Elektrische flux: definitie, formule en de Wet van Gauss uitgelegd
Elektrische flux: definitie, formule en Wet van Gauss helder uitgelegd — integralen, voorbeelden en symmetrieën voor eenvoudige berekeningen. Lees nu.
Elektrische flux beschrijft hoeveel van een elektrisch veld E door een oppervlakte stroomt. Voor een oneindig klein element van dat oppervlak, aangeduid met dA, is de elektrische flux door dat element gelijk aan de component van het elektrisch veld loodrecht op het oppervlak maal de oppervlakte. Als de hoek tussen E en het oppervlakselement dA gelijk is aan i, is de flux door dat element gedefinieerd als E dA cos(i). Omdat zowel E als dA vectoren zijn, is flux het puntproduct van E en dA. In vectornotatie wordt de differentiële flux door een klein gebied weergegeven als dΦE = E · dA: 
Oppervlakte-integraal voor een oppervlak S
De totale elektrische flux door een (mogelijk krom) oppervlak S wordt verkregen door het optellen (integreren) van de bijdragen van alle kleine oppervlaktes dA op S. Dit geeft de oppervlakte-integraal:
Hierbij is E het elektrisch veld en dA een differentieel oppervlak op S met een richting bepaald door de gekozen normaal (bij gesloten oppervlakken meestal de naar buiten gerichte normaal). Voor open oppervlakken bepaalt de oriëntatie van dA de positieve tekenconventie: flux is positief wanneer het netto veld naar buiten door het oppervlak wijst en negatief wanneer het netto veld naar binnen wijst.
Wet van Gauss (integrale vorm)
Voor een gesloten oppervlak (een Gaussisch oppervlak) relateert de totale elektrische flux door dat oppervlak direct aan de netto lading die door het oppervlak wordt omsloten. Dit is de Wet van Gauss in integrale vorm:
Hierbij is QS de netto lading ingesloten door het oppervlak (inclusief vrije en gebonden lading) en ε0 de elektrische constante (permmeabiliteit van de vrije ruimte). Deze vergelijking is één van de vier basisvergelijkingen van Maxwell en geldt algemeen.
Differentiaalvorm en verband met de divergentie
De differentiaalvorm van de Wet van Gauss wordt verkregen door de oppervlaksintegraal via de divergentiestelling (Gauss' stelling) om te zetten in een volumintegraal. Dit levert de lokale relatie tussen de divergentie van het elektrisch veld en de ladedichtheid ρ:
- ∇ · E = ρ / ε0 (in vacuüm of algemeen wanneer ε0 de relevante permittiviteit is).
Deze vorm geeft aan dat lokale bronnen van het elektrisch veld (positieve ladingen) een positieve divergentie veroorzaken en putten (negatieve ladingen) een negatieve divergentie.
Toepassingen en voorbeelden
- Voor een puntlading q in het midden van een bolvormig oppervlak met straal r is het elektrisch veld op de bol E = q/(4πε0 r²) radiaal naar buiten. De flux door de bol is dan E maal het boloppervlak 4πr², wat resulteert in ΦE = q/ε0. Dit illustreert direct de Wet van Gauss.
- De Wet van Gauss is bijzonder handig om elektrische velden te berekenen wanneer het probleem hoge symmetrie heeft, zoals sferische, cilindrische of vlakke (vlak symmetrie) systemen. In die gevallen reduceert de symmetrie de onbekende componenten van E zodanig dat de integraal eenvoudig uit te voeren is.
- Als er geen symmetrie aanwezig is, blijft de Wet van Gauss wel geldig maar levert ze doorgaans geen praktische methode om E analytisch te bepalen; dan zijn numerieke methoden met een computer noodzakelijk.
Aandachtspunten
- Elektrische flux door een gesloten oppervlak hangt alleen af van de ladingen binnen dat oppervlak. Ladingen buiten het oppervlak kunnen de waarde van E op het oppervlak beïnvloeden, maar leveren geen netto bijdrage aan de totale flux door dat gesloten oppervlak.
- Bij open oppervlakken is de flux wél afhankelijk van externe ladingen en van de gekozen oriëntatie van dA.
- Bij materialen met polarisatie kan men onderscheid maken tussen vrije en gebonden ladingen; in zulke gevallen gebruikt men vaak de elektrische verplaatsingsvector D en de bijbehorende vorm van Gauss' wet voor D.
Eenheden en dimensies
Elektrische flux heeft SI-eenheid volt·meter (V·m), omdat E in V/m wordt uitgedrukt en men dit vermenigvuldigt met m². Een alternatieve en vaak gebruikte vorm is newton·meter² per coulomb (N·m²·C−1). De SI-basiseenheden zijn dus kg·m³·s−3·A−1.
Samengevat: elektrische flux meet de “hoeveelheid” elektrisch veld die door een oppervlakte gaat, wordt mathematisch uitgedrukt met de oppervlakte-integraal van E · dA, en de Wet van Gauss koppelt de flux door een gesloten oppervlak direct aan de ingesloten lading QS via ΦE = QS/ε0.
Gerelateerde pagina's
Vragen en antwoorden
V: Wat is elektrische flux?
A: Elektrische flux is het puntproduct van een elektrisch veld, E, en een differentiële oppervlakte op een oppervlak, dA.
V: Hoe wordt elektrische flux berekend?
A: De elektrische flux kan worden berekend met behulp van de vergelijking EdAcos(i), waarbij E het elektrische veld is en dA een infinitesimaal oppervlak op het oppervlak waarover E constant blijft. De hoek tussen E en dA is i.
V: Wat zegt de wet van Gauss voor elektrische velden?
A: De wet van Gauss voor elektrische velden stelt dat voor een gesloten Gauss-oppervlak de elektrische flux door het oppervlak gelijk is aan de netto lading die erdoor wordt ingesloten, gedeeld door de elektrische constante (ε0). Deze relatie geldt in alle situaties, maar kan alleen worden gebruikt om te berekenen wanneer er hoge graden van symmetrie bestaan in het elektrische veld.
V: Wat zijn enkele voorbeelden van symmetrische situaties waarin de Wet van Gauss kan worden gebruikt om te rekenen?
A: Voorbeelden zijn sferische en cilindrische symmetrie.
V: Wat zijn SI-eenheden van elektrische flux?
A: Elektrische flux heeft SI-eenheden van voltmeter (V m), of newtonmeter in het kwadraat per coulomb (N m2 C-1). De SI-basiseenheden van elektrische flux zijn kg-m3-s-3-A-1.
V: Is de elektrische flux afhankelijk van ladingen buiten een gesloten oppervlak?
A: Nee, de elektrische flux wordt niet beïnvloed door ladingen buiten een gesloten oppervlak; zij kunnen echter wel het netto elektrische veld binnen het oppervlak beïnvloeden.
Zoek in de encyclopedie