Partiële afgeleide

In calculus, een geavanceerd type wiskunde, is de gedeeltelijke afgeleide van een functie de afgeleide van een genoemde variabele, en wordt de ongenoemde variabele van de functie constant gehouden. Met andere woorden, de gedeeltelijke afgeleide neemt de afgeleide van bepaalde aangegeven variabelen van een functie en maakt geen onderscheid tussen de andere variabele(n). De notatie

∂ f ∂ x {\frac \frac {partial f}} ${\frac {\partial f}{\partial x}}$

wordt meestal gebruikt, hoewel andere notaties geldig zijn. Meestal, hoewel niet altijd, wordt de gedeeltelijke afgeleide genomen in een multivariabele functie (een functie met drie of meer variabelen, die onafhankelijk of afhankelijk kan zijn).

Voorbeelden

Als we een functie f ( x , y ) = x 2 + y hebben {\playstyle f(x,y)=x^{2}+y} $f(x,y)=x^{2}+y$ dan zijn er verschillende gedeeltelijke afgeleiden van f(x, y) die allemaal even geldig zijn. Bijvoorbeeld,

∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\frac {partieel y}[f(x,y)]=1} ${\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1$

Of, we kunnen het volgende doen:

∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\frac }[partiële x}}[f(x,y)]=2x} ${\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x$

Gerelateerde pagina's

Derivaat (wiskunde)

Berekening

Verschil quotiënt

Vragen en antwoorden

V: Wat is een partiële afgeleide?

A: Een partiële afgeleide is de afgeleide van één benoemde variabele in een functie, waarbij alle andere onbenoemde variabelen constant worden gehouden.

V: Hoe wordt de partiële afgeleide gewoonlijk genoteerd?

A: De partiële afgeleide van een functie f ten opzichte van de variabele x wordt gewoonlijk genoteerd als {{}}, f_x, of {x}f.

V: Wordt de partiële afgeleide altijd genomen in een multivariabele functie?

Antwoord: Meestal, maar niet altijd, wordt de partiële afgeleide genomen in een multivariabele functie (een functie die twee of meer variabelen als invoer heeft).

V: Wat betekent het om bepaalde aangegeven variabelen van een functie te differentiëren?

Antwoord: Differentiëren van bepaalde aangegeven variabelen van een functie betekent de afgeleiden nemen van die bepaalde variabelen terwijl alle andere variabelen constant worden gehouden.

V: Wat voor soort calculus houdt dit begrip in?

A: Dit begrip omvat multivariate calculus, die de veranderingsgraad van functies met meerdere variabelen bestudeert.

V: Zijn er nog andere geldige notaties voor de partiële afgeleide naast die welke in de tekst worden genoemd?

Antwoord: Ja, er kunnen andere geldige notaties voor de partiële afgeleide zijn dan die welke in de tekst worden genoemd.