Teken (wiskunde)

In de wiskunde verwijst het woord teken naar de eigenschap positief of negatief te zijn. Elk reëel getal (dat niet nul is) is positief of negatief, en heeft dus een teken. Nul zelf is zonder teken, of tekenloos. Naast het plaatsen van tekens bij reële getallen, wordt het woord teken in de hele wiskunde gebruikt om delen van wiskundige objecten aan te duiden die positiviteit en negativiteit betekenen. Gewoonlijk worden getallen die zonder teken worden gezien, gezien als een positief getal.

Het woord teken wordt soms ook gebruikt om verschillende wiskundige tekens aan te duiden, zoals het plus- en minteken en het vermenigvuldigingsteken.

De plus- en min-symbolen worden gebruikt om het teken van een getal aan te geven. Plus betekent positief en min betekent negatief.  
De plus- en min-symbolen worden gebruikt om het teken van een getal aan te geven. Plus betekent positief en min betekent negatief.  

Teken van een getal

Een reëel getal is positief als het groter is dan nul, en negatief als het kleiner is dan nul. De eigenschap positief of negatief te zijn wordt het teken van het getal genoemd. Nul zelf wordt niet geacht een teken te hebben.

In de rekenkunde wordt het teken van een getal vaak aangeduid door een plus- of minteken voor het getal te plaatsen. Zo staat +3 voor een positieve 3, en -3 voor een negatieve 3. Als er geen plus- of minteken staat, betekent dat meestal dat een getal positief is.

Het teken van elk getal dat niet nul is, kan positief worden gemaakt met behulp van de absolute-waarde-functie. Bijvoorbeeld, de absolute waarde van -3 en de absolute waarde van 3 zijn beide gelijk aan 3. In symbolen zou dit geschreven worden als |-3| = 3 en |3| = 3.

Teken van nul

Het getal nul is noch positief, noch negatief, en heeft dus geen teken. In de rekenkunde betekenen +0 en -0 allebei hetzelfde getal 0.

Betekenissen van tekens

Omdat nul noch positief noch negatief is, worden soms de volgende termen gebruikt om het teken van een onbekend getal aan te geven:

  • Een getal is positief als het groter is dan nul.
  • Een getal is negatief als het kleiner is dan nul.
  • Een getal is niet-negatief als het groter is dan of gelijk is aan nul.
  • Een getal is niet-positief als het kleiner is dan of gelijk is aan nul.

Een niet-negatief getal is dus ofwel positief ofwel nul, terwijl een niet-positief getal ofwel negatief ofwel nul is. De absolute waarde van een reëel getal is bijvoorbeeld altijd niet-negatief, maar is niet noodzakelijk positief.

Dezelfde definitie wordt soms gebruikt voor functies die reële of gehele waarden aannemen. Een functie zou bijvoorbeeld positief heten als al haar waarden positief zijn, of niet-negatief als al haar waarden niet-negatief zijn.

Teken van een hoek

In veel teksten is het gebruikelijk om een teken te zien bij de maat van een hoek, met name een gelegen hoek of een draaihoek. In zo'n situatie zegt het teken of de hoek met de klok mee of tegen de klok in is. Hoewel er verschillende conventies kunnen worden gebruikt, is het in de wiskunde gebruikelijk om hoeken met de klok mee als positief te laten tellen, en hoeken met de klok mee als negatief.

Het is ook mogelijk om een teken te geven aan een draaihoek in drie dimensies, ervan uitgaande dat de draaias georiënteerd is. Meer bepaald telt een rechtse draaiing rond een as gewoonlijk als positief, terwijl een linkse draaiing als negatief telt.

Teken van een richting

In de rekenkunde en de natuurkunde is het gebruikelijk om bepaalde richtingen als positief of negatief te bestempelen. Als basisvoorbeeld wordt de getallenlijn meestal getekend met positieve getallen naar rechts en negatieve getallen naar links:

In het cartesisch vlak worden de richtingen naar rechts en naar boven gewoonlijk als positief beschouwd, waarbij naar rechts de positieve x-richting is en naar boven de positieve y-richting.

Andere betekenissen

Naast het teken van een reëel getal wordt het woord teken in de wiskunde en de wetenschappen ook op verschillende verwante manieren gebruikt:

  • In de grafentheorie is een getekende grafiek een grafiek waarin elke rand met een positief of negatief teken is gemarkeerd.
  • In de natuurkunde heeft elke elektrische lading een teken, hetzij positief, hetzij negatief. Volgens de algemene regels is een positieve lading een lading met hetzelfde teken als dat van een proton, en een negatieve lading is een lading met hetzelfde teken als dat van een elektron.
Gemeten vanaf de x-as gelden hoeken op de eenheidscirkel als positief in tegenwijzerzin, en negatief in wijzerzin.
Gemeten vanaf de x-as gelden hoeken op de eenheidscirkel als positief in tegenwijzerzin, en negatief in wijzerzin.

Elektrische lading kan positief of negatief zijn.
Elektrische lading kan positief of negatief zijn.


AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3