Archimedisch lichaam
In de meetkunde is een Archimedisch veelvlak een convexe vorm die is samengesteld uit veelhoeken. Het is een veelvlak, met de volgende eigenschappen:
- Elk gezicht is gemaakt van een regelmatige veelhoek
- Alle hoeken van de vorm zien er hetzelfde uit
- De vorm is noch een platonisch vast lichaam, noch een prisma, noch een antiprisma.
Afhankelijk van de manier van tellen, zijn er dertien of vijftien van zulke vormen. Van twee van deze vormen zijn er twee versies, die met behulp van rotatie niet congruent gemaakt kunnen worden. De Archimedische vaste lichamen zijn genoemd naar de Oudgriekse wiskundige Archimedes, die ze waarschijnlijk in de 3e eeuw v.Chr. heeft ontdekt. De geschriften van Archimedes zijn verloren gegaan, maar Pappus van Alexandrië heeft ze in de 4e eeuw samengevat. Tijdens de Renaissance hechtten kunstenaars en wiskundigen waarde aan zuivere vormen en herontdekten al deze vormen. Johannes Kepler voltooide deze zoektocht waarschijnlijk rond 1620.
Om een Archimedisch veelvlak te construeren zijn ten minste twee verschillende veelhoeken nodig.
Een afgeknotte icosaëder lijkt op een voetbal. Hij is gemaakt van 12 gelijkzijdige vijfhoeken en 20 regelmatige zeshoeken. Het heeft 60 hoekpunten en 90 ribben. Het is een Archimedisch vast lichaam
Eigenschappen
- Archimedische vaste lichamen zijn gemaakt van regelmatige veelhoeken, daarom hebben alle ribben dezelfde lengte.
- Alle Archimedische vaste lichamen kunnen worden verkregen uit Platonische vaste lichamen, door de randen van het platonisch vaste lichaam te "snijden".
- Het type veelhoeken dat elkaar in een hoek ("hoekpunt") ontmoet, kenmerkt zowel het archimedische als het platonische vast lichaam
Verband met Platonische vaste lichamen
De Platonische vaste lichamen kunnen in Archimedische vaste lichamen worden veranderd door een aantal regels voor hun constructie te volgen.
De vaste lichamen van Archimedes kunnen worden geconstrueerd als generatorposities in een caleidoscoop
Lijst van Archimedische vaste lichamen
Hier volgt een lijst van alle vaste lichamen van Archimedes
| Afbeelding | Naam | Gezichten | Type | Randen | Vertices |
|
| Afgeknotte tetraëder | 8 | 4 driehoeken 4 zeshoeken | 18 | 12 |
|
| 14 | 8 driehoeken 6 vierkanten | 24 | 12 | |
|
| Afgeknotte kubus | 14 | 8 driehoeken 6 achthoeken | 36 | 24 |
|
| 14 | 6 vierkanten 8 zeshoeken | 36 | 24 | |
|
| Rhombicuboctahedron | 26 | 8 driehoeken 18 pleinen | 48 | 24 |
|
| Afgeknotte kuboctaëder | 26 | 12 vierkanten 8 zeshoeken 6 achthoeken | 72 | 48 |
|
| Snub cube (2 gespiegelde versies) | 38 | 32 driehoeken 6 vierkanten | 60 | 24 |
|
| Icosidodecahedron | 32 | 20 driehoeken 12 vijfhoeken | 60 | 30 |
|
| Afgeknotte dodecaëder | 32 | 20 driehoeken 12 decagons | 90 | 60 |
|
| 32 | 12 vijfhoeken 20 hexagons | 90 | 60 | |
|
| Rhombicosidodecahedron | 62 | 20 driehoeken30 vierkanten12 | 120 | 60 |
|
| Afgeknotte icosidodecaëder | 62 | 30 vierkanten 20 hexagons 12 decagons | 180 | 120 |
|
| Snub dodecaëder (2 gespiegelde versies) | 92 | 80 driehoeken 12 vijfhoeken | 150 | 60 |
Vragen en antwoorden
V: Wat is een Archimedisch massief?
A: Een Archimedisch veelvlak is een convexe vorm van veelhoeken met de eigenschappen dat elk vlak een regelmatige veelhoek is, dat alle hoeken er hetzelfde uitzien en dat het geen platonisch veelvlak, prisma of antiprisma is.
V: Hoeveel Archimedische vaste lichamen zijn er?
A: Afhankelijk van hoe men ze telt, zijn er dertien of vijftien Archimedesische veelvlakken.
V: Wie heeft de Archimedische vaste lichamen ontdekt?
A: De Archimedische vaste lichamen zijn genoemd naar de Oudgriekse wiskundige Archimedes, die ze waarschijnlijk in de 3e eeuw voor Christus ontdekte.
V: Wat deed Pappus van Alexandrië met de geschriften van Archimedes?
A: Pappus van Alexandrië vatte in de 4e eeuw de geschriften van Archimedes over de vaste lichamen van Archimedes samen.
V: Waarom herontdekten kunstenaars en wiskundigen de vaste lichamen van Archimedes tijdens de Renaissance?
A: Tijdens de Renaissance waardeerden kunstenaars en wiskundigen zuivere vormen, en de vaste lichamen van Archimedes werden beschouwd als zuivere vormen.
V: Wanneer voltooide Johannes Kepler de zoektocht naar alle Archimedische vaste lichamen?
A: Johannes Kepler heeft de zoektocht naar alle Archimedische vaste lichamen waarschijnlijk rond 1620 voltooid.
V: Wat is er nodig om een Archimedisch massief te construeren?
A: Voor de constructie van een Archimedisch veelvlak zijn ten minste twee verschillende veelhoeken nodig.
