Ellips (wiskunde)
Een ellips is een vorm die lijkt op een ovaal of een afgeplatte cirkel.
In de geometrie is een ellips een vlakke kromme die het resultaat is van de doorsnijding van een kegel door een vlak op een manier die een gesloten kromme oplevert.
Cirkels zijn speciale gevallen van ellipsen, verkregen wanneer het snijvlak loodrecht op de as van de kegel staat. Een ellips is ook de plaats van alle punten van het vlak waarvan de afstanden tot twee vaste punten aan dezelfde constante bijdragen.
Een cirkel heeft één centrum, een focus genoemd, maar een ellips heeft twee brandpunten.
Een ellips is simpelweg alle punten op een grafiek dat de som van de afstanden van 2 punten gelijk is. Een ellips kan bijvoorbeeld gemaakt worden door twee spelden in karton te steken en een cirkel van touw om die twee heen, dan een potlood in de lus te steken en zo ver mogelijk te trekken zonder het touw in alle richtingen te breken. De banen van de planeten zijn ellipsen, met de zon in het ene brandpunt en niets in het andere.
De vergelijking van een ellips is : ( x - h ) 2 a 2 + ( y - k ) 2 b 2 = 1 {\frac {(x-h)}}{a^{2}}}+{frac {(y-k)}{b^2}}=1} 
waar het midden van de ellips is (h,k). 2A is de lengte van elk uiteinde van de langere magere zijde. 2b is de lengte van de 2 uiteinden van de korte zijde. A²-B²=C² voor c is de lengte tussen de brandpunten en het midden.
Een ellips die wordt verkregen als het snijpunt van een kegel met een vlak.
Een ellips en zijn eigenschappen.
De brandpunten (paarse kruizen) liggen op snijpunten van de hoofdas (rood) en een cirkel (cyaan) met een straal die gelijk is aan de halve hoofdas (blauw), gecentreerd op een uiteinde van de korte as (grijs).
Vragen en antwoorden
V: Wat is een ellips?
A: Een ellips is een vorm die lijkt op een ovaal of een afgeplatte cirkel. In de meetkunde is het een vlakke kromme die voortvloeit uit de kruising van een kegel door een vlak op een manier die een gesloten kromme oplevert.
V: Hoe maakt men een ellips?
A: Een ellips kan worden gemaakt door twee spelden in karton te steken en dan een touwtje om die twee spelden te lussen en een potlood in de lus te steken en zo ver mogelijk te trekken zonder het touwtje in alle richtingen te breken.
V: Waarvan zijn cirkels speciale gevallen?
A: Cirkels zijn speciale gevallen van ellipsen, die ontstaan wanneer het snijvlak loodrecht op de as van de kegel staat.
V: Hoeveel brandpunten heeft een ellips?
A: Een ellips heeft twee brandpunten.
V: Welke vergelijking beschrijft een ellips?
A: De vergelijking voor een ellips is (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1 waarbij h en k staan voor het middelpunt van de ellips en 2a staat voor de lengte van elk uiteinde van de langere zijde, terwijl 2b staat voor de lengte tussen elk uiteinde van de kortere zijde. C is de lengte tussen de brandpunten en het middelpunt, zodat A²-B²=C².
V: Waar zien we voorbeelden van elliptische banen?
A: Elliptische banen zijn te zien bij planeten, met hun zon in een brandpunt.
