de Heaviside-stappenfunctie definiëren als functie van een discrete variabele n:
H [ n ] = {0 , n < 0 1 , n ≥ 0 {Stijl H[n]={>begin{cases}0,&n<0\1,&n\geq 0{cases}}
waarbij n een geheel getal is.
Of
H ( x ) = lim z → x - ( ( | z | / z + 1 ) / 2 ) {Displaystyle H(x)=lim _{zrightarrow x^{-}}((|z|/z+1)/2)}
De discrete-tijd eenheidsimpuls is het eerste verschil van de discrete-tijdstap
δ [ n ] = H [ n ] - H [ n - 1 ] . links[nrechts]=H[n]-H[n-1]. }
Deze functie is de cumulatieve sommatie van de Kronecker delta:
H [ n ] = ∑ k = - ∞ n δ [ k ] {\displaystyle H[n]=sum _{k=-[k]^{n}]delta [k]\,}
waarbij
δ [ k ] = δ k , 0 {\displaystyle \delta [k]=\delta _{k,0}}
is de discrete eenheidsimpulsfunctie.
Voorstellingen
Vaak is een integrale voorstelling van de Heaviside stapfunctie nuttig:
H ( x ) = lim ϵ → 0 + - 1 2 π i ∫ - ∞ ∞ 1 τ + i ϵ e - i x τ d τ = lim ϵ → 0 + 1 2 π i ∫ - ∞ ∞ 1 τ - i ϵ e i x τ d τ . {Displaystyle H(x)=lim _{-epsilon \tot 0^{+}}-{1 \over 2 \pi \mathrm {i} }int _{-\infty }^{\infty }{1 \over \tau +\mathrm {i}} \epsilon }^mathrm {e} ^{-[mathrm {i} x[mathrm {d}] \tau =lim _{\epsilon \tot 0^{+}}{1 \over 2 \pi \mathrm {i}} }int _{-\infty }^{\infty }{1 \over \tau -\mathrm {i} \epsilon }^{mathrm {e} ^{\mathrm {i} x\tau }\mathrm {d} \tau . }
H(0)
De waarde van de functie op 0 kan worden gedefinieerd als H(0) = 0, H(0) = ½ of H(0) = 1.
H ( x ) = 1 + sgn ( x ) 2 = { 0 , x < 0 1 2 , x = 0 1 , x > 0. {\displaystyle H(x)={\frac {1+\operatorname {sgn}(x)}{2}}={\begin{cases}0,&x<0\\{\frac {1}{2}},&x=0\\1,&x>0.\end{cases}}}
Verwante pagina's
- Laplace-transformatie
Vragen en antwoorden
V: Wat is de functie van Heaviside?
A: De Heaviside functie is een niet-continue functie waarvan de waarde nul is voor een negatieve invoer en één voor een positieve invoer.
V: Waarom wordt de Heaviside functie gebruikt in de controletheorie?
A: De Heaviside functie wordt in de controletheorie gebruikt om een signaal weer te geven dat op een bepaald tijdstip wordt ingeschakeld en oneindig ingeschakeld blijft.
V: Naar wie is de functie van Heaviside genoemd?
A: De Heaviside functie is vernoemd naar de Engelsman Oliver Heaviside.
V: Wat is het verband tussen de Heaviside functie en de Dirac delta functie?
Antwoord: De Heavisidefunctie is de integraal van de Dirac-deltafunctie: H′(x)= δ(x).
Vraag: Wat geeft de Heavisidefunctie voor positieve invoer?
Antwoord: De Heaviside functie geeft één uit voor positieve invoer.
Vraag: Wat geeft de Heaviside functie voor negatieve invoer?
A: De Heaviside functie geeft nul uit voor negatieve invoer.
V: Wat voor type functie is de Heaviside functie?
A: De Heaviside functie is een niet-continue functie.