De determinant van een vierkante matrix is een scalair (een getal) die aangeeft hoe die matrix zich gedraagt. Hij kan worden berekend uit de getallen in de matrix.
De determinant van de matrix 
wordt in een formule geschreven als 
of 
. Soms schrijft men in plaats van 
en 
schrijft men eenvoudig 
en 
.
Er zijn een paar manieren om te begrijpen wat de determinant zegt over een matrix.
Een matrix
kan worden gezien als een beschrijving van een lineaire kaart in dimensies. In dat geval geeft de determinant de factor aan waarmee deze matrix een gebied van -dimensionale ruimte schaalt (vergroot of verkleint).
Bijvoorbeeld, een matrix 
, gezien als een lineaire kaart. , gezien als een lineaire kaart, maakt van een vierkant in de tweedimensionale ruimte een parallellogram. De oppervlakte van dat parallellogram zal keer zo groot zijn als de oppervlakte van het vierkant.
Op dezelfde manier zal een 
matrix 
, gezien als een lineaire kaart, van een kubus in de driedimensionale ruimte een parallellepipedum maken. Het volume van dat parallellepipedum is 
keer zo groot als het volume van de kubus.
De determinant kan negatief of nul zijn. Een lineaire kaart kan een volume uitrekken en schalen, maar ook spiegelen over een as. Wanneer dit gebeurt, verandert het teken van de determinant van positief naar negatief, of van negatief naar positief. Een negatieve determinant betekent dat het volume werd gespiegeld over een oneven aantal assen.
Men kan een matrix beschouwen als een beschrijving van een stelsel lineaire vergelijkingen. Dat stelsel heeft een unieke niet-triviale oplossing precies wanneer de determinant niet 0 is (niet-triviaal betekent dat de oplossing niet alleen uit nullen bestaat).
Als de determinant nul is, dan is er ofwel geen unieke niet-triviale oplossing, ofwel zijn er oneindig veel.
Voor een matrix van 
is de determinant de oppervlakte van een parallellogram. (De oppervlakte is gelijk aan 
.)
Een matrix heeft precies een inverse als de determinant niet 0 is. Daarom wordt een matrix met een determinant van nul inverteerbaar genoemd. Is de determinant 0, dan heet de matrix niet-inverteerbaar of singulier.
Geometrisch kan men een singuliere matrix zien als het "afvlakken" van een parallellepipedum tot een parallellogram, of een parallellogram tot een lijn. Dan is het volume of de oppervlakte 0, wat betekent dat er geen lineaire kaart is die de oude vorm terugbrengt.
Er zijn een paar manieren om een determinant te berekenen.
en matrices van het gelden de volgende eenvoudige formules: 
is de formule: 
Men kan de Regel van Sarrus (zie afbeelding) gebruiken om deze formule te onthouden.
Voor grotere matrices is de determinant moeilijker te berekenen. Een manier om dit te doen heet cofactor expansie.
Stel, we hebben een matrix }. Eerst kiezen we een willekeurige rij of kolom van de matrix. Voor elk getal 
in die rij of kolom berekenen we de cofactor 
. Dan is 
.
Om zo'n cofactor berekenen, wissen we rij i {displaystyle i} en kolom j {displaystyle j} uit de matrix A {displaystyle A} . wissen we rij 
en kolom 
uit de matrix . Dit geeft ons een kleinere 
matrix. We noemen deze 
. De cofactor is dan gelijk aan 
.
Hier volgt een voorbeeld van een cofactoruitbreiding van de linkerkolom van een matrix ( ):
Zoals hierboven geïllustreerd, kan men de berekening van de determinant vereenvoudigen door een rij of kolom met veel nullen te kiezen; als 0 is, kan men de berekening van helemaal overslaan.
De determinantformule is een som van producten. Die producten gaan langs diagonalen die "omslaan" naar de bovenkant van de matrix. Deze truc heet de regel van Sarrus.
A: Een determinant is een scalair (een getal) die aangeeft hoe een vierkante matrix zich gedraagt.
A: De determinant van de matrix kan worden berekend uit de getallen in de matrix.
A: De determinant van een matrix wordt in een formule geschreven als det(A) of |A|.
A: Ja, in plaats van det([a b c d]) en |[a b c d]|, kan men gewoon det [a b c d] en |[a b c d]| schrijven.
A: Een scalair is een individueel getal of een individuele grootheid die een grootte maar geen richting heeft.
A: Vierkante matrices zijn matrices met een gelijk aantal rijen en kolommen, zoals 2x2 of 3x3 matrices.