Rationaal getal

In de wiskunde is een rationaal getal een getal dat als breuk kan worden geschreven. Rationale getallen zijn alle reële getallen, en kunnen positief of negatief zijn. Een getal dat niet rationaal is, wordt irrationeel genoemd.

De meeste getallen die mensen in het dagelijks leven gebruiken zijn rationaal. Daartoe behoren breuken en gehele getallen. En ook een getal dat in zijn eigen vorm als breuk kan worden geschreven.

 

Rationale getallen schrijven

Breukvorm

Alle rationale getallen kunnen worden geschreven als een breuk. Neem als voorbeeld 1,5, dit kan worden geschreven als 1 1 2 {{frac {1}{2}}}. 1{\frac {1}{2}}, 3 2 {\frac {3}{2}}} {\frac {3}{2}}of 3 / 2 {displaystyle 3/2}{\displaystyle 3/2} .

Meer voorbeelden van breuken die rationale getallen zijn, zijn 1 7 {displaystyle {1}{7}}} {\frac {1}{7}}8 9, - 8 9. {\frac {-8}{9}}en 2 5{\frac {2}{5}} .

Afsluitende decimalen

Een afsluitende decimaal is een decimaal met een bepaald aantal cijfers rechts van de komma. Voorbeelden zijn 3,2, 4,075 en -300,12002. Deze zijn allemaal rationaal. Een ander goed voorbeeld is 0,9582938472938498234.

Decimalen herhalen

Een repeterende decimaal is een decimaal waarbij er oneindig veel cijfers rechts van de komma staan, maar die een repeterend patroon volgen.

Een voorbeeld hiervan is 1 3 {\frac {1}{3}}}{\frac {1}{3}} . Als decimaal wordt het geschreven als 0,33333333... De punten vertellen je dat het getal 3 zich eeuwig herhaalt.

Soms wordt een groep cijfers herhaald. Een voorbeeld is 1 11 {\frac {1}{11}}}{\frac {1}{11}} . Als decimaal wordt het geschreven als 0,09090909... In dit voorbeeld wordt de groep cijfers 09 herhaald.

Ook herhalen de cijfers soms na een andere groep cijfers. Een voorbeeld is 1 6 {\frac {1}{6}}}{\frac {1}{6}} . Het wordt geschreven als 0,16666666... In dit voorbeeld wordt het cijfer 6 herhaald, na het cijfer 1.

Als je dit op je rekenmachine probeert, kan er soms een afrondingsfout aan het eind komen. Je rekenmachine kan bijvoorbeeld zeggen dat 2 3 = 0,6666667 {frac {2}{3}}=0,6666667}. {\frac {2}{3}}=0.6666667ook al is er geen 7. Hij rondt de 6 aan het eind af naar 7.

 

Irrationele getallen

De cijfers achter de komma in een irrationeel getal herhalen zich niet in een oneindig patroon. Bijvoorbeeld, de eerste cijfers van π (Pi) zijn 3,1415926535... Een paar van de cijfers herhalen zich, maar ze beginnen zich nooit in een oneindig patroon te herhalen, hoe ver je ook naar rechts van de komma gaat.

 

Rekenkundig

  • Als je twee rationale getallen optelt of aftrekt, krijg je altijd een ander rationaal getal.
  • Als je twee rationale getallen met elkaar vermenigvuldigt, krijg je altijd een ander rationaal getal.
  • Als je twee rationale getallen deelt, krijg je altijd een ander rationaal getal, zolang je niet deelt door nul.
  • Twee rationale getallen a b{\frac {a}{b}} en c d{\frac {c}{d}} zijn gelijk als a d = b cad=bc .
 

Gerelateerde pagina's

 

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3