Caspar Wessel: Deens-Noorse wiskundige en pionier van complexe getallen

Caspar Wessel, Deens-Noorse wiskundige en pionier van complexe getallen — ontdek zijn baanbrekende 1799-paper en blijvende invloed op vectoren en moderne wiskunde.

Caspar Wessel (8 juni 1745 - 25 maart 1818) was een Deens-Noorse wiskundige.

Hij is geboren in Jonsrud, Vestby, Akershus, Noorwegen. In 1763 ging hij na de middelbare school naar Denemarken voor verdere studie (aangezien Noorwegen in 1763 geen universiteit had). In 1778 behaalde hij de graad van kandidaatsrechter. In 1794 werd hij ingehuurd als landmeter; in 1798 werd hij benoemd tot koninklijk inspecteur van de landmeetkunde.

Omdat landmeting gerelateerd is aan de wiskunde, bestudeerde hij later het geometrische belang van complexe getallen. Zijn belangrijkste paper, Om directionens analytiske betegning, (On the Analytical Representation of Direction) werd gepubliceerd in 1799 door de Koninklijke Deense Academie van Wetenschappen en Letteren. Aangezien het in het Deens was, werd het niet opgemerkt door veel mensen. Later, Jean-Robert Argand en Carl Friedrich Gauss het papier toonde dezelfde resultaten.

Een van de belangrijkste, maar gemiste ideeën in Wessel's Om directionens analytiske betegning was vectoren. Wessel's belangrijkste ding dat hij in de krant wilde laten zien was niet dit, maar hij vond dat het concept van getallen, met lengte en richting nodig zou zijn. Wessel's gedachten over optellen was: "Twee rechte lijnen worden toegevoegd als we ze zo verenigen dat de tweede lijn begint waar de eerste eindigt en dan een rechte lijn van de eerste naar het laatste punt van de verenigde lijnen passeert. Deze lijn is de som van de verenigde lijnen". Vandaag de dag wordt hetzelfde idee gebruikt bij het toevoegen van vectoren.

Zijn papier werd in 1899 in een Franse vertaling gedrukt. Het werd in 1999 in het Engels uitgebracht als "On the analytic representation of direction" (ed. J. Lützen et al.).

Johan Herman Wessel, de broer van Wessel was een beroemd persoon in de Deens-Noorse boeken.

Leven en loopbaan

Caspar Wessel werd geboren in Jonsrud, Vestby (provincie Akershus) en verhuisde als jongeman naar Denemarken om te studeren, omdat Noorwegen destijds geen universiteit had. Na zijn opleiding kreeg hij in 1778 de graad van kandidaatsrechter. Vanaf 1794 werkte hij als landmeter en in 1798 werd hij benoemd tot koninklijk inspecteur van de landmeetkunde. Als landmeter hield hij zich bezig met kadastrale opmetingen, kaarten en praktische toepassingen van meetkunde en trigonometrie — vakgebieden waarin nauwkeurige rekenmethoden en ruimtelijke voorstellingen essentieel zijn.

Wiskundige bijdragen en het artikel van 1799

Door zijn werk als landmeter raakte Wessel geïnteresseerd in de geometrische interpretatie van rekenkundige objecten. In zijn artikel Om directionens analytiske betegning gaf hij een systematische geometrische voorstelling van complexe getallen: hij stelde voor een complex getal voor te stellen als een gerichte lijn (een segment met lengte en richting). Hiermee legde hij de basis voor wat later de complexe vlak-voorstelling of het Argand–Gauss-vlak zou heten.

Belangrijke punten uit zijn werk:

• Complexe getallen kunnen beschouwd worden als vectoren (gerichte lijnen) met een grootte (modulus) en richting (argument).
• De optelling van complexen kan geometrisch worden uitgevoerd door lijnstukken achter elkaar te plaatsen; de verbindingslijn tussen begin en eindpunt geeft de som — precies hetzelfde principe dat nu bij vectoroptelling wordt gebruikt.
• Wessel behandelde ook rotaties en vermenigvuldiging door complexe getallen in geometrische termen, waarmee hij een eenduidige link legde tussen algebra en geometrie.

Omdat zijn artikel in het Deens geschreven en gepubliceerd werd, bleef het lange tijd vrijwel onopgemerkt buiten Scandinavië. Pas later kregen vergelijkbare ideeën brede bekendheid via het werk van Jean-Robert Argand en door latere erkenning in het werk van Carl Friedrich Gauss.

Publicaties, vertalingen en erkenning

Wessels 1799-essay bereikte het internationale publiek pas veel later. Er verscheen een Franse vertaling rond 1899, en in 1999 werd het werk ook in het Engels heruitgegeven (ed. J. Lützen et al.), wat historici en wiskundigen hielp zijn rol als pionier in de geometrische interpretatie van complexe getallen duidelijker te zien. Tegenwoordig wordt Wessel vaak genoemd naast Argand en Gauss als een van de vroege auteurs die onafhankelijk dezelfde kernideeën ontwikkelden.

Nalatenschap

Hoewel Wessel tijdens zijn leven weinig faam als wiskundige genoot, beschouwen moderne historici hem als een belangrijke voorloper van de visualisatie van complexe getallen en van het gebruik van vectorachtige concepten. Zijn eenvoudige maar inzichtelijke beschrijving van optelling en richting heeft langzaamaan invloed gehad op hoe wiskundigen en ingenieurs naar het complexe vlak en naar vectoren kijken.

Persoonlijk

Caspar Wessel was lid van een familie met culturele invloed: zijn broer Johan Herman Wessel (1742–1785) is bekend als dichter en toneelschrijver binnen de Deens-Noorse literaire traditie.

Vragen en antwoorden

V: Wie was Caspar Wessel?

V: Waar is hij geboren?

V: Welke graad behaalde hij in 1778?

V: Welke baan had hij in 1794?

V: Welke krant publiceerde hij in 1799?

V: Welk idee liet zijn artikel zien dat aanvankelijk onopgemerkt bleef?

Zoek op letter