Verboden zone

Een bandkloof, ook bandkloof of energiekloof genoemd, is een energiegebied in een vaste stof waarin geen elektronentoestanden kunnen bestaan. De term wordt gebruikt in de vaste-stoffysica en -chemie.

Bandgaps kunnen worden gevonden in isolatoren en halfgeleiders. In grafieken van de elektronische bandstructuur van vaste stoffen is de bandkloof het energieverschil (in elektronvolt) tussen de top van de valentieband en de bodem van de geleidingsband. Dit is dezelfde energie die nodig is om een elektron uit de buitenste schil uit zijn baan rond de kern te bevrijden en een mobiele ladingsdrager te worden. Het vrije elektron kan zich vrij in het vaste materiaal bewegen. De bandkloof is dus een belangrijke factor die het elektrisch geleidingsvermogen van een vaste stof bepaalt. Stoffen met grote bandgaps zijn over het algemeen isolatoren, die met kleinere bandgaps zijn halfgeleiders. Geleiders hebben ofwel een zeer kleine bandkloof ofwel geen bandkloof als de energieniveaus van valentie- en geleidingsbanden elkaar overlappen.

In halfgeleider fysica

Wetenschappers gebruiken de bandkloof om te voorspellen of een vaste stof elektriciteit zal geleiden. De meeste elektronen (valentie-elektronen genoemd) worden aangetrokken door de kern van slechts één atoom. Maar als een elektron genoeg energie heeft om weg te vliegen van de dichtstbijzijnde kern, kan het deelnemen aan de stroom van elektrische stroom over de vele atomen waaruit de vaste stof is opgebouwd. De elektronen die niet vastzitten aan slechts één atoomkern worden de geleidingsband genoemd.

In halfgeleiders en isolatoren tonen de kwantummechanica aan dat elektronen zich slechts in een aantal energiebanden bevinden. Elektronen zijn verboden in andere energieniveaus. De term bandkloof verwijst naar het energieverschil tussen de top van de valentieband en de bodem van de geleidingsband. Elektronen zijn in staat van de ene band naar de andere te springen. Een elektron heeft echter een bepaalde hoeveelheid energie nodig om van een valentieband naar een geleidingsband te springen. De hoeveelheid energie die nodig is, verschilt per materiaal. Elektronen kunnen genoeg energie krijgen om naar de geleidingsband te springen door ofwel een fonon (warmte) ofwel een foton (licht) te absorberen.

Een halfgeleider is een materiaal met een kleine maar niet nul bandkloof dat zich gedraagt als een isolator bij absolute nultemperatuur (0 K) maar warmte toelaat om elektronen voldoende te exciteren om in zijn geleidingsband te springen bij temperaturen die lager zijn dan het smeltpunt. Een materiaal met een grote bandkloof is daarentegen een isolator. Bij geleiders kunnen de valentie- en de geleidingsband elkaar overlappen, zodat zij geen bandkloof hebben.

Het geleidingsvermogen van intrinsieke halfgeleiders is sterk afhankelijk van de bandkloof. De enige beschikbare dragers voor geleiding zijn de elektronen die voldoende thermische energie hebben om over de bandkloof te worden geëxciteerd.

Bandkloof engineering is het proces waarbij de bandkloof van een materiaal wordt beheerst of gewijzigd door de samenstelling van bepaalde halfgeleiderlegeringen, zoals GaAlAs, InGaAs, en InAlAs, te regelen. Het is ook mogelijk gelaagde materialen te construeren met wisselende samenstellingen door technieken als moleculaire bundelepitaxie. Deze methoden worden gebruikt bij het ontwerpen van heterojunctie bipolaire transistoren (HBT's), laserdiodes en zonnecellen.

Het is moeilijk om een lijn te trekken tussen halfgeleiders en isolatoren. Eén manier is om halfgeleiders te zien als een soort isolator met een smalle bandkloof. Insulatoren met een grotere band gap, gewoonlijk groter dan 3 eV,[bron? ] worden niet in de halfgeleidergroep geplaatst en vertonen over het algemeen geen halfgeleidend gedrag onder praktische omstandigheden. De elektronenmobiliteit speelt ook een rol in het bepalen van de informele groepering van een materiaal als een halfgeleider.

De bandkloofenergie van halfgeleiders heeft de neiging af te nemen bij toenemende temperatuur. Wanneer de temperatuur toeneemt, neemt de amplitude van de atoomtrillingen toe, wat leidt tot een grotere interatomaire afstand. De interactie tussen de roosterfononen en de vrije elektronen en gaten zal de bandkloof ook een beetje beïnvloeden. Het verband tussen de bandkloofenergie en de temperatuur kan worden beschreven met de empirische uitdrukking van Varshni,

E g ( T ) = E g ( 0 ) - α T 2 T + β {\displaystyle E_{g}(T)=E_{g}(0)-{\frac {\alpha T^{2}}{T+\beta }} {\displaystyle E_{g}(T)=E_{g}(0)-{\frac {\alpha T^{2}}{T+\beta }}}, waarbij Eg(0), α en β materiaalconstanten zijn.

In een gewoon halfgeleiderkristal is de bandkloof vast als gevolg van continue energietoestanden. In een kwantumdotkristal is de bandkloof afhankelijk van de grootte en kan hij worden gewijzigd om een reeks energieën tussen valentieband en geleidingsband te produceren. Dit wordt ook wel het kwantumopsluitingseffect genoemd.

Bandgaps zijn ook afhankelijk van druk. Bandgaps kunnen zowel direct als indirect zijn, afhankelijk van de elektronische bandstructuur.

Wiskundige interpretatie

Klassiek wordt de verhouding van de waarschijnlijkheid dat twee toestanden met een energieverschil ΔE door een elektron worden bezet, gegeven door de Boltzmann-factor:

e ( - Δ E k T ) {\displaystyle e^{\left({\frac {-\Delta E}{kT}}}}rechts)}} {\displaystyle e^{\left({\frac {-\Delta E}{kT}}\right)}}

waar:

  • e is het getal van Euler (de basis van natuurlijke logaritmen)
  • ΔE is het energieverschil
  • k de constante van Boltzmann is
  • T is temperatuur.

Op het Fermi-niveau (of chemische potentiaal) is de kans dat een toestand bezet is ½. Als het Fermi-niveau zich in het midden van een bandkloof van 1 eV bevindt, is deze waarschijnlijkheid e-20 of ongeveer 2,0⋅10-9 bij een thermische energie van 25,9 meV bij kamertemperatuur.

Fotovoltaïsche cellen

Elektronen kunnen zowel door licht als door warmte worden geëxciteerd. De bandkloof bepaalt welk deel van het zonnespectrum een fotovoltaïsche cel absorbeert. Een lichtgevende zonneconvertor gebruikt een lichtgevend medium om fotonen met energieën boven de bandkloof te downconverteren naar fotonenergieën die dichter liggen bij de bandkloof van de halfgeleider waaruit de zonnecel is opgebouwd.

Lijst van bandgaps

Materiaal

Symbool

Bandkloof (eV) @ 302K

Referentie

Silicium

Si

1.11

Selenium

Se

1.74

Germanium

Ge

0.67

Siliciumcarbide

SiC

2.86

Aluminiumfosfide

AlP

2.45

Aluminiumarsenide

AlAs

2.16

Aluminium antimonide

AlSb

1.6

Aluminiumnitride

AlN

6.3

Diamant

C

5.5

Gallium(III) fosfide

GaP

2.26

Gallium(III) arsenide

GaAs

1.43

Gallium(III)-nitride

GaN

3.4

Gallium(II) sulfide

GaS

2.5

Gallium antimonide

GaSb

0.7

Indium antimonide

InSb

0.17

Indium(III)-nitride

InN

0.7

Indium(III) fosfide

InP

1.35

Indium(III) arsenide

InAs

0.36

IJzerdisilicide

β-FeSi2

0.87

Zinkoxide

ZnO

3.37

Zinksulfide

ZnS

3.6

Zinkselenide

ZnSe

2.7

Zinktelluride

ZnTe

2.25

Cadmiumsulfide

CdS

2.42

Cadmium selenide

CdSe

1.73

Cadmiumtelluride

CdTe

1.49

Lood(II)sulfide

PbS

0.37

Lood(II)selenide

PbSe

0.27

Lood(II) telluride

PbTe

0.29

Koper(II)oxide

CuO

1.2

Koper(I)oxide

Cu2O

2.1

Halfgeleider band structuur.
Halfgeleider band structuur.

De Shockley-Queisser-limiet geeft het maximaal mogelijke rendement van een enkelvoudige junctie zonnecel bij ongeconcentreerd zonlicht, als functie van de bandkloof van de halfgeleider. Als de bandkloof te groot is, kunnen de meeste daglichtfotonen niet worden geabsorbeerd; als de bandkloof te klein is, hebben de meeste fotonen veel meer energie dan nodig is om elektronen over de bandkloof te doen exciteren, en gaat de rest verloren. De halfgeleiders die gewoonlijk in commerciële zonnecellen worden gebruikt, hebben bandgaps dicht bij de top van deze kromme, bijvoorbeeld silicium (1,1eV) of CdTe (1,5eV). De Shockley-Queisser-limiet kan worden overschreden door tandemzonnecellen, door zonlicht op de cel te concentreren, en door andere methoden.
De Shockley-Queisser-limiet geeft het maximaal mogelijke rendement van een enkelvoudige junctie zonnecel bij ongeconcentreerd zonlicht, als functie van de bandkloof van de halfgeleider. Als de bandkloof te groot is, kunnen de meeste daglichtfotonen niet worden geabsorbeerd; als de bandkloof te klein is, hebben de meeste fotonen veel meer energie dan nodig is om elektronen over de bandkloof te doen exciteren, en gaat de rest verloren. De halfgeleiders die gewoonlijk in commerciële zonnecellen worden gebruikt, hebben bandgaps dicht bij de top van deze kromme, bijvoorbeeld silicium (1,1eV) of CdTe (1,5eV). De Shockley-Queisser-limiet kan worden overschreden door tandemzonnecellen, door zonlicht op de cel te concentreren, en door andere methoden.

In fotonica en fonica

In de fotonica zijn bandgaps of stopbanden gebieden van fotonfrequenties waar, indien tunnelingseffecten worden verwaarloosd, geen fotonen door een materiaal kunnen worden doorgelaten. Een materiaal dat dit gedrag vertoont wordt een "fotonisch kristal" genoemd.

Een soortgelijke fysica geldt voor fononen in een fononisch kristal.


AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3