Verboden zone | energiebereik in een vaste stof waar geen elektronenstaten kunnen bestaan

In de halfgeleiderfysica

Wetenschappers gebruiken de bandkloof om te voorspellen of een vaste stof elektriciteit zal geleiden. De meeste elektronen (valentie-elektronen genoemd) worden aangetrokken door de kern van slechts één atoom. Maar als een elektron genoeg energie heeft om weg te vliegen van zijn dichtstbijzijnde kern, kan het deelnemen aan de stroom van elektrische stroom over de vele atomen waaruit de vaste stof bestaat. De elektronen die niet vastzitten aan slechts één kern worden de geleidingsband genoemd.

In halfgeleiders en isolatoren toont de kwantummechanica aan dat elektronen alleen voorkomen in een aantal energiebanden. Elektronen zijn verboden in andere energieniveaus. De term bandkloof verwijst naar het energieverschil tussen de bovenkant van de valentieband en de onderkant van de geleidingsband. Elektronen kunnen van de ene band naar de andere springen. Een elektron heeft echter een bepaalde hoeveelheid energie nodig om van een valentieband naar een geleidingsband te springen. De benodigde hoeveelheid energie verschilt per materiaal. Elektronen kunnen genoeg energie krijgen om naar de geleidingsband te springen door een fonon (warmte) of een foton (licht) te absorberen.

Een halfgeleider is een materiaal met een kleine maar niet-nul-bandkloof, dat zich bij absolute nultemperatuur (0 K) gedraagt als een isolator, maar bij temperaturen onder het smeltpunt warmte toelaat om elektronen voldoende te prikkelen om in de geleidingsband te springen. Een materiaal met een grote bandkloof is daarentegen een isolator. Bij geleiders kunnen de valentie- en geleidingsbanden elkaar overlappen, zodat ze geen bandkloof hebben.

Het geleidingsvermogen van intrinsieke halfgeleiders is sterk afhankelijk van de bandkloof. De enige beschikbare dragers voor geleiding zijn de elektronen die genoeg thermische energie hebben om over de bandkloof te worden geëxciteerd.

Bandkloof-engineering is het proces waarbij de bandkloof van een materiaal wordt gecontroleerd of gewijzigd door de samenstelling van bepaalde halfgeleiderlegeringen, zoals GaAlAs, InGaAs en InAlAs, te controleren. Het is ook mogelijk gelaagde materialen met wisselende samenstellingen te construeren met technieken als moleculaire straal-epitaxie. Deze methoden worden gebruikt bij het ontwerp van heterojunctie bipolaire transistoren (HBT's), laserdiodes en zonnecellen.

Het is moeilijk een grens te trekken tussen halfgeleiders en isolatoren. Eén manier is om halfgeleiders te beschouwen als een soort isolator met een smalle bandkloof. Isolatoren met een grotere bandkloof, gewoonlijk groter dan 3 eV, worden niet tot de groep van de halfgeleiders gerekend en vertonen onder praktische omstandigheden over het algemeen geen halfgeleidend gedrag. Elektronenmobiliteit speelt ook een rol bij het bepalen van de informele groepering van een materiaal als halfgeleider.

De energie van de bandkloof van halfgeleiders neemt af bij toenemende temperatuur. Wanneer de temperatuur stijgt, neemt de amplitude van de atoomtrillingen toe, waardoor de interatomaire afstand groter wordt. De interactie tussen de roosterfononen en de vrije elektronen en gaten zal de bandkloof ook enigszins beïnvloeden. Het verband tussen de energie van de bandkloof en de temperatuur kan worden beschreven met de empirische uitdrukking van Varshni,

E g ( T ) = E g ( 0 ) - α T 2 T + β {Displaystyle E_{g}(T)=E_{g}(0)-{frac {alpha T^{2}{T+\beta }}. , waarbij E_g (0), α en β materiaalconstanten zijn.

In een gewoon halfgeleiderkristal is de bandkloof vast als gevolg van continue energietoestanden. In een quantum dot-kristal is de bandkloof afhankelijk van de grootte en kan deze worden gewijzigd om een reeks energieën tussen de valentieband en de geleidingsband te produceren. Dit staat ook bekend als het kwantumbeperkingseffect.

Bandkloven zijn ook afhankelijk van de druk. Bandkloven kunnen direct of indirect zijn, afhankelijk van de elektronische bandstructuur.

Wiskundige interpretatie

Klassiek wordt de verhouding van kansen dat twee toestanden met een energieverschil ΔE door een elektron worden bezet, gegeven door de Boltzmann-factor:

e ( - Δ E k T ) {{displaystyle e^{frac {- delta E}{kT}}}}}}.

waar:

• e is het getal van Euler (de basis van natuurlijke logaritmen)
• ΔE is het energieverschil
• k is de constante van Boltzmann
• T is de temperatuur.

Op het Fermi-niveau (of chemische potentiaal) is de kans dat een toestand bezet is ½. Als het Fermi-niveau zich in het midden van een bandkloof van 1 eV bevindt, is deze kans e⁻²⁰ of ongeveer 2,0⋅10⁻⁹ bij de thermische energie van 25,9 meV bij kamertemperatuur.

Fotovoltaïsche cellen

Elektronen kunnen zowel door licht als door warmte worden geëxciteerd. De bandkloof bepaalt welk deel van het zonnespectrum een fotovoltaïsche cel absorbeert. Een lichtgevende zonnecel gebruikt een lichtgevend medium om fotonen met een energie boven de bandkloof om te zetten in fotonen met een energie dichter bij de bandkloof van de halfgeleider waaruit de zonnecel bestaat.

Lijst van bandbreuken

Materiaal	Symbool	Bandkloof (eV) @ 302K	Referentie
Silicium	Si	1.11
Selenium	Se	1.74
Germanium	Ge	0.67
Siliciumcarbide	SiC	2.86
Aluminiumfosfide	AlP	2.45
Aluminiumarsenide	AlAs	2.16
Aluminium antimonide	AlSb	1.6
Aluminiumnitride	AlN	6.3
Diamant	C	5.5
Gallium(III) fosfide	GaP	2.26
Gallium(III) arsenide	GaAs	1.43
Gallium(III) nitride	GaN	3.4
Gallium(II) sulfide	GaS	2.5
Gallium antimonide	GaSb	0.7
Indium antimonide	InSb	0.17
Indium(III) nitride	InN	0.7
Indium(III) fosfide	InP	1.35
Indium(III) arsenide	InAs	0.36
IJzerdisilicide	β-FeSi2	0.87
Zinkoxide	ZnO	3.37
Zinksulfide	ZnS	3.6
Zinkselenide	ZnSe	2.7
Zinktelluride	ZnTe	2.25
Cadmiumsulfide	CdS	2.42
Cadmiumselenide	CdSe	1.73
Cadmiumtelluride	CdTe	1.49
Lood(II)sulfide	PbS	0.37
Lood(II)selenide	PbSe	0.27
Lood(II) telluride	PbTe	0.29
Koper(II)oxide	CuO	1.2
Koper(I)oxide	Cu2 O	2.1

 
Halfgeleiderbandstructuur.  


De Shockley-Queisser-limiet geeft het maximaal mogelijke rendement van een zonnecel met één junctie bij ongeconcentreerd zonlicht, als functie van de bandkloof van de halfgeleider. Als de bandkloof te hoog is, kunnen de meeste fotonen van het daglicht niet worden geabsorbeerd; als de bandkloof te laag is, hebben de meeste fotonen veel meer energie dan nodig is om elektronen over de bandkloof te doen springen, en wordt de rest verspild. De halfgeleiders die gewoonlijk in commerciële zonnecellen worden gebruikt, hebben een bandgap in de buurt van de piek van deze curve, bijvoorbeeld silicium (1,1eV) of CdTe (1,5eV). De Shockley-Queisser-limiet kan worden overschreden door tandemzonnecellen, het concentreren van zonlicht op de cel en andere methoden.  

In fotonica en fononica

In de fotonica zijn bandkloven of stopbanden gebieden van fotonfrequenties waar, als tunnelingseffecten worden verwaarloosd, geen fotonen door een materiaal kunnen worden doorgelaten. Een materiaal met dit gedrag wordt een "fotonisch kristal" genoemd.

Soortgelijke fysica geldt voor fononen in een fonisch kristal.