Archimedes | uitvinder, astronoom en wiskundige

Sferische geometrie

Over de bol en de cilinder is een werk dat Archimedes in twee delen publiceerde in ongeveer 225 voor Christus. Voor de bol toonde hij aan dat de oppervlakte vier keer de oppervlakte van de grote cirkel is. In moderne termen betekent dit dat de oppervlakte gelijk is aan:

A S = 4 π r 2 . {\displaystyle A_{S}=4pi r^{2}.¿,}

De oppervlakte van een cilinder is gelijk aan:

A C = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r ( r + h ) . {\displaystyle A_{C}=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).\,}

Het volume van de cilinder is:

V C = π r 2 h . {\displaystyle V_{C}=pi r^{2}h.¿.}

Het volume van de ingesloten bal is tweederde van het volume van een "omgeschreven" cilinder. wat betekent dat het volume is

V S = 4 3 π r 3 , {\displaystyle V_{S}={\frac {4}{3}}} r^{3},}.

Op het graf van Archimedes werden op zijn verzoek een gebeeldhouwde bol en cilinder geplaatst.

 

Archimedes de wetenschapper

Archimedes is ook bekend omdat hij als eerste de statica begreep, een onderdeel van de toegepaste wiskunde. Het heeft te maken met belastingen die niet bewegen, bijvoorbeeld in gebouwen of bruggen. Hij begreep ook en schreef over wat er gebeurt als dingen in vloeistoffen drijven, wat drijfvermogen wordt genoemd.

Principe van Archimedes

Het principe van Archimedes: het gewicht van het door een voorwerp verplaatste water is gelijk aan de hoeveelheid drijfvermogen die het krijgt. Het heeft praktische toepassingen. Het kan worden gebruikt om de dichtheid van een voorwerp te meten, en dus of het al dan niet van goud is.

Het verhaal van de gouden kroon komt niet voor in de overgeleverde werken van Archimedes. Mogelijk kreeg Archimedes een oplossing die in de hydrostatica bekend staat als het principe van Archimedes, dat hij beschrijft in zijn verhandeling over drijvende lichamen. Dit principe stelt dat een in een vloeistof ondergedompeld lichaam een opwaartse kracht ondervindt die gelijk is aan het gewicht van de vloeistof die het verplaatst. Met behulp van dit principe zou het mogelijk zijn geweest de dichtheid van de gouden kroon te vergelijken met die van massief goud door de kroon op een weegschaal te balanceren met een gouden referentiemonster en het apparaat vervolgens onder te dompelen in water. Door het verschil in dichtheid tussen de twee monsters zou de weegschaal dienovereenkomstig kantelen. Galileo achtte het "waarschijnlijk dat deze methode dezelfde is die Archimedes volgde, aangezien ze niet alleen zeer nauwkeurig is, maar ook gebaseerd is op demonstraties van Archimedes zelf".

 
Archimedes kan zijn principe van het drijfvermogen hebben gebruikt om te bepalen of de gouden kroon minder dicht was dan massief goud.  


De warmtestraal van Archimedes: conceptueel diagram  


Een moderne Archimedes-schroef in een pompstation in Kinderdijk, Nederland.  


Een samengestelde katrol, waarmee iemand zware lasten kan tillen  

Archimedes, de uitvinder en ingenieur

Archimedes is ook beroemd als uitvinder omdat hij nieuwe gereedschappen en machines maakte. Hij maakte bijvoorbeeld een machine om water op te tillen die boeren konden gebruiken om water naar hun gewassen te brengen. Dit wordt de schroef van Archimedes genoemd.

Archimedes vond waarschijnlijk ook een machine uit om afstand te meten, een odometer. Er werd een karretje gebouwd met wielen die vierhonderd keer ronddraaiden in een mijl. Een pin op het wiel raakte een tandwiel met 400 tanden, zodat het voor elke mijl één keer draaide. Dit tandwiel liet dan een steentje in een beker vallen. Aan het eind van een reis kon men het aantal stenen in het bekertje tellen om de afstand te bepalen.

Archimedes maakte ook een systeem waarmee één persoon een groot schip kon trekken met slechts één touw. Dit werd de samengestelde katrol genoemd. Dit is een belangrijke machine die ook nu nog mensen helpt in het dagelijks leven, hoewel de versies die wij nu gebruiken veel ingewikkelder zijn. Ze werken nog steeds volgens hetzelfde principe, door.

 

Archimedes in oorlog

Archimedes heeft ook veel machines uitgevonden of gemaakt die in de oorlog werden gebruikt, hij maakte bijvoorbeeld betere katapulten. Dit was tijdens de Punische oorlogen, die plaatsvonden tussen Rome in het huidige Italië en de stad Carthago in het huidige Noord-Afrika. Gedurende vele jaren hielp hij het Romeinse leger ervan te weerhouden Syracuse, zijn stad, aan te vallen. Een oorlogsmachine werd de "klauw van Archimedes" of de "ijzeren hand" genoemd. Het werd gebruikt om de stad te verdedigen tegen aanvallen van schepen. Volgens oude schrijvers was het een soort kraan met een haak die schepen uit het water tilde en hun vernietiging veroorzaakte.

Een ander verhaal over Archimedes is dat hij Romeinse schepen van ver weg in brand stak met behulp van vele spiegels en het licht van de zon. Dit is misschien mogelijk, maar het is misschien waarschijnlijker dat dit gebeurde met vlammende raketten uit een katapult.

 

Hulde aan Archimedes

Archimedes wordt als wiskundige zo belangrijk geacht dat wetenschappers hem hebben geëerd:

• Een groot gat of krater op de maan is genoemd naar Archimedes.
• Sommige bergen op de maan worden de Montes Archimedes genoemd.