Grootte | wiskundig object is zijn grootte

Schrijver: Leandro Alegsa

28-12-2022

De grootte van een wiskundig object is zijn omvang: een eigenschap waardoor het groter of kleiner kan zijn dan andere objecten van dezelfde soort.

In wiskundige taal zou men zeggen: Het is een ordening van de klasse van objecten waartoe het behoort.

De oude Grieken maakten onderscheid tussen verschillende soorten magnitude, waaronder:

(positieve) fracties
lijnstukken (gerangschikt op lengte)
Vliegtuigcijfers (gerangschikt naar oppervlakte)
Vaste stoffen (gerangschikt naar volume)
Hoeken (gerangschikt naar hoekmagnitude)

Zij hadden bewezen dat de eerste twee niet hetzelfde konden zijn, of zelfs isomorfe systemen van magnitude. Zij beschouwden negatieve grootheden niet als zinvol, en magnitude wordt nog steeds voornamelijk gebruikt in contexten waarin nul ofwel de laagste grootte is, ofwel minder dan alle mogelijke grootheden.

Reële getallen

De grootte van een reëel getal x wordt gewoonlijk de absolute waarde of modulus genoemd. Het wordt geschreven als | x | {x|}. $|x|$ en wordt gedefinieerd door:

| x | = x, als x ≥ 0

| x | = -x, als x < 0

Dit geeft de afstand van het getal tot nul op de reële getallenlijn. Bijvoorbeeld, de modulus van -5 is 5.

Vector

De grootte van een vector v $\mathbf {v}$ wordt de norm genoemd, en wordt gewoonlijk geschreven als ‖ v ‖ $\|\mathbf {v} \|$ . Het meet de lengte van de vector. Voor een driedimensionale vector v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) {\mathbf {v} =(v_{1},v_{2},v_{3})} , kan de norm berekend worden met behulp van de Norm. $\mathbf {v} =(v_{1},v_{2},v_{3})$ , kan de norm worden berekend met de formule ‖ v ‖ = v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 {\displaystyle \mathbf {v} \={sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}} $\|\mathbf {v} \|={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}$ .

Praktische wiskunde

Een magnitude is nooit negatief. Bij het vergelijken van magnituden is het vaak nuttig een logaritmische schaal te gebruiken. Voorbeelden uit de praktijk zijn de luidheid van een geluid (decibel), de helderheid van een ster of de schaal van Richter voor de intensiteit van aardbevingen.

Omdat grootheden vaak niet lineair zijn, kunnen ze meestal niet op een zinvolle manier worden opgeteld of afgetrokken.

Gerelateerde pagina's

Orde van grootte

Vragen en antwoorden

V: Wat is de definitie van magnitude?

A: Magnitude is een eigenschap waardoor een voorwerp groter of kleiner kan zijn dan andere voorwerpen van dezelfde soort. Het is een ordening van de klasse van voorwerpen waartoe het behoort.

V: Welke soorten grootheden onderscheidden de oude Grieken?

A: De oude Grieken maakten onderscheid tussen positieve breuken, lijnstukken (gerangschikt naar lengte), vlakke figuren (gerangschikt naar oppervlakte), vaste stoffen (gerangschikt naar volume) en hoeken (gerangschikt naar hoekgrootte).

V: Beschouwden zij negatieve grootheden als zinvol?

A: Nee, zij beschouwden negatieve grootheden niet als zinvol.

V: Hoe gebruiken wij tegenwoordig nog steeds voornamelijk de grootte?

A: Wij gebruiken magnitude nog steeds hoofdzakelijk in contexten waarin nul de laagste grootte is, of minder dan alle mogelijke groottes.

V: Hebben de oude Grieken bewezen dat twee soorten grootheden niet gelijk konden zijn?

A: Ja, zij hadden bewezen dat twee soorten grootheden niet hetzelfde konden zijn, of zelfs isomorfe systemen van grootheden.

V: Wat lieten zij buiten beschouwing bij het bespreken van verschillende soorten magnitudes?

A: Zij beschouwden negatieve magnitudes niet als zinvol bij het bespreken van verschillende soorten magnitudes.

V:Hoe ordenden de oude Grieken hun verschillende soorten magnituden?

A:De oude Grieken ordenden hun verschillende soorten grootheden zoals breuken, lijnstukken, vlakke figuren, vaste lichamen en hoeken op basis van grootte - lijnstukken werden bijvoorbeeld gerangschikt op lengte en vlakke figuren op oppervlakte.