Hyperbool (meetkunde)

De twee losgekoppelde curven die samen een hyperbola vormen, worden armen of takken genoemd.

De twee punten waar de takken het dichtst bij elkaar liggen, worden de hoekpunten genoemd. De lijn tussen deze twee punten wordt de dwarsas of hoofdas genoemd. Het middelpunt van de dwarsas is het centrum van de hyperbool.

Op grote afstand van het centrum naderen de takken van de hyperbool twee rechte lijnen. Deze twee lijnen worden de asymptoten genoemd. Naarmate de afstand tot het centrum groter wordt, komt de hyperbool steeds dichter bij de asymptoten, maar kruist ze nooit.

De conjugaatas of kleine as staat loodrecht, of in een rechte hoek ten opzichte van de dwarsas. De eindpunten van de conjugaatas liggen op de hoogte waar een segment dat het hoekpunt snijdt en loodrecht staat op de dwarsas de asymptoten snijdt.

Een hyperbola die een centrum heeft op de oorsprong van het Cartesiaanse coördinatenstelsel, dat het punt (0,0) is, en een dwarsas op de x-as heeft, kan worden geschreven als de vergelijking

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {\frac {x^2}}{a^2}}- {y^2}}{b{2}}=1.}

a is de afstand tussen het centrum en een hoekpunt. De lengte van de dwarsas is gelijk aan 2a. b is de lengte van een loodrecht lijnstuk van een hoekpunt naar een asymptoot. De lengte van de geconjugeerde as is gelijk aan 2b.

De twee takken van het bovenstaande type hyperbola openen naar links en naar rechts. Als de takken zich op en neer openen en de dwarsas op de y-as ligt, dan kan de hyperbola worden geschreven als de vergelijking

y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. {\frac {y^2}}{a^2}}-{x^2}}{b{2}}=1.}

Een hyperbolische baan is de baan die gevolgd wordt door een object wanneer zijn snelheid meer is dan de ontsnappingssnelheid van een planeet, satelliet of ster. Dat betekent dat zijn orbitale excentriciteit groter is dan 1. Bijvoorbeeld, meteoren naderen op een hyperbolische baan, en interplanetaire ruimtesondes vertrekken op één.